2022年武漢市中考數(shù)學模擬沖刺(2)2

2018年武漢市中考數(shù)學真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（分）溫度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則計算可得．【解答】解：溫度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故選：A．【點評】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．2．（分）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故選：D．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．（分）計算3x2﹣x2的結(jié)果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【分析】根據(jù)合并同類項解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故選：B．【點評】此題考查合并同類項，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項的法則解答．4．（分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42，40．故選：D．【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．5．（分）計算（a﹣2）（a+3）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣6 B．a(chǎn)2+a﹣6 C．a(chǎn)2+6 D．a(chǎn)2﹣a+6【分析】根據(jù)多項式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故選：B．【點評】此題考查多項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘法的法則解答．6．（分）點A（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點A（2，﹣5）關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為（2，5）．故選：A．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7．（分）一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊只有一層，且只有1個．所以圖中的小正方體最多5塊．故選：C．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．8．（分）一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、4．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率==．故選：C．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．9．（分）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x﹣1、x+1，進而可得出三個數(shù)之和為3x，令其分別等于四個選項中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定x值，此題得解．【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x﹣1、x+1，∴三個數(shù)之和為（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根據(jù)題意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合題意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合題意，舍去；∵671=83×7+7，∴三個數(shù)之和為2013．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（分）如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．若⊙O的半徑為，AB=4，則BC的長是（）A． B． C． D．【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，然后計算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，∵D為AB的中點，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四邊形ODEF為正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故選：B．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了圓周角定理和垂徑定理．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（分）計算的結(jié)果是【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案為：【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（分）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到）由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是（精確到）【分析】概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為．故答案為：．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（分）計算﹣的結(jié)果是．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案為：【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（分）以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是30°或150°．【分析】分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得．【解答】解：如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案為：30°或150°．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．15．（分）飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t﹣．在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是24m．【分析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當S取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍即可，結(jié)合取值范圍求得最后4s滑行的距離．【解答】解：當y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t﹣=﹣（x﹣20）2+600，此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當t=16時，y=576，所以600﹣576=24（米）故答案是：24．【點評】此題考查二次函數(shù)的實際運用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵．16．（分）如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長是．【分析】延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據(jù)題意得到ME=EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計算即可．【解答】解：延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周長，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC?sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案為：．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17．（分）解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【解答】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．（分）某校七年級共有500名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，從中隨機抽取m名學生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖．學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學生人數(shù)1152a3b45（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本．【解答】解：（1）由題意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板．現(xiàn)準備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板．要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元．若童威將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計獲利最大的購買方案．【分析】（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結(jié)論；（2）先建立總利潤和x的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購買A型鋼板x塊，則購買B型鋼板（100﹣x）塊，根據(jù)題意得，，解得，20≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購買方案共有6種；（2）設(shè)總利潤為w，根據(jù)題意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣140x+46000，∵﹣14＜0，∴當x=20時，wmax=﹣140×20+46000=43200元，即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（分）如圖，PA是⊙O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點E，且PA=PB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想辦法證明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先證明BC=2OK，設(shè)OK=a，則BC=2a，再證明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK?PO，設(shè)PK=x，則有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（負根已經(jīng)舍棄），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）證明：連接OP、OB．∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線．（2）設(shè)OP交AB于K．∵AB是直徑，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切線，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分線段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，設(shè)OK=a，則BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK?PO，設(shè)PK=x，則有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（負根已經(jīng)舍棄），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（分）已知點A（a，m）在雙曲線y=上且m＜0，過點A作x軸的垂線，垂足為B．（1）如圖1，當a=﹣2時，P（t，0）是x軸上的動點，將點B繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至點C，①若t=1，直接寫出點C的坐標；②若雙曲線y=經(jīng)過點C，求t的值．（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x＞0）沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣（x＜0），將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)，點A剛好落在雙曲線y=﹣（x＜0）上的點D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①如圖1﹣1中，求出PB、PC的長即可解決問題；②圖1﹣2中，由題意C（t，t+2），理由待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決即可；（2）分兩種情形①當點A與點D關(guān)于x軸對稱時，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②當點A繞點O旋轉(zhuǎn)90°時，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y軸，則△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如圖1﹣1中，由題意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②圖1﹣2中，由題意C（t，t+2），∵點C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4或2，（2）如圖2中，①當點A與點D關(guān)于x軸對稱時，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②當點A繞點O旋轉(zhuǎn)90°時，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y軸，則△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，綜上所述，滿足條件的m、n的關(guān)系是m+n=0或mn=﹣8．【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23．（分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN；（2）如圖2，P是邊BC上一點，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接寫出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出∠BAM=∠CBN，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABP∽△PQF，得出=，再判斷出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，進而建立方程用b表示出a，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出=，再同（2）的方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如圖2，過點P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，設(shè)AB=a，PQ=2a，BP=b，F(xiàn)Q=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=5b，AB=a=5b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，過點A作AG⊥BE于G，過點C作CH⊥BE交EB的延長線于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，設(shè)BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線分線段成比例定理，構(gòu)造圖1是解本題的關(guān)鍵．24．（分）拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B．（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點M、N．若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D．F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標．【分析】（1）根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點A（0，1）求解可得；（2）根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直線所過定點G坐標為（1，4），從而得出BG