山東省日照市五蓮縣管帥中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省日照市五蓮縣管帥中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為1的球面上的四點A，B，C，D是正四面體的頂點，則A與B兩點間的球面距離為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.過點A(1，1)斜率為-3的直線的一般式方程為

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計算運行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運行終止，輸出j＝5．故選：C．【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計算運行結(jié)果是解答此類問題的常用方法．4.已知集合，若，則（）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：由可得

考點：集合運算5.橢圓的離心率為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B6.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則擲得點數(shù)為1的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎(chǔ)的會考題型．8.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計算即可得解?！驹斀狻坑深}可得：作出點所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計算公式，屬于中檔題。9.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯誤的，而對于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項錯誤；B．l可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，∴該選項錯誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項錯誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項正確．故選D．【點評】考查異面直線的概念，在直接說明一個命題正確困難的時候，可說明它的反面不正確．10.設(shè)m∈N*，且m＜25，則(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，各項系數(shù)的和為

．

參考答案：12.，則含有五個元素，且其中至少有兩個偶數(shù)的子集個數(shù)為_____.參考答案：

解析：直接法：分三類，在個偶數(shù)中分別選個，個，個偶數(shù)，其余選奇數(shù)，

；間接法：13.若，則

.參考答案：714.由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的個數(shù)有____________個.參考答案：15.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對任意都有成立，則不等式的解集是______.參考答案：【分析】令，可證為偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，考慮當時，的解及當時，的解，它們的并是所求不等式的解集.【詳解】等價于，令，則，當時，有，故為上的增函數(shù)，而，故當時，的解為，故當時，的解為，因，故為偶函數(shù)，當時，等價于，因為偶函數(shù)，故當時，的解為即當時，的解為，綜上，的解集是，填.【點睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時可借鑒導(dǎo)數(shù)的運算規(guī)則.16.甲、乙兩人在次測評中的成績由下面莖葉圖表示，其中有一個數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：17.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤為．參考答案：4900元【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】我們設(shè)派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，構(gòu)造出x，y滿足的約束條件，及目標函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案．【解答】解：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z=450x+350y由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交點（7，5）∴當x=7，y=5時，450x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元故答案為：4900元三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知命題：方程表示焦點在軸的橢圓；命題：關(guān)于的不等式的解集是R；若“”是假命題，“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.（本小題10分）如圖，正三棱柱中，，為的中點，為邊上的動點.（Ⅰ）當點為的中點時，證明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.參考答案：20.（本題滿分14分）設(shè)中心在坐標原點的橢圓E與雙曲線有公共焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)。（1）求橢圓E的方程。（2）是否存在過點的直線交橢圓E于P，Q兩點，且滿足，求存在求的面積，若不存在說明理由。參考答案：（2）假設(shè)存在：當k不存在時，直線為與橢圓無交點

6分當k存在時，設(shè)代入＝1整理得：設(shè)，則有

9分即解得：則：直線PQ的方程為即

12分代入整理得：，則點O到直線PQ的距離則：

14分21.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，

解得

∴.

(2)若，此不等式為，

此不等式解集為

此不等式解集為￠

此不等式解集為此不等式解集為22.學(xué)?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖，航天器運行(按順