四川省巴中市天池中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省巴中市天池中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C略2.(1-)6(1+)4的展開式中x的系數(shù)是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4參考答案：B3.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.兩位男生和三位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，三位女生中有且只有兩位相鄰，則不同排法種數(shù)是

（）A.60

B.48

C.42

D.36參考答案：B5.已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于的中點，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為,（1，），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（）A．(0，]

B．[，)C．(，]D．[，π)參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；I2：直線的傾斜角．【分析】由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．7.為等差數(shù)列，為其前項和，已知則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略9.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點】反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．10 B．19 C．21 D．36參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=17時不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=0滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=3滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，k=5滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，k=9滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=19，k=17不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx的定義域是（0，+∞），關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；②對于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；③存在a∈（﹣∞，0），使得對于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個零點．其中正確命題的序號是

．參考答案：①④考點：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)數(shù)，若為減函數(shù)則導(dǎo)數(shù)恒小于零；在開區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點則對應(yīng)方程有根．解答：解：由對數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判斷函數(shù)有最小值，①正確，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函數(shù)．所以②錯誤，③畫出函數(shù)y=ex，y=﹣alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有兩個根，正確．故答案為：①④．點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題．12.已知前n項和，則…的值為________。參考答案：67略13.若集合，且，則實數(shù)的取值是

．參考答案：14.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：115.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）16.過橢圓的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰為右焦點,若，則橢圓的離心率的取值范圍是

▲

.參考答案：略17.已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有

成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.

當(dāng)時，令得.

當(dāng)時，當(dāng)時，

無極大值.4分（Ⅱ）

5分

當(dāng)，即時，

在上是減函數(shù)；

當(dāng)，即時，令得或

令得

當(dāng)，即時，令得或

令得

7分

綜上，當(dāng)時，在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值.

10分而經(jīng)整理得

由得，所以

12分略19.設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的極值；（Ⅲ）是否存在兩個不等正數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域也是，若存在，求出所有這樣的正數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）．依題意則有：，所以，解得，所以．………………3分(2)，由可得或．……4分13+0—0+增函數(shù)4減函數(shù)0增函數(shù)所以函數(shù)極大值是4，極小值是0．

……7分則①、②可得，即是方程的兩根，即，不合要求；綜上，不存在正數(shù)滿足要求.

……14分20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣1和x=3處取得極值，試求a，b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，6]時，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2﹣2ax+b，利用函數(shù)f（x）在x=﹣1和x=3時取得極值，可求a，b；（2）當(dāng)x∈[﹣2，6]時，f（x）＜2|c|恒成立，即轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值小于2|c|即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）在x=﹣1和x=3時取極值，∴﹣1，3是方程3x2﹣2ax+b=0的兩根，∴，∴；（2）f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，當(dāng)x變化時，有下表x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f’（x）+0﹣0+f（x）↗Maxc+5↘Minc﹣27↗而f（﹣2）=c﹣2，f（6）=c+54，∴x∈[﹣2，6]時f（x）的最大值為c+54要使f（x）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可當(dāng)c≥0時，c+54＜2c，∴c＞54，當(dāng)c＜0時，c+54＜﹣2c，∴c＜﹣18∴c∈（﹣∞，﹣18）∪（54，+∞）．21.已知函數(shù)在處有極值,且其圖像在處的切線與直線平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函數(shù)的極大值與根小值的差.參考答案：解(1)∵,

∴由題意知,,故,解得a=－1,b=0所以的解析式為.(2)由(1)可知,∴x=0或x=2.由下表.x(－∞,0)0(0,2)2(2,+∞)+c－c－4+增函數(shù)0減函數(shù)0增函數(shù)是極大值,是極小值,故極大值與極小值的差是422.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，S=5，求c的長度．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知