中考復(fù)習(xí)教案概率與統(tǒng)計

十二、概率與統(tǒng)計【課標(biāo)要求】.統(tǒng)計⑴從事收集、整理、描述和分析的活動，能用計算器處理較復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù).⑵通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果.⑶會用扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù).⑷在具體情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度.⑸探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度.⑹通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題.⑺通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差.⑻根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點，并進(jìn)行交流.⑼能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法.⑩認(rèn)識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題..概率⑴在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表和畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率.⑵通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值.⑶通過實例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際問題.121

【課時分布】概率與統(tǒng)計部分在第一輪復(fù)習(xí)時大約需要7個課時，其中包括單元測試.下表為內(nèi)容及課時安排（僅供參考）課時數(shù)內(nèi) 容1數(shù)據(jù)的收集與處理1數(shù)據(jù)的代表1可能性與概率的計算2統(tǒng)計概率的實際應(yīng)用（數(shù)據(jù)的分析與決策）2概率與統(tǒng)計單元測試與評析【知識回顧】1、知識脈絡(luò)L統(tǒng)計的意義*1、知識脈絡(luò)L統(tǒng)計的意義*個體普查抽樣調(diào)查*統(tǒng)計+數(shù)據(jù)的表示統(tǒng)計圖表普查抽樣調(diào)查*統(tǒng)計+數(shù)據(jù)的表示統(tǒng)計圖表*數(shù)據(jù)的整理與初步處理T T抽樣調(diào)查一樣本》數(shù)據(jù)的收集*數(shù)據(jù)的收集與表示?平均數(shù)*數(shù)據(jù)的集中趨勢.中位數(shù)122*眾數(shù)極差*萬差1232、基礎(chǔ)知識數(shù)據(jù)的收集與處理⑴通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程一般有下列六步：明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象、選擇調(diào)查方法、展開調(diào)查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論.⑵條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖.這三種統(tǒng)計圖各具特點：條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額.⑶我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體.從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本中包含的個體的個數(shù)叫做樣本容量.⑷普查是通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本方式來收集數(shù)據(jù)的.⑸用抽簽的辦法決定哪些個體進(jìn)入樣本.統(tǒng)計學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機(jī)抽樣.⑹在記錄實驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù).每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)稱為頻率.⑺繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟是：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù);③決定分點；④畫頻數(shù)分布表；⑤畫出頻數(shù)分布直方圖.數(shù)據(jù)的代表⑻在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).⑼將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)(或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).⑩在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).?在一組數(shù)據(jù)中，各個數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個數(shù)的權(quán)重，每個數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).?一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得差稱為極差.?方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果通常稱為方差.TOC\o"1-5"\h\z計算方差公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是X/匕,匕,…工,反是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).則這組數(shù)據(jù)的12 3n1[ 12-4S2=(X-X)2+(X-X)2+(X-X)2H F(X-X)2\o"CurrentDocument"n1 2 3 n

方差是：?標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.用公式可表示為：■1r， 一、 /一、 /一、_,S= [（X一X）2+（X-X）2++（X-X）2]\n1 2 n可能性與概率（15）那些無需通過實驗就能夠預(yù)先確定他們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.?無法預(yù)先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機(jī)事件.?表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率.?概率的理論計算有：①樹狀圖；②列表法.2、能力要求例1為了了解某區(qū)九年級7000名學(xué)生的體重情況，從中抽查了500名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是A.7000名學(xué)生是總體 B.每個學(xué)生是個體C.500名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D.樣本容量為500【分析】這個問題主要考查學(xué)生對總體、個體、樣本、樣本容量概念的理解.此題學(xué)生容易把研究對象的載體（學(xué)生）當(dāng)作研究對象（體重）.【解】D.例2下面兩幅統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）,反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參加課外活動的情況請你通過圖中信息回答下面的問題2003年甲、乙兩校學(xué)生參加課外活動情況統(tǒng)計圖甲、乙兩校參加課外活動的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖甲校 乙校（圖1）乙校甲、乙兩校參加課外活動的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖甲校 乙校（圖1）乙校⑴通過對圖1的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；⑵通過對圖2的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；⑶2003年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動的學(xué)生人數(shù)共有多少？【分析】此題就是考查學(xué)生的讀圖、識圖的能力從統(tǒng)計圖中處理數(shù)據(jù)的情況一般有以下幾種:一、分析數(shù)據(jù)大小情況；二、分析數(shù)據(jù)所占的比例；三、分析數(shù)據(jù)的增加、減少等趨勢或波動情況.【解】⑴1997年至2003年甲校學(xué)生參加課外活動的人數(shù)比乙校增長得快；⑵甲校學(xué)生參加文體活動的人數(shù)比參加科技活動的人數(shù)多；⑶2000x38%+1105x60%=1423（人）.答：2003年兩所中學(xué)的學(xué)生參加科技活動的總?cè)藬?shù)1423人.【說明】⑴本題是利用折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖展示數(shù)廝線統(tǒng)計圖清楚地反映參加課外活動人數(shù)的變化情況，扇形統(tǒng)計圖清楚地表示出參加課外活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例⑵從折線統(tǒng)計圖可獲律003年甲校參加課外活動人數(shù)為000人，乙校為1105人，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖參加各類活動人數(shù)的百分比即可算出參加各類活動的人數(shù)里著重考查了學(xué)生的讀圖能力例3某市實行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn).為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試.測試的情況繪制成表格如下：次數(shù)61215182025273032353612-6人數(shù)1171810522112⑴求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);⑵根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由；⑶根據(jù)⑵中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？【分析】本題是以統(tǒng)計初步知識在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用為背景，把制定體育成績的某項合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題，投出了統(tǒng)計中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)運算.—X（6X1+12X1+15X7+18x18+20x10+25x5【解】⑴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)二50+27x2+30x2+32x1+35x1+36x2）=20.5,眾數(shù)為18，中位數(shù)為18；⑵該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為18次較為合適，因為眾數(shù)及中位數(shù)均為18,且50人中達(dá)到18次的人數(shù)有41人，確定18次能保證大多少人達(dá)標(biāo)；⑶根據(jù)⑵的標(biāo)準(zhǔn)，估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率8000.【說明】本題不僅有很強(qiáng)的現(xiàn)實性和很好的問題背景，而且聯(lián)系學(xué)生的生活實際，易引起學(xué)生的解題興趣，既可以有效地考查學(xué)生對統(tǒng)計量的計算，又將關(guān)注的重點轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)合學(xué)生實際問題進(jìn)行定量和定性分析，進(jìn)而整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷、預(yù)測、估計和決策，突出了題目的教育價值.例4兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道車子開過來的順序.兩人采取了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時12-7

他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適度，如果第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：⑴三輛車按出現(xiàn)的先后順序工有哪幾種不同的可能？⑵你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘上等車的可能性大？為什么???【分析】由于各車的舒適度不同，而且開過來的順序也事先未知，因此不同的乘車方案使自己乘坐上等車的可能性不一樣.我們只要將三種不同的車開來的可能性順序全部列出來，再對照甲乙二人不同的乘車方案，就可以得出兩人乘坐上等車的可能性【解】⑴三輛車開來的先后順序有6種可能，分別是：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）;順序甲乙上中下上下上下中上中中上下中上中下上中上下上中下上下中上下中⑵由于不考率其他因素，三輛車6種順序出現(xiàn)的可能性相同.甲、乙二人分別乘坐上等車的概率，用列表法可得.1一〒一于是不難看出，甲乘上等車的概率是3；而乙乘上等…1車的概率是5.???乙采取的方案乘坐上等車的可能性大.【說明】解決本題的關(guān)鍵是通過列表的方法將三輛車開來的順序列出來，再根據(jù)甲、乙兩種不同的乘車方案求出他們乘坐上等車的概率.另外本題也可以通過畫數(shù)狀圖來求解.例5某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦.希也踏單標(biāo)衛(wèi)型;日口口。

S也踏單標(biāo)衛(wèi)型;日口口。

S型；4000

亡型:2500燈型；5口口口修日型；加口口⑴寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；⑵如果⑴中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？128

⑶現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺（價格如圖所示），恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為慶型號電腦，求購買的慶型號電腦有幾臺.【分析】本題實際上是要在A，B【分析】本題實際上是要在A，BC三種型號的甲品牌電腦中選擇一種，再從D，E兩種型號的乙品牌電腦中選擇一種,我們可以在所有選購方案中按照題意要求就可以確定符合條件的方案.【解】⑴樹狀圖如下:甲品牌乙品牌DEDE或列表如下:XARC口（口」A）（D」C）￡乙品牌DEDE或列表如下:XARC口（口」A）（D」C）￡E）（E，C）有6種可能結(jié)果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）.⑵因為選中A型號電腦有2種方案，即（A，D）（A，E），所以A型號電腦被選中（3）由⑵可知，當(dāng)選用方案（A，D）時，設(shè)購買慶型號、0型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得%+y=36,6000%+5000y=100000.解得%=-80,經(jīng)檢驗不符合題意，舍去;y=116.當(dāng)選用方案（A，E）時，設(shè)購買慶型號、￡型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意,X0XU000y=100000.解得x=7,y=29.所以希望中學(xué)購買了7臺A型號電腦.12-9【分析】本題通過畫樹狀圖確定了所有選購方案后，再運用方程組對所有的方案進(jìn)行取舍，從而確定符合題意的方案，題目設(shè)計巧妙，各問之間環(huán)環(huán)相扣，并且滲透了方程思想，是一道不可多得的好題.【復(fù)習(xí)建議】⑴立足教材，理清概念，夯實基礎(chǔ)，學(xué)生通過復(fù)習(xí)，應(yīng)熟練掌握概率與統(tǒng)計的基本知識、基本技能和基本方法.⑵要突出統(tǒng)計思想，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，在復(fù)習(xí)中要使學(xué)生更多的機(jī)會接觸這一思想，使學(xué)生對抽樣的必要性、樣本的代表性、用樣本估計總體的可行性，以及對不同的抽樣所得結(jié)果的不確定性有更多的體會.⑶統(tǒng)計與現(xiàn)實生活、科學(xué)領(lǐng)域的聯(lián)系是非常緊密的，教學(xué)中應(yīng)特別注意將統(tǒng)計的學(xué)習(xí)與實際問題密切結(jié)合，選