中考教育數(shù)學壓軸題解題技巧解說

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中考數(shù)學壓軸題解題技巧講解

數(shù)學是初中數(shù)學中覆蓋知面最廣，合性最的型。合近來幾年來各地中考的狀況，

多以函數(shù)和幾何合的形式出?？贾c多，條件也相當蔽，就要修業(yè)生有的理解

、分析、解決的能力，數(shù)學知、數(shù)學方法有的能力，并有的新意和新

能力，自然，必擁有大的心理素。下邊中考數(shù)學的解技巧。

如，在平面直角坐系中，已知矩形ABCD的三個點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物y=ax2+bx

A、C兩點.

直接寫出點A的坐，并求出拋物的分析式；

點P從點A出．沿段AB向點B運，同點Q從點C出，沿段CD

向點D運．速度均每秒1個位度，運t秒.點P作PE⊥AB交AC于

點E.

①點E作EF⊥AD于點F，交拋物于點G.當t何，段EG最?

②接EQ．在點P、Q運的程中，判斷有幾個刻使得△CEQ是等腰三角形?直接寫出相的t.

解：(1)點A的坐（4，8）???????1分

將A(4，8)、C（8，0）兩點坐分代入y=ax2+bx

8=16a+4b

得

0=64a+8b

解得a=-1,b=42∴拋物的分析式：y=-1x2+4x???????3分22）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE=BC,即PE=4APABAP8PE=1AP=1t．PB=8-t．22∴點Ｅ的坐（4+1t，8-t）.2∴點G的坐：-1（4+1t）2+4(4+1t）=-1t2+8.???????5分2228∴EG=-1t2+8-(8-t)=-1t2+t.88∵-1＜0，∴當t=4，段EG最2.???????7分8

②共有三個刻.???????8分t1=16，t2=40，t3=85．???????11分31325

壓軸題的做題技巧以下：

1、自己數(shù)學學狀況做一個圓滿的全面的，依據(jù)自己的狀況考的候重心定位正確，防備“

芝麻西瓜”。因此，在心中必定要或幾個“點”一個上的限制，假如超你置的上限，

必需停止，回真前面的，盡量要保、填空十拿九穩(wěn)，前面的解答盡可能的一遍。

2、解數(shù)學做一是一。第一大部分同學來，不是；假如第一小不會解，切忌不

可易放棄第二小。程會多少寫多少，因數(shù)學解答是按步分的，寫上去的西必需范，字

跡要工整，布局要合理；程會寫多少寫多少，可是不要，算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾

何知，少用代數(shù)算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相像三角形的性。

3、解數(shù)學一般能夠分三個步：真，理解意、研究解思路、正確解答。要全面

目的全部條件和答要求，在整體上掌握的特色、構(gòu)，以利于解方法的和解步的

。解數(shù)學要擅長解數(shù)學中所含的重要數(shù)學思想，如化思想、數(shù)形合思想、分

思想及方程的思想等。條件和之的關系、形的幾何特色與數(shù)、式的數(shù)目、構(gòu)特色的關系，

確立解的思路和方法．當思受阻，要及整思路和方法，并從頭意，注意發(fā)掘蔽的條件和

內(nèi)在系，既要防備牛角尖，又要防備易放棄。

注意

1、點必定是形，形是中考要點，分在100分以上（分150.包含和概率）

2、大部分都是幾何形和代數(shù)函數(shù)形相合，在點的運中存在一些特別狀況下的、面、

關系、面和的關系等。特別狀況是指點在化程中惹起形化生的化，如由三角形

成四形，由四形成五形，必定要注意分

3、知的：熟掌握全部有關形的性。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四形（矩形、菱

形、正方形）c、d、函數(shù)（一次函數(shù)，正比率函數(shù)，反比率函數(shù)，二次函數(shù)）

4、坐系中的四大金：①兩個一次函數(shù)平行，K相等；②兩個一次函數(shù)相互垂直，K互倒數(shù)。

③隨意兩點的中點坐公式；④隨意兩點距離公式。函數(shù)形與x，y坐的交點的角也經(jīng)常用

到，因此要當心;有些特別點會形成特別角，一點也要特注意。

5、做思路，有三種。1、把幾何形放到坐系中看看數(shù)據(jù)的化。2、把坐系中的形提出坐系看看

形的化。3、把形最理解的部分提出來要點分析（即去掉無用的形段）。

壓軸題解題技巧題型分類講解

一、對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)

1．（南寧）如圖12，把拋物線yx2（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，獲得拋物線l1，拋物線l2與拋物線l1對于y軸對稱.點A、O、B分別是拋物線l1、l2與x軸的交點，D、C分別是拋物線l1、l2的極點，線段CD交y軸于點E.（1）分別寫出拋物線l1與l2的分析式；（2）設P是拋物線l1上與D、O兩點不重合的隨意一點，Q點是P點對于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為極點的四邊形是什么特其他四邊形？說明你的原因.（3）在拋物線l1上能否存在點M，使得SABMS四邊形AOED，假如存在，求出M點的坐標，假如不存在，請說明原因.2．（福建寧德）如圖，已知拋物線C1yC1yC1：MNyax225的極點為P，與xBABQ軸訂交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點BAOEFxOx的橫坐標是1．PCPC423（1）求P點坐標及a的值；（4C分）圖圖）（2）如圖（1），拋物線C2與2（2拋物線C1關2（1）于x軸對稱，將拋物線C向右平移，平移后的拋物線記為C，C的極點為M，當點P、M對于點B成中心對稱233時，求C的分析式；（4分）3QxCQCC（3）如圖（2），點軸正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)180°后獲得拋物線是14．拋物線4的極點為N，與x軸訂交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為極點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．（5分）二、動向：動點、動線

3．(遼寧錦州)如圖，拋物線與x軸交于(1，0)、(2，0)兩點，且x1＞2，與y軸交于點(0，4)，此中AxBxxCx1、x2是方程x2－2x－8＝0的兩個根．y求這條拋物線的分析式；

(2)點P是線段上的動點，過點P作CABPE∥AC，交BC于點E，連結(jié)CP，當△CPE的面積最大時，求點P的坐標；E研究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，

能否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三BA角形？若存在，請直接寫出全部符合條件的OPx點Q的坐標；若不存在，請說明原因．

4．（山東青島）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連結(jié)PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答以下問題：

1）當t為什么值時，PQ∥BC？

2）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；

（3）能否存在某一時刻t，使線段PQ恰巧把Rt△ACB的周長和面積同時均分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明原因；（4）如圖②，連結(jié)PC，并把△PQC沿QC翻折，獲得四邊形PQP′C，那么能否存在某一時刻t，使四邊形PQP′為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明原因．

BBPDCPAQCAQCP圖圖AQB5．（吉林?。┮砸韵聢D，菱形ABCD的邊長為6厘米，∠B＝60°．從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點運動到D點時，、Q兩點同時停止運動．設、運動的時間為x秒時，△與△重疊部分的面積QPPQAPQABC．．．．為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形），解答以下問題：（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是__________秒；x的值是（2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當△APQ是等邊三角形時秒；__________（3）求y與x之間的函數(shù)關系式．6．(浙江嘉興)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN4，MA1，MB1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，組成△ABC，設ABx．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；C（3）研究：△ABC的最大面積？三、圓MA（第24BN7．（青海）題）如圖10，已知點A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作⊙A的切線l.

1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的分析式；

2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作⊙A的切線DE，E為切點，求此切線長；

（3）點F是切線DE上的一個動點，當△BFD與EAD△相像時，求出BF的長．

yy

ABEOxACBxCCGDD圖1圖28．(天水)如圖1，在平面直角坐標系，二次函數(shù)y＝ax2＋＋(＞0)的圖象極點為，與y軸交于點，xOybxcaDC1與x軸交于點A、B，點A在原點的左邊，點B的坐標為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝3．求這個二次函數(shù)的分析式；

若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；

(3)如圖2，若點(2，)是該拋物線上一點，點P是直線下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什GyAG么地點時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標和△AGP的最大面積．9．（湖南張家界）在平面直角坐標系中，已知(－4，0)，(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于AB點，過點C作圓的切線交x軸于點．CD1）求點C的坐標和過A，B，C三點的拋物線的分析式；

2）求點D的坐標；

（3）設平行于x軸的直線交拋物線于，F(xiàn)兩點，問：能否存在以線段EF為直徑的圓，恰巧與x軸相切？若E存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明原因．y10．（濰坊市）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在座標原點，且與兩坐標軸分別Cax2交于A、B、C、D四點．拋物線ybxc與y軸交于點D，與直線yx交于點M、N，且ABDMA、NC分別與圓O相切于點A和點C．－4O1x（1）求拋物線的分析式；（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，連結(jié)DE，并延伸DE交圓O于F，求EF的長．（3）過點B作圓O的切線交DC的延伸線于點P，判斷點P能否在拋物線上，說明原因．y四、比率比值取值范圍DN11．（懷化）圖9是二次函數(shù)y(xm)2k的圖象，其極點坐標E為M(1,-4).AOCxF（1）求出圖象與x軸的交點A,B的坐標；MB5（2）在二次函數(shù)的圖象上能否存在點SMAB,若存P，使SPAB在，求出P點的坐標；若不存在，請說明原因；4（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其他部分保持不變，獲得一個新的圖象，請你聯(lián)合這個新的圖象回答：當直線yxb(b1)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.

12．(湖南長沙)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA82cm，8cm，現(xiàn)有兩動點、Q分別從、COC=PO同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在線段上沿方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為tCOCO秒．（1）用t的式子表示△的面積；OPQS（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當△與△和△相像時，拋物線y1x2bxc經(jīng)OPQPABQPB圖14圖9yN過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于，

當線段的長取最大值時，求直線把四邊形分紅兩部分的面積之比．MNMNOPBQyxOy中，拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左13．（成都）在平面直角坐標系CB側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標為(3，0)，若將經(jīng)過A、C兩點的直線ykxb沿y軸向下平移3個單位后恰巧經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線Q

x2．

（1）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達式；（2）假如P是線段AC上一點，設ABP、BPC的面積分別為SABP、SBPC，且SABP:SBPC2:3，OPAx求點P的坐標；第26題圖（3）設eQ的半徑為l，圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中能否存在eQ與坐標軸相切的狀況？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明原因．并研究：若設⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運動，則當r取何值時，⊙Q與兩坐軸同時相切？五、研究型

14．（內(nèi)江）如圖，拋物線ymx22mx3mm0與x軸交于A、B兩點，與y軸交

于C點.

（1）懇求出拋物線極點M的坐標（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點的坐標；

2）經(jīng)研究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；

3）能否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，懇求出；假如不存在，請說明

原因.y15．（重慶潼南）如圖,已知拋物線y1x2bxc與y軸訂交于C，與x軸訂交于A、B，點A的坐標為2（2，0），點C的坐標為（0，-1）.

（1）求拋物線的分析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐D標；BoAxE（3）在直線BC上能否存在一點P的坐標，若不存在，說明理P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點C由.

16．（福建龍巖）如圖，拋物線yax25ax4經(jīng)過△ABC的三個極點，已知BC∥x軸，點A在x軸26題圖上，點C在y軸上，且ACBC．

1）求拋物線的對稱軸；

2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的分析式；

（3）研究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，能否存在△PAB是等腰三角形．若存在，

求出全部符合條件的點P坐標；不存在，請說明原因．

yy17．（廣QHCB物線y＝AOP1軸交于A的坐標C01x的直線y

點Q，點P

點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

1）填空：點C的坐標是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；

（3）依點P的變化，能否存在t的值，使以P、H、Q為極點的三角形與△

的值；若不存在，說明原因．

西欽州）如圖，已知拋

Bx2＋bx＋c與坐標3x4CA、、三點，點AB為（－1，0），過點C3x－3與x軸交于

4t

是線段BC上的一個動

COQ相像？若存在，求出全部

18．（重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系y中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的xO正半軸上，OA＝2，OC＝3．過原點O作∠AOC的均分線交AB于點D，連結(jié)DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E．（1）求過點E、D、C的拋物線的分析式；（2）將∠繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點，另一邊與線段交于點．如EDCFOCG果DF與（1）中的拋物線交于另一點，點的橫坐標為6，那么＝2能否建立？若建立，請賞賜證明；MM5EFGO若不建立，請說明原因；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上能否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G組成的△PCG是等腰三角形？若存在，懇求出點Q的坐標；若不存在，請說明原因．y2yC(0，19．（湖南長沙）如圖，拋物線y＝ax＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－3，0)、B兩點，與y軸訂交于點3)．當x＝－4和x＝2時，二次函數(shù)y＝ax2y相等，連結(jié)AC、BC．＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)值C（1）務實數(shù)，，D的值；AabcBPN（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，此中一個點抵達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連結(jié)MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰巧落在AC邊上的PE處，求t的值及點P的坐標；AMOBx（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上能否存在點Q，使得以B，N，Q為極點的三角形與△ABC相像？若OCx存在