20數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度方差（導(dǎo)學(xué)案）

數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差一、導(dǎo)學(xué)1.導(dǎo)入課題有甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果，現(xiàn)從中各抽取10袋，稱得它們的實(shí)際重量如下：甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512糖果廠準(zhǔn)備從這兩種型號(hào)包裝機(jī)中挑選一種進(jìn)行糖果包裝，通過(guò)計(jì)算它們包裝質(zhì)量的抽樣數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)包裝糖果的質(zhì)量數(shù)據(jù)的抽樣平均數(shù)、極差是相同的，這時(shí)，廠長(zhǎng)為難了，這該怎么挑選呢？還可考察這兩組數(shù)據(jù)的什么指標(biāo)呢？下面我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)考察一組數(shù)據(jù)的另一種量——方差(板書課題).2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道方差的意義及其作用.（2）會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差.（3）會(huì)用方差的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：方差的意義及用途.難點(diǎn)：運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算.4.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：課本P124至P125的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課本問(wèn)題的分析和歸納，體會(huì)方差的意義及作用.（4）自學(xué)參考提綱：①一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差記作s2，它等于各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即公式為［(x1-)2+(x2-)2+…+（xn-）2］.②方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.③如果一組數(shù)據(jù)a1,a2,…，an的平均數(shù)為，方差為s2，那么，另一組數(shù)據(jù)a1+2,a2+2,…,an+2的平均數(shù)為+2，方差為s2.④如果一組數(shù)據(jù)b1,b2,…,bn的平均數(shù)為4，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)b1,b2,…,bn的平均數(shù)為2，方差為.⑤樣本1，0，-2，3，2的方差是.二、自學(xué)學(xué)生可參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情:關(guān)注學(xué)生在自學(xué)中遇到的難點(diǎn)，是否能通過(guò)圖，認(rèn)識(shí)方差的作用.（2）差異指導(dǎo):對(duì)自學(xué)中存在疑點(diǎn)的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).2.生助生：小組研討，幫助解決疑難.四、強(qiáng)化1.方差的意義.2.方差的作用.3.求方差的一般步驟.五、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：各小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、方法和收獲及存在的問(wèn)題.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的成效和不足之處.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思).通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，引出本課時(shí)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.方差相對(duì)前面所學(xué)三種統(tǒng)計(jì)量更加抽象，教師在剖析方差的意義時(shí)要講解清楚，滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又反過(guò)來(lái)作用于生活.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象美及反映在圖象上的圖象美，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞力.（時(shí)間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(15分)已知一個(gè)樣本的方差s2=[(x1－26)2+(x2－26)2+…+(x10－26)2]則這個(gè)樣本的容量為10，平均數(shù)為26.2.(15分)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x9中，每個(gè)數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方和為，則這組數(shù)據(jù)的方差為.3.(15分)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)的成績(jī)測(cè)試，且知s甲2=，s乙2=，由此可知甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定.4.(15分)如果一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去一個(gè)非零數(shù)，那么所得新數(shù)據(jù)的(C)A.平均數(shù)和方差都不變B.平均數(shù)不變，方差改變C.平均數(shù)改變，方差不變D.平均數(shù)和方差都改變二、綜合應(yīng)用（20分）5.(10分)若已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，那么，另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2-2，…,3xn－2的平均數(shù)為3-2，方差為9s2.6.(10分)一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都除以2，所得新數(shù)據(jù)的方差是(C)三、拓展延伸（20分）7.(10分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品個(gè)數(shù)分別是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？解：甲＝＝,乙＝＝,s甲2＝［（）2+（）2+…+（）2］＝,s乙2＝［（）2+（）2+…+（）2］＝.s甲2>s乙2,∴乙臺(tái)機(jī)床的性能較好.8.(10分)小爽和小兵在