2023年陜西省漢中市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年陜西省漢中市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

3.

4.

5.

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.4

12.

()．

A.

B.

C.

D.

13.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

14.

15.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

16.

17.

18.

19.

20.A.x+yB.xC.yD.2x21.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

22.

23.

24.A.A.0B.-1C.-1D.125.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

38.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

48.

49.

50.51.

52.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

77.

78.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.106.

107.(本題滿分10分)

108.

109.

110.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C根據變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.1/2

9.A

10.A

11.D

12.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

13.B根據極值的第二充分條件確定選項．

14.B

15.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

16.16/15

17.D

18.D

19.C

20.D

21.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

22.B

23.D

24.B

25.A

26.C

27.A

28.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

29.C

30.B

31.

32.

33.34.

35.0

36.ex+e-x)

37.(31)

38.-2

39.π/2π/2解析：

40.F(lnx)+C

41.

42.

43.

44.

45.1/2

46.47.因為y’=a(ex+xex)，所以

48.xsinx2

49.

50.先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．51.應填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

52.(2-2)

53.

54.00解析：

55.

56.

57.3-e-1

58.

59.0．5

60.

61.62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.71.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.78.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.87.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

8