標(biāo)準(zhǔn)答案-北京大學(xué)2023年春季學(xué)期線性代數(shù)作業(yè)

2023年春季學(xué)期線性代數(shù)作業(yè)一、選擇題（每題2分，共36分）1.（教材§1.1）行列式3112=A.6 B.5 C.10 D.72.（教材§1.1）行列式0a1aaA.a-a3 B.3.（教材§1.2）行列式106-20A.40 B.-40 C.10 D.-104.（教材§1.3）下列對行列式做的變換中，（A）會改變行列式的值。A.將行列式的某一行乘以3B.對行列式取轉(zhuǎn)置C.將行列式的某一行加到另外一行D.將行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材§1.3）行列式30-2111/3(提示：參考教材P32例1.3.3)A.2/9 B.2/3 C.2/9 D.3/46.（教材§1.4）若線性方程組x1-x2+A.2/3 B.1 C.-2/3 D.1/37.（教材§2.2）矩陣的秩是（D）。A.1 B.2 C.3 D.48.（教材§2.2）若線性方程組ax+y+5z=2aA.-1 B.-2 C.-3 D.09.（教材§3.1）已知向量α=3,2,-1,-2T，γ=4,-3,1,2T，則向量2α+β-γ=（A.3,7,-2,-4 B.5,12,-2,-4T C.10.（教材§3.3）已知向量組A:a1,a1A.如果k1a1+B.矩陣A=a1,a1,C.m元齊次線性方程組Ax=0有非零解；D.向量組A中任何一個向量都不能由其余的m-1個向量線性表示11.（教材§3.3）下列向量組中，線性無關(guān)的是（C）。A.B.C.D.12.（教材§3.3）下列向量組中，線性相關(guān)的是（D）。A.B.C.D.13.（教材§4.1）已知矩陣A，矩陣B和矩陣C均為n階矩陣，k為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（C）。A.kA+B=C.ABC=CBA D.14.（教材§4.1）已知矩陣A=3423，矩陣BA.13199C.64115.（教材§4.1）已知矩陣Asn，Bsn為s×n矩陣，矩陣Cnt為nA.AsnTC.kAsn16.（教材§4.2）已知矩陣X=4231-10A.1/3-4/3C.1/34/317.（教材§4.3）下列矩陣中，（B）不是初等矩陣。A.010500018.（教材§5.1）矩陣A=21A.λ1C.λ1二、填空題（每題2分，共24分）19.（教材§1.1）行列式eπ20ba20.（教材§1.4）如果齊次線性方程組λx+y+z=0-λx21.（教材§2.2）線性方程組4x1+5x2-x3=-622(公式).（教材§2.3）齊次線性方程組沒有（填“有”或“沒有”）非零解。23.（教材§4.1）設(shè)A=11-1121，B=139424．（教材§3.3）設(shè)向量2-35與向量a-625.（教材§3.3）向量組α1=2-410，α2=2326.（教材§4.1）已知矩陣A=223，矩陣B27.（教材§5.2）設(shè)矩陣A=0-22-228.（教材§4.1）已知上三角矩陣A=11029.（教材§4.2）已知矩陣A=0211111030.（教材§5.1）以下關(guān)于相似矩陣的說法，正確的有1，3，4（多選）。①若A~0，則②若A~kI③若A~B，則④若A~B，二、解答題（每題8分，共40分）31.（教材§4.1）已知矩陣A=125-131114，解：（1）QUOTEABT=（2）32.（教材§4.1）已知矩陣A=1-29-2解：QUOTEA+B2=6333.（教材§1.3）計算行列式33解：QUOTE-14034.（教材§3.4）求向量組α1解：設(shè)，對矩陣進(jìn)行初等行變換可見是一個極大無關(guān)組35.（教材§