2023年九年級中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：勾股定理及其逆定理

2023年九年級中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：勾股定理及其逆定理一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.(2022安徽)一直角三角形的兩邊長分別為6和8.則第三邊的長為(

)A.10 B. C. D.10或2.(2022安徽合肥)如圖,已知△ABC中,∠ACB=45o,F是高BD和CE的交點,AD=3,CD=5,則線段BF的長度為(

)A.1 B.2 C. D.3.(2020秋?新華區(qū))如圖所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,D是AB的中點,DE⊥BC,E為垂足,ACAB,圖中為60°的角有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.(2020?陜西)如圖,在3×3的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,若BD是△ABC的高,則BD的長為()A. B. C. D.5.(2022安徽合肥市)如圖,△ABC中,AB=AC=10,∠A=45°,BD是△ABC的邊AC上的高,點P是BD上動點,則BP+CP的最小值是(

)A. B.5 C.10 D.56.(2020?寧波)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD為中線,延長CB至點E,使BE＝BC,連結(jié)DE,F為DE中點,連結(jié)BF.若AC＝8,BC＝6,則BF的長為()A.2 B.2.5 C.3 D.47.(2022安徽合肥)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,E為AB邊上一點,∠BCE=15°,且AE=AD,連接DE交對角線AC于H,連接BH,下列結(jié)論錯誤的是()A.HE=2BE B.AC⊥DE C.∠CED=60° D.S△ADE=2S△BCE8.(2021·資陽)如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖,它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成,恰好拼成一個大正方形ABCD,連結(jié)EG并延長交BC于點M.若AB＝eq\r(13),EF＝1,則GM的長為()A.eq\f(2\r(2),5) B.eq\f(2\r(2),3) C.eq\f(3\r(2),4) D.eq\f(4\r(2),5)9.(2021·煙臺)由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的圖形如圖所示,∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°.若OA＝16,則OG的長為()A.eq\f(27,4) B.eq\f(1,4) C.eq\f(9\r(3),2) D.eq\f(27\r(3),8)10.(2022安徽蕭縣城北初級中學(xué))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,,CD⊥AB于點D.點P從點A出發(fā),沿A→D→D的路徑運動,運動到點C停止,過點P作PE⊥AC于點E,作PF⊥BC于點F.設(shè)點P運動的路程為x,四邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)A.B.C.D.二、填空題(本大共8小題，每小題5分，滿分40分)11.(2020貴州黔西南)如圖所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,點D在線段BC上,且∠B＝30°,∠ADC＝60°,BC＝,則BD的長度為________.12.(2022北京一七一中)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,∠1__∠2.(填“＞”,“＝”,“＜”)13.(2022北京市第七中學(xué))如圖,點P在線段BC上,AB⊥BC,DP⊥AP,CD⊥DP,如果BC=10,AB=2,,那么DP的長是____.14.(2020?安順)如圖,△ABC中,點E在邊AC上,EB＝EA,∠A＝2∠CBE,CD垂直于BE的延長線于點D,BD＝8,AC＝11,則邊BC的長為.15.(2021·南通)如圖,一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向,距離燈塔50海里的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處,此時B處與燈塔P的距離為海里(結(jié)果保留根號).16.(2021·泰州)如圖,四邊形ABCD中,AB＝CD＝4,且AB與CD不平行,P,M,N分別是AD,BD,AC的中點,設(shè)△PMN的面積為S,則S的范圍是.17.(2021·丹東)如圖,在△ABC中,∠B＝45°,AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E(BE＞CE),點F是AC的中點,連結(jié)AE,EF.若BC＝7,AC＝5,則△CEF的周長為.18.(2022北京順義).如圖,在Rt△ABC中,∠B＝90°,以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點D,E,再分別以點D、E為圓心,大于DE為半徑畫弧,兩弧交于點F,作射線AF交邊BC于點G,若BG＝1,AC＝4,則△ACG的面積是________.三、解答題(本大題共6道小題,每小題6-12分)19.(6分)(2022安徽合肥市第四十五中學(xué))如圖,在4×4的方格紙中,每個小正方形的邊長都為1,△ABC的三個頂點都在格點上,已知AC=2,BC=,畫出△ABC,并判斷△ABC是不是直角三角形.20.(6分)(2020秋?蘭州期末)如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1,請證明△ABC為直角三角形,并求出其面積.21.(8分)(2022安徽合肥市五十中學(xué)新校)已知a、b、c是△ABC的三邊,且滿足,且a+b+c=12,請你探索△ABC的形狀.22.(10分)(2022北京市燕山教研中心)疫情防控過程中,很多志愿者走進社區(qū)參加活動.如圖所示,小冬老師從A處出發(fā),要到A地北偏東方向的C處,他先沿正東方向走了到達B處,再沿北偏東方向走,恰能到達目的地C處,求A,C兩地的距離.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):)23.(12分)(2022北京石景山)已知:如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB<CA.求作:線段AB上的一點M,使得∠MCB=∠A.作法:①以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;②分別以點B,D為圓心,大于BD長為半徑作弧,兩弧在AB的右側(cè)相交于點E;③作直線CE,交AB于點M.∠MCB即為所求.根據(jù)小偉設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接CD,ED,EB.∵CD=CB,ED=EB,∴CE是DB的垂直平分線(______)(填推理的依據(jù)).∴CM⊥AB.∴∠MCB+∠B=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠MCB=∠A(______)(填推理的依據(jù)).24.(12分)(2021·郴州)如圖1,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,點E,F分別為AB,AC的中點,H為線段EF上一動點(不與點E,F重合),將線