2023年山東省棗莊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山東省棗莊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.

7.

8.

9.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

10.

11.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/212.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

13.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.

15.

16.

17.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=ex/x，則dy=________。27.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。28.

29.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

30.微分方程y'=2的通解為__________。

31.

32.

33.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。34.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．35.36.37.

38.

39.

40.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.

50.

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.

57.

58.59.證明：60.四、解答題(10題)61.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

62.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

63.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

64.

65.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

66.

67.設(shè)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

3.D

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

6.C

7.C

8.D

9.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

10.D

11.B

12.D

13.C

14.B

15.D

16.A解析：

17.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

18.A

19.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

20.D

21.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

22.

23.

24.

25.

26.

27.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

28.答案：1

29.

30.y=2x+C

31.

32.

解析：33.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

34.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

35.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

36.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

37.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

38.

39.240.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

41.

列表：

說明

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.48.由二重積分物理意義知

49.

則

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

60.61.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

62.63.由導(dǎo)數(shù)的四則運算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

64.65