2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)沖刺2

2020年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣82．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）為了將“新冠”疫情對國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展．據(jù)國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×1011 B．×1010 C．×109 D．×10124．（3分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．x8÷x2＝x6 C．×＝ D．（a5）2＝a75．（3分）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵西站設(shè)計方案．該方案以“三湘四水，杜娟花開”為設(shè)計理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運送大量土石方．某運輸公司承擔(dān)了運送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運輸公司平均運送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運送任務(wù)所需時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t26．（3分）從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時，船離燈塔的水平距離是（）A．42米 B．14米 C．21米 D．42米7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個．下列說法中，錯誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是 D．兩次摸出的球都是紅球的概率是9．（3分）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”．這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因為“”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個主要標(biāo)志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④10．（3分）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點E，則∠ECB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°11．（3分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝12．（3分）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）長沙地鐵3號線、5號線即將試運行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100名市民，得到如下統(tǒng)計表：次數(shù)7次及以上654321次及以下人數(shù)81231241564這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是，．14．（3分）某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為．15．（3分）已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．16．（3分）如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動（點P不與M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于點E，交PQ于點F．（1）+＝．（2）若PN2＝PM?MN，則＝．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣3|﹣（﹣1）0+cos45°+（）﹣1．18．（6分）先化簡再求值：?﹣，其中x＝4．19．（6分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．（2）分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請你根據(jù)提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明OC為∠AOB的平分線．20．（8分）2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》．長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計圖表：（1）這次調(diào)查活動共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半徑．22．（9分）今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)．具體運輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？23．（9分）在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把△ADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2，AD＝4，求EC的長；（3）若AE﹣DE＝2EC，記∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．24．（10分）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“H點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”．①y＝2x（）；②y＝（m≠0）（）；③y＝3x﹣1（）．（2）若點A（1，m）與點B（n，﹣4）是關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一對“H點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，求a，b，c的值或取值范圍．（3）若關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長度的取值范圍．25．（10分）如圖，半徑為4的⊙O中，弦AB的長度為4，點C是劣弧上的一個動點，點D是弦AC的中點，點E是弦BC的中點，連接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）當(dāng)點C沿著劣弧從點A開始，逆時針運動到點B時，求△ODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度；（3）分別記△ODE，△CDE的面積為S1，S2，當(dāng)S12﹣S22＝21時，求弦AC的長度．

2020年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與解析一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則即可得到結(jié)果．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故選：D．2．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解即可．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．3．（3分）為了將“新冠”疫情對國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展．據(jù)國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×1011 B．×1010 C．×109 D．×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：632400000000＝×1011，故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．x8÷x2＝x6 C．×＝ D．（a5）2＝a7【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則，同底數(shù)冪的除法運算法則以及冪的乘方與積的乘方計算法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、與不是同類項，不能合并，計算錯誤，故本選項不符合題意．B、原式＝x8﹣2＝x6，計算正確，故本選項符合題意．C、原式＝＝，計算錯誤，故本選項不符合題意．D、原式＝a5×2＝a10，計算錯誤，故本選項不符合題意．故選：B．5．（3分）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵西站設(shè)計方案．該方案以“三湘四水，杜娟花開”為設(shè)計理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運送大量土石方．某運輸公司承擔(dān)了運送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運輸公司平均運送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運送任務(wù)所需時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t2【分析】按照運送土石方總量＝平均運送土石方的速度v×完成運送任務(wù)所需時間t，列出等式，然后變形得出v關(guān)于t的函數(shù)，觀察選項可得答案．【解答】解：∵運送土石方總量＝平均運送土石方的速度v×完成運送任務(wù)所需時間t，∴106＝vt，∴v＝，故選：A．6．（3分）從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時，船離燈塔的水平距離是（）A．42米 B．14米 C．21米 D．42米【分析】在直角三角形中，已知角的對邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決．【解答】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42÷tan30°＝42（米）故選：A．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得該不等組的解集，從而可以將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，本題得以解決．【解答】解：由不等式組，得﹣2≤x＜2，故該不等式組的解集在數(shù)軸表示為：故選：D．8．（3分）一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個．下列說法中，錯誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球 B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是 D．兩次摸出的球都是紅球的概率是【分析】根據(jù)概率公式分別對每一項進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故本選項錯誤；B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球，故本選項正確；C、∵不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，∴第一次摸出的球是紅球的概率是，故本選項正確；D、共用9種等情況數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠綠，則兩次摸出的球都是紅球的概率是，故本選項正確；故選：A．9．（3分）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”．這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因為“”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個主要標(biāo)志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)實數(shù)的分類和π的特點進(jìn)行解答即可得出答案．【解答】解：因為圓周率是一個無理數(shù)，是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比，所以表述正確的序號是②③；故選：A．10．（3分）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點E，則∠ECB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°【分析】依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ECB的度數(shù)．【解答】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAD＝2∠BAC＝120°，又∵DF∥HG，∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故選：C．11．（3分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，依題意，得：＝．故選：B．12．（3分）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘【分析】將圖象中的三個點（3，）、（4，）、（5，）代入函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c中，可得函數(shù)關(guān)系式為：p＝﹣+﹣，再根據(jù)加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物線頂點的橫坐標(biāo)，求出即可得結(jié)論．【解答】解：將圖象中的三個點（3，）、（4，）、（5，）代入函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c中，，解得，所以函數(shù)關(guān)系式為：p＝﹣+﹣，由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物線頂點的橫坐標(biāo)：t＝﹣＝﹣＝，則當(dāng)t＝分鐘時，可以得到最佳時間．故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）長沙地鐵3號線、5號線即將試運行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100名市民，得到如下統(tǒng)計表：次數(shù)7次及以上654321次及以下人數(shù)81231241564這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是5，5．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．【解答】解：這次調(diào)查中的眾數(shù)是5，這次調(diào)查中的中位數(shù)是，故答案為：5；5．14．（3分）某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為7．【分析】本題是整式加減法的綜合運用，設(shè)每人有牌x張，解答時依題意列出算式，求出答案．【解答】解：設(shè)每人有牌x張，B同學(xué)從A同學(xué)處拿來二張撲克牌，又從C同學(xué)處拿來三張撲克牌后，則B同學(xué)有（x+2+3）張牌，A同學(xué)有（x﹣2）張牌，那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案為：7．15．（3分）已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為3π．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)＝2πr?l＝πrl．即可得圓錐的側(cè)面展開圖的面積．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，∴S側(cè)＝πrl＝3×1π＝3π，∴該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為3π．故答案為：3π．16．（3分）如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動（點P不與M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于點E，交PQ于點F．（1）+＝1．（2）若PN2＝PM?MN，則＝．【分析】（1）證明△PEN∽△QFN，得①，證明△NPQ∽△PMQ，得②，再①×②得，再變形比例式便可求得結(jié)果；（2）證明△NPQ∽△NMP，得PN2＝NQ?MN，結(jié)合已知條件得PM＝NQ，再根據(jù)三角函數(shù)得，進(jìn)而得MQ與NQ的方程，再解一元二次方程得答案．【解答】解：（1）∵M(jìn)N為⊙O的直徑，∴∠MPN＝90°，∵PQ⊥MN，∴∠PQN＝∠MPN＝90°，∵NE平分∠PNM，∴∠MNE＝∠PNE，∴△PEN∽△QFN，∴，即①，∵∠PNQ+∠NPQ＝∠PNQ+∠PMQ＝90°，∴∠NPQ＝∠PMQ，∵∠PQN＝∠PQM＝90°，∴△NPQ∽△PMQ，∴②，∴①×②得，∵QF＝PQ﹣PF，∴＝1﹣，∴+＝1，故答案為：1；（2）∵∠PNQ＝∠MNP，∠NQP＝∠NPQ，∴△NPQ∽△NMP，∴，∴PN2＝QN?MN，∵PN2＝PM?MN，∴PM＝QN，∴，∵cos∠M＝，∴，∴，∴NQ2＝MQ2+MQ?NQ，即，設(shè)，則x2+x﹣1＝0，解得，x＝，或x＝﹣＜0（舍去），∴＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣3|﹣（﹣1）0+cos45°+（）﹣1．【分析】首先化簡絕對值，求零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再按順序進(jìn)行加減運算．【解答】解：原式＝3﹣1+4＝2+1+4＝7．18．（6分）先化簡再求值：?﹣，其中x＝4．【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：?﹣＝＝＝，當(dāng)x＝4時，原式＝＝3．19．（6分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．（2）分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請你根據(jù)提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明OC為∠AOB的平分線．【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出基本依據(jù)；（2）直接利用全等三角形的判定與與性質(zhì)得出答案．【解答】解：（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①SSS．故答案為：①（2）由基本作圖方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，則在△OMC和△ONC中，，∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC為∠AOB的平分線．20．（8分）2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》．長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計圖表：（1）這次調(diào)查活動共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）從統(tǒng)計圖中可知，“1次及以下”的頻數(shù)為20，占調(diào)查人數(shù)的10%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）“3次”的占調(diào)查人數(shù)的43%，可求出“3次”的頻數(shù)，確定m的值，進(jìn)而求出“4次以上”的頻率，確定n值，（3）求出“2次”的頻數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（4）“4次以上”占27%，因此估計3000人的27%是“4次以上”的人數(shù)．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），故答案為：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，n＝27，故答案為：86，27；（3）200×20%＝40（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）3000×27%＝810（人），答：該校3000名學(xué)生中一周勞動4次及以上的有810人．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）如圖，連接OC，根據(jù)已知條件可以證明∠OCA＝∠DAC，得AD∥OC，由AD⊥DC，得OC⊥DC，進(jìn)而可得DC為⊙O的切線；（2）過點O作OE⊥AC于點E，根據(jù)Rt△ADC中，AD＝3，DC＝，可得DAC＝30°，再根據(jù)垂徑定理可得AE的長，進(jìn)而可得⊙O的半徑．【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半徑，∴DC為⊙O的切線；（2）過點O作OE⊥AC于點E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝，∴tan∠DAC＝＝，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝2，∵OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理，得AE＝EC＝AC＝，∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA＝＝2，∴⊙O的半徑為2．22．（9分）今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)．具體運輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？【分析】（1）設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活物資，根據(jù)前兩批具體運輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，根據(jù)要求一次性運送噸生活物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活物資，依題意，得：，解得：．答：A種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物資．（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，依題意，得：10×3+6m≥，解得：m≥，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為6．答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．23．（9分）在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把△ADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2，AD＝4，求EC的長；（3）若AE﹣DE＝2EC，記∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可．（2）設(shè)EC＝x，證明△ABF∽△FCE，可得＝，由此即可解決問題．（3）首先證明tanα+tanβ＝+＝+＝＝，設(shè)AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，DE＝x，解直角三角形求出a，b之間的關(guān)系即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由翻折可知，∠D＝∠AFE＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∠EFC+∠CEF＝90°，∴∠AFB＝∠FEC，∴△ABF∽△FCE．（2）設(shè)EC＝x，由翻折可知，AD＝AF＝4，∴BF＝＝＝2，∴CF＝BC﹣BF＝2，∵△ABF∽△FCE，∴＝，∴＝，∴x＝，∴EC＝．（3）∵△ABF∽△FCE，∴＝，∴tanα+tanβ＝+＝+＝＝，設(shè)AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，DE＝x，∴AE＝DE+2CE＝x+2（a﹣x）＝2a﹣x，∵AD＝AF＝b，DE＝EF＝x，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴BF＝，CF＝＝，∵AD2+DE2＝AE2，∴b2+x2＝（2a﹣x）2，∴a2﹣ax＝b2，∵△ABF∽△FCE，∴＝，∴＝，∴a2﹣ax＝?，∴b2＝?，整理得，16a4﹣24a2b2+9b4＝0，∴（4a2﹣3b2）2＝0，∴＝，∴tanα+tanβ＝＝．24．（10分）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“H點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”．①y＝2x（√）；②y＝（m≠0）（√）；③y＝3x﹣1（×）．（2）若點A（1，m）與點B（n，﹣4）是關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一對“H點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，求a，b，c的值或取值范圍．（3）若關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長度的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“H函數(shù)”的定義判斷即可．（2）先根據(jù)題意求出m，n的取值范圍，代入y＝ax2+bx+c得到a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)對稱軸在x＝2的右側(cè)即可求解．（3）設(shè)“H“點為（p，q）和（﹣p，﹣q），代入y＝ax2+2bx+3c得到ap2+3c＝0，2bp＝q，得到a，c異號，再根據(jù)a+b+c＝0，代入（2c+b﹣a）（2x+b+3a）＜0，求出的取值，設(shè)函數(shù)與x軸的交點為（x1，0），（x2，0），t＝，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到|x1﹣x2|＝＝2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）①y＝2x是“H函數(shù)”．②y＝（m≠0）是“H函數(shù)”．③y＝3x﹣1不是“H函數(shù)”．故答案為：√，√，×．（2）∵A，B是“H點”，∴A，B關(guān)于原點對稱，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得，∴，∵該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，∴﹣＞2，∴﹣＞2，∴﹣1＜a＜0，∵a+c＝0，∴0＜c＜1，綜上