2022年山東省臨沂市平邑縣九2022年級（上）期末數(shù)學(xué)沖刺（Word版含解析）

2020-2021學(xué)年山東省臨沂市平邑縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的.將唯一正確答案的序號字母選出，然后用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.1．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣32．（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）有人預(yù)測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應(yīng)該是（）A．中國女排一定會奪冠 B．中國女排一定不會奪冠 C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小4．（3分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上有兩點（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），則此拋物線的對稱軸是（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝﹣5 D．x＝﹣15．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則﹣a3+2a+2020的值為（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20196．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函數(shù)正確的是（）A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝ D．cosB＝7．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則的值為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為圓O的直徑，點D在圓O上，∠BAC＝35°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．65°9．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝ D．y＝﹣x2+110．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ACD＝∠B B．CD2＝AD?BD C．AC?BC＝AB?CD D．BC2＝AD?AB11．（3分）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（）A．2： B．： C．： D．：212．（3分）如圖一，在等腰△ABC中，AB＝AC，點P、Q從點B同時出發(fā)，點P以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，點Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖二所示，則BC長為（）A．4cm B．8cm C．8cm D．4cm二、填空題：（每題4分，共24分）13．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA﹣|+（sinB﹣）2＝0，則∠C＝．14．（4分）有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是．15．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，使點C的對應(yīng)點C'恰好落在邊AB上，則∠CAA'的度數(shù)是．16．（4分）如圖，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，則CD＝．17．（4分）如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AC、BC，則△ABC的面積為．18．（4分）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表所示，給出下列說法：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸是在y軸右側(cè)；③在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減??；④拋物線一定過點（3，0）．上述說法正確的是（填序號）．三、解答下列各題（共60分）19．（7分）小強在地面E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，此時EA＝21米，CE＝米．已知眼睛距離地面的高度DC＝米，請計算出教學(xué)樓的高度．（根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角）20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x1+2x2＝14，試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值．21．（9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹BH和教學(xué)樓GC的高，先在A處用高米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．（結(jié)果可保留根號）22．（10分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該品牌運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為多少元？23．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點D，過點B作BE⊥PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．（1）求證：AB＝BE；（2）如果PD＝2，∠ABC＝60°，求BC的長．24．（13分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC＝DE，求出點D的坐標；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

2020-2021學(xué)年山東省臨沂市平邑縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的.將唯一正確答案的序號字母選出，然后用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.1．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，故選：C．2．（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可．【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3個正方體，左下角一個正方體．故選：D．3．（3分）有人預(yù)測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應(yīng)該是（）A．中國女排一定會奪冠 B．中國女排一定不會奪冠 C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小【分析】直接利用概率的意義得出答案．【解答】解：有人預(yù)測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應(yīng)該：中國女排奪冠的可能性比較大．故選：C．4．（3分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上有兩點（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），則此拋物線的對稱軸是（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝﹣5 D．x＝﹣1【分析】由于所給兩點的縱坐標相等，那么可知這兩點關(guān)于對稱軸對稱，進而可求對稱軸的解析式．【解答】解：∵（3，﹣8）和（﹣5，﹣8）關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸x＝＝﹣1，故選：D．5．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則﹣a3+2a+2020的值為（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019【分析】先把a代入對已知進行變形，再利用整體代入法求解．【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故選：C．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函數(shù)正確的是（）A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝ D．cosB＝【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，由勾股定理得，AC＝＝＝5，所以sinB＝＝，cosA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝，故選：C．7．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，＝，∴△BDE∽△BCA，∴＝（）2＝，∴＝，故選：B．8．（3分）如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為圓O的直徑，點D在圓O上，∠BAC＝35°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．65°【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝50°，再由圓周角定理得出∠ADC＝∠B＝55°即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故選：C．9．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝ D．y＝﹣x2+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷．【解答】解：A、y＝﹣x+1，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，故A錯誤；B、y＝x2﹣1（x＞0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)（x＜0），y隨著x的增大而減小，故B正確．C、y＝，k＝1＞0，在每個象限里，y隨x的增大而減小，故C錯誤；D、y＝﹣x2+1（x＞0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小；而在對稱軸左側(cè)（x＜0），y隨著x的增大而增大，故D錯誤；故選：B．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ACD＝∠B B．CD2＝AD?BD C．AC?BC＝AB?CD D．BC2＝AD?AB【分析】根據(jù)同角的余角相等判斷A；根據(jù)射影定理判斷B、D；根據(jù)三角形的面積公式判斷C．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，A正確，不符合題意；∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝AD?BD，B正確，不符合題意；由三角形的面積公式得，?AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，C正確，不符合題意；∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴BC2＝BD?AB，D錯誤，符合題意；故選：D．11．（3分）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（）A．2： B．： C．： D．：2【分析】連接OA、OB、OD，過O作OH⊥AB于H，由垂徑定理得出AH＝BH＝AB，證出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝60°，AH＝BH＝AB，得出AD＝OA，AH＝OA，則AB＝2AH＝OA，進而得出答案．【解答】解：連接OA、OB、OD，過O作OH⊥AB于H，如圖所示：則AH＝BH＝AB，∵等邊三角形ABC和正方形ADEF，都內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA?sin60°＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故選：B．12．（3分）如圖一，在等腰△ABC中，AB＝AC，點P、Q從點B同時出發(fā)，點P以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，點Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖二所示，則BC長為（）A．4cm B．8cm C．8cm D．4cm【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可知，當(dāng)x＝4時，點Q運動到點A，此時點P運動點C，從而可以得到AB和BC的長，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，當(dāng)點Q運動到點A時，點P運動點C，則AB＝4，BC＝4×＝4，故選：D．二、填空題：（每題4分，共24分）13．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA﹣|+（sinB﹣）2＝0，則∠C＝75°．【分析】首先根據(jù)絕對值與偶次冪具有非負性可知cosA﹣＝0，sinB﹣＝0，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°算出∠C的度數(shù)即可．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2＝0，∴cosA﹣＝0，sinB﹣＝0，∴cosA＝，sinB＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，則∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案為：75°．14．（4分）有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是．【分析】讓有中心對稱圖案的卡片的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：根據(jù)概率的求簡單事件的概率的計算及中心對稱圖形概念的理解；理論上抽到中心對稱圖案卡片的概率是中心對稱圖案的卡片的個數(shù)除以所有所有卡片的個數(shù)，而中心對稱圖案有圓、矩形、菱形、正方形，所以概率為．15．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，使點C的對應(yīng)點C'恰好落在邊AB上，則∠CAA'的度數(shù)是120°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根據(jù)∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，進而可得∠CAA'的度數(shù)．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點C的對應(yīng)點C′恰好落在邊AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故答案為：120°．16．（4分）如圖，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，則CD＝10．【分析】根據(jù)相交弦定理計算即可．【解答】解：∵弦AB、CD交于P，∴PA?PB＝PC?PD，∴4×4＝2×PD，解得，PD＝8，∴CD＝PC+PD＝10，故答案為：10．17．（4分）如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AC、BC，則△ABC的面積為．【分析】設(shè)出點P坐標，分別表示點AB坐標，表示△ABC面積．【解答】解：設(shè)點P坐標為（a，0）則點A坐標為（a，），B點坐標為（a，﹣）∴S△ABC＝S△APC+S△CPB＝故答案為：18．（4分）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表所示，給出下列說法：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸是在y軸右側(cè)；③在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減?。虎軖佄锞€一定過點（3，0）．上述說法正確的是①②④（填序號）．【分析】由表格中數(shù)據(jù)x＝0時，y＝6，x＝1時，y＝6；可判斷拋物線的對稱軸是x＝，根據(jù)函數(shù)值的變化，判斷拋物線開口向下，再由拋物線的性質(zhì)，逐一判斷．【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，x＝0時，y＝6，x＝1時，y＝6，①拋物線與y軸的交點為（0，6），正確；②拋物線的對稱軸是x＝，對稱軸在y軸的右側(cè)，正確；③由表中數(shù)據(jù)可知在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，錯誤．④根據(jù)對稱性可知，拋物線的對稱軸是x＝，點（﹣2，0）的對稱點為（3，0），即拋物線一定經(jīng)過點（3，0），正確；正確的有①②④．故答案為①②④．三、解答下列各題（共60分）19．（7分）小強在地面E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，此時EA＝21米，CE＝米．已知眼睛距離地面的高度DC＝米，請計算出教學(xué)樓的高度．（根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角）【分析】根據(jù)反射角等于入射角可得∠AEB＝∠CED，則可判斷Rt△AEB∽Rt△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，然后利用比例性質(zhì)求出AB即可．【解答】解：根據(jù)題意得∠AEB＝∠CED，∵Rt△AEB∽Rt△CED，∴＝，即＝，解得：AB＝．答：教學(xué)樓的高度為．20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x1+2x2＝14，試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝36+4k2≥36，由此即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝6，結(jié)合x1+2x2＝14即可求出方程的兩個根，再將其中一個根代入原方程中即可求出k的值．【解答】解：（1）證明：∵在方程x2﹣6x﹣k2＝0中，△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）＝36+4k2≥36，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）∵x1，x2為方程x2﹣6x﹣k2＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝6，∵x1+2x2＝14，∴x2＝8，x1＝﹣2．將x＝8代入x2﹣6x﹣k2＝0中，得：64﹣48﹣k2＝0，解得：k＝±4．答：方程的兩個實數(shù)根為﹣2和8，k的值為±4．21．（9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹BH和教學(xué)樓GC的高，先在A處用高米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．（結(jié)果可保留根號）【分析】（1）由題意可得△FEH是等腰直角三角形，進而得到EH＝EF＝10，從而求出樹高BH；（2）設(shè)DE＝x，則GD＝x＝DF，再根據(jù)DF﹣DE＝EF列方程求解即可．【解答】解：（1）由題意得，∠HFE＝45°，EF＝10，AF＝BE＝CD＝，∠GED＝60°，在Rt△EFH中，∵∠HFE＝45°，EF＝10，∴EH＝EF＝10，∴BH＝BE+EH＝+10＝，答：古樹BH的高為米；（2）在Rt△FGD中，∵∠GFD＝45°，∴GD＝FD，在Rt△GED中，∵∠GED＝60°，設(shè)ED＝x，則GD＝x＝DF，由DF﹣DE＝EF得，x﹣x＝10，解得x＝5+5，∴GD＝x＝15+5，∴教學(xué)樓CG的高為+15+5＝+5，答：教學(xué)樓CG的高為（+5）米．22．（10分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該品牌運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為多少元？【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)得出xy＝6000，即可得出結(jié)果；（2）由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy＝6000，∴y＝，∴y是x的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）由題意得：（x﹣120）y＝3000，把y＝代入得：（x﹣120）?＝3000，解得：x＝240；經(jīng)檢驗，x＝240是原方程的根；答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為240元．23．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點D，過點B作BE⊥PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．（1）求證：AB＝BE；（2）如果PD＝2，∠ABC＝60°，求BC的長．【分析】（1）連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥PC，則可判斷OD∥BE，所以∠ODA＝∠E，加上∠ODA＝∠OAD，所以∠OAD＝∠E，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）利用OD∥BE得到∠DOP＝∠ABC＝60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD＝2，PO＝4，則PB＝6，然后在Rt△PBC中利用∠P＝30度得到BC的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵PD切⊙O于點D，∴OD⊥PC，∵PC⊥BE，∴OD∥BE，∴∠ODA＝∠E，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；（2）解：∵OD∥BE，∴∠DOP＝∠ABC＝60°，在Rt△POD中，∵∠P＝90°﹣∠POC＝30°，∴OD＝PD＝×2＝2，∴PO＝2OD＝4，∴PB＝PO+OB＝6，在Rt△PBC中，BC＝PB＝3．24．（13分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC＝DE，求出點D的坐標；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．【分析】（1）把點A、B的坐標代入拋物線解析式，解方程組求出b、c的值，即可得解；（2）令y＝0，