徐匯區(qū)第二中學(xué)校20182019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

徐匯區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含剖析

班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________

一、選擇題

1．某校新校區(qū)建設(shè)在市二環(huán)路骨干道旁，因安全需要，發(fā)掘建設(shè)了一條人行地下通道，地下通道設(shè)計三視圖

中的主（正）視力（此中上部分曲線近似為拋物）和側(cè)（左）視圖如圖（單位：m），則該工程需發(fā)掘的總土

方數(shù)為（）

A．560m3B．540m3C．520m3D．500m32．已知曲線C1：y=ex上一點A（x1，y1），曲線C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一點B（x2，y2），當(dāng)y1=y2時，對于隨意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，則m的最小值為（）A．1B．C．e﹣1D．e+13．對于復(fù)數(shù),若會合擁有性質(zhì)“對隨意,必有”,則當(dāng)

時,等于()A1B-1C0D4(0,1)且圓心M在拋物線x22y上運動，若x軸截圓M所得的弦為|PQ|．已知圓M過定點，則弦長|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．與點地點相關(guān)的值【命題企圖】本題察看了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的幾何性質(zhì)，對數(shù)形聯(lián)合能力與邏輯推理運算能力要求較高，難度較大.

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是22bc，sinC=2sinB，則A=（）a，b，c，若a﹣b=A．30°B．60°C．120°D．150°6．設(shè)會合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，則以下關(guān)系中正確的選項是（）

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A．M=PBPMC．M?PD．M∪P=R．?7．已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集為（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）8．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測結(jié)果的頻次散布直方圖．預(yù)計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（）

A．20B．25C．22.5D．22.759．雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．10．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（1）=（）A．0B．1C．2D．311．已知||=3，||=1，與的夾角為，那么|﹣4|等于（）A．2B．C．D．1312．若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]二、填空題13．設(shè)O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C訂交于A，B兩點，直線AO與l訂交于D，若|AF|＞|BF|，則=．

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14．若直線y﹣kx﹣1=0（k∈R）與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是．

15．設(shè)會合Ax|2x27x150,Bx|x2axb0,知足AB,ABx|5x2,務(wù)實數(shù)a__________.16．一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件i＜m中的整數(shù)m的值是．

17．已知α為鈍角，sin（+α）=，則sin（﹣α）=．

18．函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=．

三、解答題

19．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小．

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20．已知函數(shù)f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單一遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求f（x）的最大值，并求此時對應(yīng)的x的值．

21．（本小題滿分12分）

已知橢圓C的離心率為2F2為其右焦點，P是橢圓C上異于A、B的，A、B分別為左、右極點，2動點，且PAPB的最小值為-2.

1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2）若過左焦點F1的直線交橢圓C于M、N兩點，求F2MF2N的取值范圍.

22．已知，且．

（1）求sinα，cosα的值；

（2）若，求sinβ的值．

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23．（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn3an3（nN）.，Sn2（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}知足anbnlog3a4n1，記Tnb1b2b3bnT7（nN）.，求證：n2【命題企圖】本題察看了利用遞推關(guān)系求通項公式的技巧，同時也察看了用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.重點突出運算、論證、化歸能力的察看，屬于中檔難度.

24．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C:x2y21，圓x2y212與直線xy221(ab0)的離心率e1相切，O為坐標(biāo)原ab27ab點.

（1）求橢圓C的方程；2）過點Q(4,0)任作向來線交橢圓C于M,N兩點，記MQQN,（，若在線段MN上取一點R使得MRRN，試判斷當(dāng)直線運動時，點R能否在某必然直一上運動？假如，懇求出該定直線的方程；若不是，請說明原因.

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徐匯區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含剖析（參照答案）一、選擇題

1．【答案】A

【剖析】解：以頂部拋物線極點為坐標(biāo)原點，拋物線的對稱軸為y軸成立直角坐標(biāo)系，易得拋物線過點（3，

﹣1），其方程為y=﹣，那么正（主）視圖上部分拋物線與矩形圍成的部分面積

S1==2=4，下部分矩形面積S2=24，

故發(fā)掘的總土方數(shù)為V=（S1+S2）h=28×20=560m3．

應(yīng)選：A．

【談?wù)摗勘绢}是對拋物線方程在實質(zhì)生活中應(yīng)用的察看，察看學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

2．【答案】C【剖析】解：當(dāng)y1=y2時，對于隨意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考慮x2﹣m≥1時．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化為m≥x﹣ex﹣e，x＞m+．

令f（x）=x﹣ex﹣e，則f′（x）=1﹣ex﹣e，可得x=e時，f（x）獲得最大值．∴m≥e﹣1．

應(yīng)選：C．

3．【答案】B【剖析】由題意，可取，所以4．【答案】A【剖析】過M作MN垂直于x軸于N，設(shè)M(x0,y0)，則N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ為圓的半徑，NQ為PQ的一半，所以|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x02(y01)2y02]4(x022y01)又點M在拋物線上，∴x022y0，∴|PQ|24(x22y01)4，∴|PQ|2.0

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5．【答案】A【剖析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的內(nèi)角∴A=30°應(yīng)選A．【談?wù)摗勘绢}察看正弦、余弦定理的運用，解題的重點是邊角互化，屬于中檔題．

6．【答案】B

【剖析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；

∴P?M．

應(yīng)選B．

7．【答案】C

【剖析】解：令F（x）=，（x＞0），

則F′（x）=，

∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，

∴F（x）為定義域上的減函數(shù)，

由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，

得：＞，

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∴＜x，∴x＞1，

應(yīng)選：C．

8．【答案】C

【剖析】解：依據(jù)頻次散布直方圖，得；

0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，

0.3+0.08×5=0.7＞0.5；

∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為x，則

0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，

解得x=22.5；

∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．

應(yīng)選：C．

【談?wù)摗勘绢}察看了利用頻次散布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

9．【答案】B

【剖析】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，

其漸近線方程是=0，

整理得y=±x．

應(yīng)選：B．

【談?wù)摗勘绢}察看雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

10．【答案】D

【剖析】解：∵f（x）=，

f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．

應(yīng)選：D．

11．【答案】C

【剖析】解：||=3，||=1，與的夾角為，

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可得=||||cos＜，＞=3×1×=，

即有|﹣4|=

==．

應(yīng)選：C．

【談?wù)摗勘绢}察看向量的數(shù)目積的定義和性質(zhì)，察看向量的平方即為模的平方，察看運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

12．【答案】B【剖析】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向向上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣應(yīng)選B．

二、填空題

13．【答案】．

【剖析】解：∵O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F，

過F斜率為的直線與拋物線C訂交于A，B兩點，

直線AO與l訂交于D，

∴直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，

聯(lián)立，解得A（﹣，P），B（，﹣）

∴直線OA的方程為：y=，

聯(lián)立，解得D（﹣，﹣）

∴|BD|==，

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∵|OF|=，∴==．

故答案為：．

【談?wù)摗勘绢}察看兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時要仔細(xì)審題，要嫻熟掌握拋物線的簡單性質(zhì)．

14．【答案】[1，5）∪（5，+∞）．

【剖析】解：整理直線方程得y﹣1=kx，

∴直線恒過（0，1）點，所以只要要讓點（0.1）在橢圓內(nèi)或許橢圓上即可，

因為該點在y軸上，而該橢圓對于原點對稱，

故只要要令x=0有25y=5m

要讓點（0.1）在橢圓內(nèi)或許橢圓上，則y≥1即是2≥1

獲得m≥1

∵橢圓方程中，m≠5

的范圍是[1，5）∪（5，+∞）故答案為[1，5）∪（5，+∞）

【談?wù)摗勘绢}主要察看了直線與圓錐曲線的綜合問題．本題采納了數(shù)形聯(lián)合的方法，解決問題較為直觀．

15．【答案】a7,b32【剖析】

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考點：一元二次不等式的解法；會合的運算.【方法點晴】本題主要察看了會合的綜合運算問題，此中解答中波及到一元二次不等式的解法、會合的交集和會合的并集的運算、以及一元二次方程中韋達定理的應(yīng)用，試題有必然的難度，屬于中檔試題，重視察看了學(xué)生剖析問題和解答問題的能力，同時察看了轉(zhuǎn)變與化歸思想的應(yīng)用，此中一元二次不等式的求解是解答的重點.16．【答案】6．【剖析】解：第一次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不知足判斷框中的條件；∴判斷框中的條件為i＜6？

故答案為：6．

【談?wù)摗勘绢}察看程序框圖，特別察看循環(huán)構(gòu)造．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行剖析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于

基礎(chǔ)題

17．【答案】﹣．

【剖析】解：∵sin（+α）=，

cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，

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∵α為鈍角，即＜α＜π，

∴＜﹣，

sin（﹣α）＜0，

sin（﹣α）=﹣

=﹣

=﹣，

故答案為：﹣．

【談?wù)摗勘绢}察看運用引誘公式求三角函數(shù)值，注意不一樣樣角之間的關(guān)系，正確選擇公式，運用平方關(guān)系時，必然注意角的范圍，以確立函數(shù)值的符號．

18．【答案】4．

【剖析】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案為4．

【談?wù)摗勘绢}主要察看導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f′（a）．

三、解答題

19．【答案】

【剖析】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

PD⊥底面ABCD，

PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

平面AEC⊥平面PDB．

（Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE∥PD，，

又∵PD⊥底面ABCD，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

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在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．

【談?wù)摗勘绢}主要察看了直線與平面垂直的判斷，以及直線與平面所成的角，察看空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20．【答案】【剖析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）3分周期T=π，因為cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}5分當(dāng)2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z時函數(shù)f（x）單一遞減，所以函數(shù)f（x）的單一遞減區(qū)間為，，k∈Z7分（2）當(dāng)，2x﹣∈，9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），當(dāng)x=時取最大值，故當(dāng)x=時函數(shù)f（x）取最大值為112分【談?wù)摗勘绢}主要察看了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)最值的解法，屬于基礎(chǔ)題．x2y2F2N[2,7).21．【答案】（1）1；（2）F2M42【剖析】

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題剖析：（1）依據(jù)題意知c2c22，即2a2b2aa122b2，∴2，則aa2設(shè)P(x,y)，∵PAPB(ax,y)(ax,y)，x2a2y2x2a2a2x21(x2222∵axa，∴當(dāng)x0時，(PAPB)min∴a24，則b22.∴橢圓C的方程為x2y21.42

試

1，2

a2)，

a22，2

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11

11]

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則x1x242k2，x1x24(k21)，12k212k2∵F2M(x12,y1)，F(xiàn)2N(x22,y2)，∴F2MF2Nx1x22(x1x2)2k2(x12)(x22)(1k2)x1x2(2k22)(x1x2)2k22(1k24(k21)2(k21)42k22k22)2k212k21792.12k1∵2k21，∴01.2k21∴79[2,7).12k2綜上知，F(xiàn)2MF2N[2,7).考點：1、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、平面向量的數(shù)目積公式、圓錐曲線中的最值問題.【方法點晴】本題主要察看待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的相關(guān)結(jié)論來解決，特別奇妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，此后依據(jù)函數(shù)的特點采納參數(shù)法、配方法、鑒別式法、三角函數(shù)有界法、

函數(shù)單一性法以