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文檔簡介
山東省德州市臨邑縣綜合高級中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,b=,A=30°
,則角B等于()A.60°或120°
B.30°或150°
C.60°
D.120°參考答案:A2.已知集合M={x|﹣2x+1>0},N={x|x<a},若M?N,則a的范圍是()A. B. C. D.參考答案:D【考點】集合的包含關系判斷及應用.【分析】化簡集合M,利用數軸求解.【解答】解:M={x|﹣2x+1>0}={x|x<},∵M?N,由數軸得∴a≥.故選:D.3.已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},則A∩B中元素的個數是(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【分析】求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數是3.故選:C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算,意在考查學生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎題.4.已知全集,集合,,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C5.將函數的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖像的函數解析式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.函數的最小正周期是()A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.已知的值為
(
)A.-2
B.2
C.
D.-參考答案:D略8.下列函數中,與函數相同的是(
)A.
B.
C. D.參考答案:D9.sin600°+tan240°的值是()A. B. C.
D.參考答案:B【考點】運用誘導公式化簡求值.【專題】計算題.【分析】原式中的角度變形后,利用誘導公式化簡即可得到結果.【解答】解:sin600°+tan240°=sin(720°﹣120°)+tan(180°+60°)=﹣sin120°+tan60°=﹣+=.故選B【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值,熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵.10.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是(
)
參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),則tanx=_______.參考答案:12.函數y=3sin(﹣2x)的單調增區(qū)間是.參考答案:[kπ+,kπ+](k∈Z)【考點】復合三角函數的單調性.【專題】三角函數的圖像與性質.【分析】由誘導公式和復合三角函數的單調性可得:原函數的單調遞增區(qū)間即為函數y=3sin(2x﹣)的單調遞減區(qū)間,解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案.【解答】解:由誘導公式原三角函數可化為y=﹣3sin(2x﹣),∴原函數的單調遞增區(qū)間即為函數y=3sin(2x﹣)的單調遞減區(qū)間,由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+,∴所求函數的單調遞增區(qū)間為:[kπ+,kπ+](k∈Z)故答案為:[kπ+,kπ+](k∈Z).【點評】本題考查復合三角函數的單調性,屬基礎題.13.數列{an}、{bn}滿足a1=1,且an+1、1+an是函數f(x)=x2﹣bnx+an的兩個零點,則a2=,當bn>時,n的最大值為.參考答案:,5
【分析】利用根與系數的關系得出{an}的遞推公式,從而得出an,bn的通項公式,在解不等式得出n的值.【解答】解:∵an+1、1+an是函數f(x)=x2﹣bnx+an的兩個零點,∴an+1(1+an)=an,即an+1=,∴﹣=1,又a1=1,∴{}是以1為首項,以1為公差的等差數列.∴=n,即an=,∴a2=,又由根與系數的關系得:bn=an+1+(1+an)=+1,令+1>,得n2﹣5n﹣3<0,解得<n<,又n∈N,故n的最大值為5.故答案為:,5.14.函數f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖象如圖所示,則f(x)的解析式為.參考答案:【考點】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】由函數圖象得到,解方程組得到A,b的值,再由圖象得到周期,代入周期公式求得ω,再由f(0)=1求得φ的值.【解答】解:由圖可知,,解得A=,b=1.T=4,即,則ω=.∴.由,得sinφ=0,φ=0.∴.故答案為:.【點評】本題考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求函數解析式,考查了三角函數的周期公式,是基礎題.15.已知向量,,若,則m=______.參考答案:【分析】寫出的坐標,利用向量平行的坐標運算計算得出?!驹斀狻拷獾谩军c睛】本題考查了向量共線或平行的坐標運算,關鍵是寫出的坐標,屬于基礎題16.定義:關于的不等式的解集叫的鄰域.若的鄰域為區(qū)間,則的最小值是_______.參考答案:17.在[0,5]上隨機地選一個數p,則方程有兩個負根的概率為_______________
參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x﹣1被該圓所截得的弦長為2,求圓C的標準方程.參考答案:考點: 圓的標準方程.專題: 直線與圓.分析: 解:設圓心的坐標為C(a,0),a>0,由題意可得圓的半徑r==|a﹣1|,求出圓心到直線直線的距離d,再由弦長公式求得a的值,從而求得圓C的標準方程.解答: 解:設圓心的坐標為C(a,0),a>0,由題意可得圓的半徑r==|a﹣1|,圓心到直線直線l:y=x﹣1的距離d=.由弦長公式可得(a﹣1)2=+,解得a=3,或a=﹣1(舍去),故半徑等于2,故圓的方程為(x﹣3)2+y2=4.點評: 本題主要考查求圓的標準方程的方法,求出圓心坐標和半徑的值,是解題的關鍵,屬于中檔題.19.(本題滿分12分)如圖所示,將一矩形花壇擴建為一個更大的矩形花壇,要求點在上,點在上,且對角線過點,已知,當的長為多少時,矩形花壇的面積最???并求出最小值。參考答案:設的長為(),則。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........10分當且僅當時,取“=”................11分20.(本小題滿分12分)已知函數的導函數為,其中a為常數(I)討論f(x)的單調性;(Ⅱ)當a=-1時,若不等式恒成立,求實數m的取值范圍.參考答案:(I)函數的定義域為,且.………………2分當時,顯然,所以在上單調遞減.
……………4分當時,令可得,所以當時,;當時,.所以函數在上單調遞增,在上單調遞減.……………6分(II)當時,,所以不等式即為,分參可得,于是轉化為在上恒成
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