四川省瀘州市大同中學2023年高一數學理模擬試題含解析

四川省瀘州市大同中學2023年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據直線斜率可知，根據直線傾斜角的范圍可求得結果.【詳解】由直線方程可得直線斜率：設直線傾斜角為，則又

本題正確選項：【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關鍵是明確直線傾斜角與斜率之間的關系.2.將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函（

）A．在區(qū)間上單調遞減

B．在區(qū)間上單調遞增C．在區(qū)間上單調遞減

D．在區(qū)間上單調遞增參考答案：B3.點（3，1）和點（－4，6）在直線3x–2y+m=0的兩側，則（

）A、m＜－7或m＞24

B、－7＜m＜24C、m＝－7或m＝24

D、－7≤m≤24參考答案：B4.函數的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知函數f（x）=為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．（0，1] C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：B【考點】分段函數的應用；函數單調性的判斷與證明．【分析】根據題意可得有，解得即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=為R上的單調函數，當x≥0，f（x）=ax2+3為增函數，所以a＞0，且f（x）min=f（0）=3當x＜0，f（x）=（a+2）eax，為增函數，則f′（x）=a（a+2）eax＞0，解得a＞0或a＜﹣2，且f（x）＜f（0）=a+2，故有，解得0＜a≤1，故選：B6.已知數列{an}的前n項和Sn滿足.若對任意正整數n都有恒成立，則實數的取值范圍為（

）A.(－∞,1) B. C. D.參考答案：C【分析】先利用求出數列通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數列的單調性求出數列的最小項的值，可得出實數的取值范圍?！驹斀狻慨敃r，，即，得；當時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數列為等比數列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數列單調遞增，其最小項為，所以，，因此，實數的取值范圍是，故選：C?！军c睛】本題考查利用數列前項和求數列的通項，其關系式為，其次考查了數列不等式與參數的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉化為數列的最值問題來求解，考查化歸與轉化問題，屬于中等題。7.已知數列{an}的前4項為：l，，，，則數列{an}的通項公式可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分母與項數一樣，分子都是1，正負號相間出現，依此可得通項公式【詳解】正負相間用表示，∴．故選D．8.設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是（）A． B．[2，+∞） C．（0，2] D．參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【分析】2f（x）=f（x），由題意可知f（x）為R上的增函數，故對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可轉化為對任意的x∈[t，t+2]恒成立，此為一次不等式恒成立，解決即可．也可取那個特值排除法．【解答】解：（排除法）當則得，即在時恒成立，而最大值，是當時出現，故的最大值為0，則f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B項，同理再驗證t=3時，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C項，t=﹣1時，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D項故選A9.已知A(1,2)，B(0,4)，則=

（

）A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(5,0)

D．(1,2)參考答案：A10.已知函數f（x）=ex﹣+x（e為自然對數的底數），若實數a滿足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求導，求得函數的單調性，由f（x）為奇函數，則不等式轉化成f（log2a）≤f（1），根據函數的單調性及對數函數的運算，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求導f′（x）=ex++1＞0，則f（x）在R單調遞增，則f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數，則f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴實數a的取值范圍（0，2]．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=． 參考答案：2或【考點】指數函數的圖象與性質． 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1兩種情況進行討論：借助f（x）的單調性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①當a＞1時，f（x）在[﹣1，2]上單調遞增， 則f（x）的最大值為f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②當0＜a＜1時，f（x）在[﹣1，2]上單調遞減， 則f（x）的最大值為f（﹣1）==4，解得a=， 此時最小值m=f（2）=a2=， 故答案為：2或． 【點評】本題考查指數函數的單調性及其應用，考查分類討論思想，對指數函數f（x）=ax（a＞0，a≠1），當a＞1時f（x）遞增；當0＜a＜1時f（x）遞減． 12.設f（x）=log2（2+|x|）﹣，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是．參考答案：（﹣1，）【考點】函數與方程的綜合運用；利用導數研究函數的單調性．【分析】判斷函數的奇偶性，通過x大于0，判斷函數是增函數，然后轉化求解不等式的解集即可．【解答】解：函數f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函數，當x≥0時，y=log2（2+x），y=﹣都是增函數，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函數，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．【點評】本題考查函數的與方程的應用，函數的奇偶性以及函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力．13.函數的定義域是

.參考答案：略14.在空間直角坐標系中，已知，，則兩點之間的距離為

．參考答案：15.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3滿足①每個集合都恰有5個元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai的特征數，記為Xi（i＝1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_____．參考答案：96【分析】對分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，當A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}時，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，當A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}時，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，當A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}時，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57＝96．【點睛】本題主要考查集合新定義的理解和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.函數y=+的定義域為．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數的定義域為；故答案為：；17.若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值=________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過直線與已知圓的交點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為8的圓的方程。參考答案：解：設

∴令

令，∴

∴同理：

∴∴

∴

略19.(本小題滿分10分)如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛去，行駛了20km后到達D處，測得C，D兩處的距離為21km，這時此車距離A城多少千米？參考答案：在中，，由余弦定理，…2分所以，……4分在中，由條件知，所以…………7分由正弦定理

所以

…………………9分故這時此車距離A城15千米………………10分20.(本小題分)已知函數且.（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明.參考答案：（Ⅰ）由題得,…………3分所以函數的定義域為…………………5分（Ⅱ）函數為奇函數…………6分證明：由（Ⅰ）知函數的定義域關于原點對稱………………7分且所以函數為奇函數…………………10分21.(本小題滿分12分))已知二次函數f(x)滿足條件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最值．參考答案：解：(1)據題意，設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x.即解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1；(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，f(x)max＝f(－1)＝3.即在區(qū)間[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.22.某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取一名，抽到第二批次中女職工的概率是0.16.

第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值；(2)現用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：(1)由,解得.……