初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期

初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期PAGE25/25PAGE25初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期PAGE

江蘇省無錫市新區(qū)2018～2018學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每題3分，共24分）1．下邊圖案中是軸對稱圖形的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個2．在Rt△ABC中，∠C=90°，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13：5，則這個三角形三邊長分別是（）A．25、23、12B．13、12、5C．10、8、6D．26、24、103．已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4．點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）在直線y=﹣x+b上，若x1＜x2，則y1與y2大小關(guān)系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．沒法確立5．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7B．11C．7或11D．7或106．在無錫全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）以以以下圖．以下四種說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米．正確的有（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④

7．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請依據(jù)圖中所注明的數(shù)據(jù)，計算圖中

實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）

A．50

B．62

C．65

D．68

8．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（

AC）

的垂直均分線分別交

AC、AD、AB

A．1對B．2對C．3對D．4對

二、填空題（每空

2分，共

24分）

9．16的算術(shù)平方根是

．函數(shù)

y=

中自變量

x的取值范圍是

．

10．等腰三角形的一個角為

40°，則它的底角為

．

11．3184900精確到十萬位的近似值是

．

12．若一次函數(shù)y=（m+1）x+m2﹣l是正比率函數(shù)．則m的值是

2

的取值范圍是．

；若一次函

x1＞x2時，y1＜y2，則

m

13．當(dāng)

b為

時，直線

y=2x+b

與直線

y=3x﹣4的交點(diǎn)在

x軸上．

14．已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)

則平移后的直線解析式為

A（0，5），B（2，0），若將這條直線向左平移，恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，

．

15．如圖，∠

1=∠2，要使△ABD

≌△ACD，需增加的一個條件是

（只添一個

條件即可）．

16．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂

點(diǎn)A、B重合，則折痕DE=cm．

17．如圖，AD是△ABC的角均分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的

面積為50和39，則△EDF的面積為．

18．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且

∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長為．

三、解答題

19．計算題：

1）已知：（x+5）2=16，求x；

2）計算：．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（5，1）．

（1）只用直尺（無刻度）和圓規(guī)，求作一個點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時滿足以下兩個條件：①點(diǎn)

P

到A，B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．（要求保留作圖印跡，不用寫出作法）

（2）在（1）作出點(diǎn)P后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

21．如圖，將矩形紙片

ABCD

沿對角線

BD

折疊，使點(diǎn)

A落在平面上的

F點(diǎn)處，

DF

交

BC

于點(diǎn)E．

（1）求證：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=，DB=2，求

BE

的長．

22．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E，且AE=BD，求證：BD是∠ABC的角均分線．

23．南方A市欲將一批簡單變質(zhì)的水果運(yùn)往B市銷售，如有飛機(jī)、火車、汽車三種運(yùn)輸方式，現(xiàn)只選擇此中一種，這三種運(yùn)輸方式的主要參照數(shù)據(jù)見如表．運(yùn)輸工具途中速度/（km/h）途中開銷（/元/km）裝卸開銷/元裝卸時間/h飛機(jī)2001610002火車100420004汽車50810002若這批水果在運(yùn)輸（包含裝卸）過程中的耗資為200元/h，記A、B兩市間的距離為xkm．

（1）假如用W1，W2，W3分別表示使用飛機(jī)、火車、汽車運(yùn)輸時的總支出開銷（包含耗資），

求W1，W2，W3與x間的關(guān)系式．

（2）當(dāng)x=250時，應(yīng)采納哪一種運(yùn)輸方式，才使運(yùn)輸時的總支出開銷最??？

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，點(diǎn)D在線段AB上從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t0．

（1）AB=cm，AB邊上的高為

（2）點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，當(dāng)△BCD為等腰三角形時，求

cm；

t的值．

25．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），（1）則n=，k=，b=；（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是3）求四邊形AOCD的面積；

4）在x軸上能否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為極點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由．

26．在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小

華同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫

出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個極點(diǎn)都在小正方形的極點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC

的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這類方法叫做構(gòu)圖法．

（1）△ABC的面積為：；

（2）若△DEF三邊的長分別為、、，請在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，

并利用構(gòu)圖法求出它的面積；（3）如圖2，一個六邊形的花壇被切割成7個部分，此中正方形面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP

PRBA，RQDC，QPFE的面積相等，求六邊形花壇

的

ABCDEF的面積．

江蘇省無錫市新區(qū)2018～2018學(xué)年度八年級上學(xué)期期末

數(shù)學(xué)試卷

參照答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共24分）1．下邊圖案中是軸對稱圖形的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【考點(diǎn)】軸對稱圖形．

【解析】依據(jù)軸對稱圖形的看法：關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，從而判斷得出即可．

【解答】解：第1，2個圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分可以完滿重合，是軸對稱圖形，

故軸對稱圖形一共有2個．

應(yīng)選：B．

【談?wù)摗看祟}主要觀察了軸對稱圖形，軸對稱的要點(diǎn)是找尋對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．

2．在Rt△ABC

三邊長分別是（

中，∠）

C=90°，周長為

60，斜邊與一條直角邊之比為

13：5，則這個三角形

A．25、23、12

B．13、12、5

C．10、8、6D．26、24、10

【考點(diǎn)】勾股定理．

【解析】由斜邊與向來角邊比是13：5，設(shè)斜邊是13k，則直角邊是5k，依據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是12k，依據(jù)題意，求得三邊的長即可．【解答】解：設(shè)斜邊是13k，直角邊是5k，

依據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是12k．

∵周長為60，

∴13k+5k+12k=60，

解得：k=2．

∴三邊分別是26，24，10．應(yīng)選D．

【談?wù)摗看祟}觀察的是勾股定理，用一個未知數(shù)表示出三邊，

求能熟練運(yùn)用勾股定理．

依據(jù)已知條件列方程即可，要

3．已知點(diǎn)

P在第四象限，且到

x軸的距離為

2，則點(diǎn)

P的坐標(biāo)為（

）

A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．

C．（﹣2，4）

D．（2，﹣4）

【解析】依據(jù)第四象限的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．

【解答】解：由點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)小于

零，

故D正確．

應(yīng)選：D．

【談?wù)摗看祟}觀察了點(diǎn)的坐標(biāo)，記著各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的要點(diǎn)，四個象限的符

號特色分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）在直線

A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2

y=﹣x+b上，若

D．沒法確立

x1＜x2，則

y1與y2大小關(guān)系是（

）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色．

【專題】研究型．

【解析】先依據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再依據(jù)x1＜x2，則可得出y1與y2大小關(guān)系．【解答】解：∵直線y=﹣x+b

∴y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，

∴y1＞y2．

中

k=﹣1＜0，

應(yīng)選C．

【談?wù)摗看祟}觀察的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，

是解答此題的要點(diǎn)．

先依據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性

5．在等腰△ABC中，AB=AC

個等腰三角形的底邊長為（

A．7B．11C．7或11

，中線BD

）

D．7或

將這個三角形的周長分為10

15和

12兩個部分，則這

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．

【專題】分類談?wù)摚?/p>

【解析】題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，第一應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，找尋問

題中的等量關(guān)系，列方程求解，此后聯(lián)合三角形三邊關(guān)系考據(jù)答案．

【解答】解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則依據(jù)題意，

得①或②

解方程組①得：

，依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時能構(gòu)成三角形；

解方程組②得：

，依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時能構(gòu)成三角形，

即等腰三角形的底邊長是

11或

7；

應(yīng)選C．

【談?wù)摗看祟}觀察等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計算．學(xué)生在解決此題時，有的同學(xué)會審題錯誤，認(rèn)為15，12中包含著中線BD的長，從而沒法解決問題，有的同學(xué)會忽視掉等腰三角形的

分狀況談?wù)摱z漏此中一種狀況；注意：求出的結(jié)果要看看能否切合三角形的三邊關(guān)系定理．故解決此題最好先畫出圖形再作答．

6．在無錫全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）以以以下圖．以下四種說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；

③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；

正確的有（）

②第1小時兩人都跑了

④兩人都跑了20千米．

10千米；

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【解析】由圖象可知起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；在跑了1小不時，乙追上甲，此時都跑了10千米；乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)；求得乙跑的直線的解析式，即可求得兩人跑的距離，則可求得答案．【解答】解：依據(jù)圖象得：起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；故①正確；在跑了1小不時，乙追上甲，此時都跑了10千米，故②正確；乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故③錯誤；設(shè)乙跑的直線解析式為：y=kx，將點(diǎn)（1，10）代入得：k=10，∴解析式為：y=10x，∴當(dāng)x=2時，y=20，∴兩人都跑了20千米，故④正確．因此①②④三項正確．應(yīng)選：C．

【談?wù)摗看祟}觀察了函數(shù)圖形的意義．解題的要點(diǎn)是依據(jù)題意理解各段函數(shù)圖象的實(shí)質(zhì)意義，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程．

7．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請依據(jù)圖中所注明的數(shù)據(jù)，計算圖中

實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）

A．50B．62C．65D．68

【考點(diǎn)】全等三角形的判斷與性質(zhì)．

【專題】壓軸題．

【解析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以獲得∠EAF=∠ABG，而AE=AB，

EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，因此AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，此后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．

【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，

AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG

AF=BG，AG=EF．

同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

應(yīng)選A．

【談?wù)摗看祟}觀察的是全等三角形的判斷的相關(guān)知識，是2018屆中考常有題型．

8．如圖，△ABC

中，AB=AC

，D

是

BC

的中點(diǎn)，

AC

的垂直均分線分別交

AC、AD、AB

于點(diǎn)

E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（

）

A．1對B．2對C．3對D．4對

【考點(diǎn)】全等三角形的判斷；線段垂直均分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】壓軸題．

【解析】依據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，此后再由AC的垂直均分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而依據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．

【解答】解：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，

∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

EF垂直均分AC，

∴OA=OC，AE=CE，

在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE；

在△BOD和△COD中，

，

∴△BOD≌△COD；

在△AOC和△AOB中，

，

∴△AOC≌△AOB；

應(yīng)選：D．

【談?wù)摗看祟}觀察的是全等三角形的判斷方法；這是一道考試常有題，易錯點(diǎn)是遺漏

△ABO≌△ACO，此類題可以先依據(jù)直觀判斷得出可能全等的全部三角形，此后從已知條件下手，解析推理，對結(jié)論一個個進(jìn)行論證．

二、填空題（每空2分，共

9．16的算術(shù)平方根是4

24分）．函數(shù)

y=

中自變量

x的取值范圍是

x≥3

．

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；算術(shù)平方根；二次根式有意義的條件．

【解析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義，以及二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．2∴16的算術(shù)平方根是

依據(jù)題意得：x﹣3≥0

4；

解得：x≥3．

故答案是：4和x≥3．

【談?wù)摗看祟}主要觀察了算術(shù)平方根的定義以及二次根式有意義的條件，

容．

都是需要熟記的內(nèi)

10．等腰三角形的一個角為40°，則它的底角為40°或70°．

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【解析】因為不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種狀況談?wù)摚?/p>

【解答】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時，

底角的度數(shù)==70°；

當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．

故答案為：40°或70°．

【談?wù)摗看祟}主要觀察學(xué)生相同腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，因為不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，因此要采納分類談?wù)摰乃枷耄?1．3184900精確到十萬位的近似值是3.2×118．【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【解析】第一利用科學(xué)記數(shù)法表示，此后對十萬位后的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：3184900=3.1849×118≈3.2×118．故答案是：3.2×118．

【談?wù)摗看祟}觀察了近似數(shù)，注意精確到十位或十位從前的數(shù)位時，要先用科學(xué)記數(shù)法表示出這個數(shù)，這是常常觀察的內(nèi)容．

12．若一次函數(shù)y=（m+1）x+m2﹣l是正比率函數(shù)．則m的值是1；若一次函數(shù)y=（m+1）x+m2﹣1的圖象上有兩個點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2，則m的取值范圍是m＜﹣1．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色；正比率函數(shù)的定義．

【專題】推理填空題．

【解析】依據(jù)一次函數(shù)假如是正比率函數(shù)，則k≠0，b=0；一次函數(shù)中當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，從而可以解答此題．

【解答】解：∵若一次函數(shù)y=（m+1）x+m2﹣l是正比率函數(shù)，

∴

解得，m=1；∵若一次函數(shù)

y=（m+1）x+m2﹣1的圖象上有兩個點(diǎn)（

x1，y1），（x2，y2），當(dāng)

x1＞x2時，

y1＜y2，

∴m+1＜0，

得m＜﹣1；

故答案為：1；m＜﹣1．【談?wù)摗看祟}觀察一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色、

正比率函數(shù)的定義，

解題的要點(diǎn)是明確正

比率函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．

13．當(dāng)b為時，直線y=2x+b與直線y=3x﹣4的交點(diǎn)在x軸上．

【考點(diǎn)】兩條直線訂交或平行問題．

【專題】計算題．

【解析】把y=0

代入

y=3x﹣4求出

x，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再把交點(diǎn)坐標(biāo)代入

y=2x+b

即可求出

b．

【解答】解：把y=0代入y=3x﹣4得：0=3x﹣4，

解得：x=，

即（，0），

∵直線y=2x+b與直線y=3x﹣4的交點(diǎn)在x軸上，

∴直線y=2x+b與直線y=3x﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，

把（，0）代入y=2x+b得：0=2×+b，

解得：b=﹣，

故答案為：﹣．

0），

【談?wù)摗看祟}觀察一次函數(shù)的基天性質(zhì)，與數(shù)軸聯(lián)合，掌握好基天性質(zhì)即可．

14．已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），B（2，0），若將這條直線向左平移，恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，

則平移后的直線解析式為y=﹣x．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．

【專題】待定系數(shù)法．

【解析】先依據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，此后再依據(jù)平移時k的值不變，只有b發(fā)生變

化計算平移后的函數(shù)解析式．

【解答】解：可設(shè)原直線解析式為y=kx+b，則點(diǎn)A（0，5），B（2，0）適合這個解析式，

則b=5，2k+b=0．解得k=﹣2.5．

平移不改變k的值，∴y=﹣x．

【談?wù)摗看祟}觀察用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意認(rèn)真運(yùn)算．

15．如圖，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需增加的一個條件是CD=BD（只添一個條件即可）．

【考點(diǎn)】全等三角形的判斷．

【解析】由已知條件具備一角一邊分別對應(yīng)相等，還缺乏一個條件，可增加

SAS判斷其全等．

【解答】解：需增加的一個條件是：CD=BD，

原由：∵∠1=∠2，

DB=DC，利用

∴∠ADC=∠ADB，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

故答案為：CD=BD．

【談?wù)摗看祟}觀察了三角形全等的判斷方法；判斷兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL．增加時注意：AAA、SSA不可以判斷兩個三角形全等，不可以增加，依據(jù)已知聯(lián)合圖形及判斷方法選擇條件是正確解答此題的關(guān)?。?/p>

16．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使極點(diǎn)A、B重合，則折痕DE=1.875cm．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判斷與性質(zhì)．

【專題】壓軸題．

【解析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地點(diǎn)變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm．則AE=AB÷2=2.5cm．

設(shè)DE=x，易得△ADE∽△ABC，

故有=；

=；

解可得x=1.875．

故答案為：1.875．

【談?wù)摗看祟}經(jīng)過折疊變換觀察學(xué)生的邏輯思想能力，解決此類問題，應(yīng)聯(lián)合題意，最好實(shí)質(zhì)操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．

17．如圖，AD是△ABC的角均分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積為50和39，則△EDF的面積為5.5．

【考點(diǎn)】面積及等積變換．

【專題】數(shù)形聯(lián)合．

【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角均分線的性質(zhì)獲得DN=DF，將三角

形EDF的面積轉(zhuǎn)變成三角形DNM的面積來求．

【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角均分線，DF⊥AB，

∴DF=DN，

∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故答案為：5.5．

【談?wù)摗看祟}觀察了角均分線的性質(zhì)及全等三角形的判斷及性質(zhì)，輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)變成其余的三角形的面積來求．

解題的要點(diǎn)是正確地作出

18．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且

∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長為．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)；等腰直角三角形．

【解析】將△ABM逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲得△ACF，連接NF，由條件可以得出

角形，利用勾股定理就可以求出NF，經(jīng)過證明三角形全等就可以MN=NF

△NCF，求出

為直角三

NF即可．

【解答】解：將△AMB逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ACF，連接NF，

∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°﹣45°=45°=∠NAF，

在△MAN和△FAN中

∴△MAN≌△FAN，

∴MN=NF，

∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，

∴∠FCN=90°，

∵CF=BM=1，CN=3，

∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF==，故答案為：．【談?wù)摗看祟}觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判斷與性質(zhì)，能正確作出輔助線是解此題的要點(diǎn)，難度適中．三、解答題19．計算題：（1）已知：（x+5）2=16，求x；（2）計算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題；實(shí)數(shù)．【解析】（1）方程利用平方根定義開方即可求出x的值；2）原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法規(guī)計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用立方根定義計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可獲得結(jié)果．

【解答】解：（1）開方得：x+5=4或x+5=﹣4，

解得：x=﹣1或x=﹣9；

（2）原式=4+5+3﹣3+=9+．

【談?wù)摗看祟}觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（5，1）．

（1）只用直尺（無刻度）和圓規(guī)，求作一個點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時滿足以下兩個條件：①點(diǎn)

P

到A，B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．（要求保留作圖印跡，不用寫出作法）

（2）在（1）作出點(diǎn)P后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4）．

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角均分線的性質(zhì)；線段垂直均分線的性質(zhì)．【解析】（1）利用AB中垂線與∠XOY均分線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)；（2）聯(lián)合點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（5，1），再利用（1）中條件從而得出

P點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：（1）以以以下圖：P點(diǎn)即為所求；

（2）以以以下圖：P（4，4）．

故答案為：（4，4）．

【談?wù)摗看祟}主要觀察了復(fù)雜作圖，利用線段垂直均分線以及角均分線的性質(zhì)解析是解題要點(diǎn)．

21．如圖，將矩形紙片

ABCD

沿對角線

BD

折疊，使點(diǎn)

A落在平面上的

F點(diǎn)處，

DF

交

BC

于點(diǎn)E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若CD=，DB=2，求

BE

的長．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【解析】（1）由矩形的性質(zhì)可知AB=DC，∠A=∠C=90°，由翻折的性質(zhì)可知∠AB=BF，A=∠F=90°，于是可獲得∠F=∠C，BF=DC，此后依據(jù)AAS可證明△DCE≌△BFE；

（2）先依據(jù)勾股定理求得BC的長，由全等三角形的性質(zhì)可知BE=DE，最后再△EDC中依

據(jù)勾股定理可求得ED的長，從而獲得BE的長．

【解答】（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°

∵由翻折的性質(zhì)可知∠F=∠A，BF=AB，

∴BF=DC，∠F=∠C．

在△DCE與△BEF中，

∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==3．∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE．設(shè)BE=DE=x，則EC=3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，即（3﹣x）2+（）2=x2．解得：x=2．∴BE=2．【談?wù)摗看祟}主要觀察的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的要點(diǎn)．

22．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E，且AE=BD，求證：BD是∠ABC的角均分線．

【考點(diǎn)】線段垂直均分線的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【解析】延長AE、BC交于點(diǎn)F．依據(jù)同角的余角相等，得∠DBC=∠FAC；在△BCD和△ACF中，依據(jù)ASA證明全等，得AF=BD，從而AE=EF，依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)，

得

AB=BF

，

再依據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明．

【解答】證明：延長AE、BC交于點(diǎn)F．

∵AE⊥BE，

∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，

∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠DBC=∠FAC，

在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD（ASA），

AF=BD．又AE=BD，

AE=EF，即點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)．

AB=BF，

∴BD是∠ABC的角均分線．

【談?wù)摗看祟}綜合運(yùn)用了全等三角形的判斷以及性質(zhì)、形的性質(zhì)．

線段垂直均分線的性質(zhì)以及等腰三角

23．南方A市欲將一批簡單變質(zhì)的水果運(yùn)往B市銷售，如有飛機(jī)、火車、汽車三種運(yùn)輸方式，現(xiàn)只選擇此中一種，這三種運(yùn)輸方式的主要參照數(shù)據(jù)見如表．運(yùn)輸工具途中速度/（km/h）途中開銷（/元/km）裝卸開銷/元裝卸時間/h飛機(jī)2001610002火車100420004汽車50810002

若這批水果在運(yùn)輸（包含裝卸）過程中的耗資為200元/h，記A、B兩市間的距離為xkm．

（1）假如用W1，W2，W3分別表示使用飛機(jī)、火車、汽車運(yùn)輸時的總支出開銷（包含耗資），求W1，W2，W3與x間的關(guān)系式．

2）當(dāng)x=250時，應(yīng)采納哪一種運(yùn)輸方式，才使運(yùn)輸時的總支出開銷最小？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題．

【解析】（1）每種運(yùn)輸工具總支出開銷=途中所需開銷（含裝卸開銷）+耗資開銷；

2）將x=250代入，即可判斷哪一種運(yùn)輸方式適合．

【解答】解：（1）W1=16x+1000+（+2）×200=17x+1400；W=4x+2000+（+4200=6x+2800；2）×W3=8x+1000+（+2）×200=12x+1400；

2）當(dāng)x=250時，

W1=5650元，

W2=4300元，3=4400元．

答：應(yīng)采納火車運(yùn)輸，使總支出的開銷最?。?/p>

【談?wù)摗看祟}觀察了一次函數(shù)的應(yīng)用，要點(diǎn)是依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，難度一般．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，點(diǎn)D在線段AB上從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t0．

（1）AB=50cm，AB邊上的高為24cm；

（2）點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，當(dāng)△BCD為等腰三角形時，求t的值．

【考點(diǎn)】勾股定理．

【專題】動點(diǎn)型．

【解析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面積即可求出斜

邊上的高；

（2）分三種狀況：①當(dāng)BD=BC=30cm

②當(dāng)CD=CB=30cm

時，得出2t=30，即可得出結(jié)果；

時，作CE⊥AB于E，則BE=DE=BD=t

，由（1）得出

CE=24，由勾股

定理求出BE，即可得出結(jié)果；

③當(dāng)DB=DC時，∠BCD=∠B，證明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出結(jié)果．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，

∴AB===50（cm）；

作AB邊上的高CE，如圖1所示：

Rt△ABC的面積=AB?CE=AC?BC，

∴CE===24（cm）；

故答案為：50，24；

（2）分三種狀況：

①當(dāng)BD=BC=30cm時，2t=30，

t=15（s）；

②當(dāng)CD=CB=30cm時，作CE⊥AB于E，如圖2所示：

則BE=DE=BD=t，

由（1）得：CE=24，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），

t=18s；

③當(dāng)DB=DC時，∠BCD=∠B，

∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，

∴∠ACD=∠A，

∴DA=DC，

AD=DB=AB=25（cm），

2t=25，

t=12.5（s）；

綜上所述：t的值為15s或18s或12.5s．

【談?wù)摗看祟}觀察了勾股定理、等腰三角形的判斷與性質(zhì)、三角形面積的計算；此題綜合性強(qiáng)，有必定難度，特別是（2）中，需要進(jìn)行分類談?wù)?，運(yùn)用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)才能得出結(jié)果．

25．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），（1）則n=2，k=3，b=﹣1；（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是x＞13）求四邊形AOCD的面積；

4）在x軸上能否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為極點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【專題】綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用．

【解析】（1）關(guān)于直線y=x+1，令x=0求出y的值，確立出A的坐標(biāo)，把B坐標(biāo)代入y=kx+b

中求出b的值，再將D坐標(biāo)代入y=x+1求出n的值，從而將D坐標(biāo)代入求出k的值即可；

（2）由兩一次函數(shù)解析式，聯(lián)合圖象確立出x的范圍即可；

（3）過D作DE垂直于x軸，如圖1所示，四邊形AOCD面積等于梯形AOED