2023年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

2.

3.

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

14.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

15.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.018.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

25.

26.

27.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。28.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

29.

30.

31.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

32.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

33.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

34.

35.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

36.

37.38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.51.

52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.證明：55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.求微分方程的通解．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=xsinx，求y'。

63.

64.求曲線的漸近線．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.A

12.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

13.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

14.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

15.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

16.D

17.A

18.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

19.C

20.C

21.(-22)(-2，2)解析：

22.2

23.0

24.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

25.12x12x解析：

26.2x-4y+8z-7=027.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。28.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

29.

30.-2y

31.

32.f(x)+C

33.

34.

35.

；本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

36.

37.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。38.本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

39.040.0

41.

42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

列表：

說明

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

則

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.因?yàn)閥=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因?yàn)閥=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

63.64.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的漸