2023年四川高考文科數(shù)學試題和答案詳解

2023年四川高考數(shù)學文科卷詳細解答第頁絕密★啟封并使用完畢前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔四川卷〕數(shù)學〔文史類〕本試題卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕。第一卷1至2頁，第二卷3至4頁?？偡种祃50分。考試時間l20分鐘?？忌鞔饡r，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效。考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第一卷〔選擇題共50分〕本卷須知：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑。第一卷共10小題。一、選擇題：本大題共10個小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，集合，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】∵，，，選A.設向量與向量共線，那么實數(shù)(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由共線向量，的坐標運算可知，即，選B.3.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取局部學生進行調(diào)查，那么最合理的抽樣方法是〔A)抽簽法〔B〕系統(tǒng)抽樣法〔C〕分層抽樣法〔D〕隨機數(shù)法【答案】C【解析】因為是為了解各年級之間的學生視力是否存在顯著差異，所以選擇分層抽樣法。4.設，為正實數(shù)，那么“〞是“〞的(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由當時，∴，“〞是“〞的充分條件。反過來由，可得，∴“〞是“〞的必要條件，綜上，“〞是“〞的充要條件，選A.5.以下函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是A.B.C.D.【答案】A【解析】A.,可知其滿足題意;B.,可知其最小正周期為，偶函數(shù);C.,最小正周期為，非奇非偶函數(shù);D.,可知其最小正周期為，非奇非偶函數(shù).選A6.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，輸出S的值是(A)(B)(C)-(D)【答案】D【解析】易得當k=1,2,3,4時執(zhí)行的是否，當k=5時就執(zhí)行是的步驟，所以，選D.7.過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，那么〔B〕〔C〕6〔D〕【答案】D【解析】由題意可知雙曲線的漸近線方程為，且右焦點，那么直線與兩條漸近線的交點分別為，，∴,選D.8.某食品的保鮮時間〔單位：小時〕與儲藏溫度〔單位：〕滿足函數(shù)關(guān)系〔為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)〕。假設該食品在的保鮮時間是192小時，在23的保鮮時間是48小時，那么該食品在33的保鮮時間是(A)16小時(B)20小時(C)24小時(D)21小時【答案】C【解析】，，∴，∴當時，，∴,選C.9.設實數(shù)滿足，那么的最大值為(A)(B)(C)12(D)14【答案】A【解析】由第一個條件得：。于是，，當且僅當時取到最大值。經(jīng)驗證，在可行域內(nèi)，選.10.設直線與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點M，且M為線段AB的中點.假設這樣的直線恰有4條，那么的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】設，，，那么兩式相減，得：，當直線的斜率不存在時，顯然符合條件的直線有兩條。當直線的斜率存在時，可得：，又∵，∴，∴由于M在拋物線的內(nèi)部，∴，∴，∴，因此，，選D.第二卷〔非選擇題共100分〕本卷須知：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目說只是的區(qū)域內(nèi)作答。作圖可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試卷、草稿紙上無效。二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。11.設是虛數(shù)單位，那么復數(shù)_________.【答案】【解析】由題意可知：12.的值是________.【答案】【解析】13..，那么的值是________.【答案】-1【解析】由得，，∴14.三棱柱中，，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設點M,N,P分別是，，的中點，那么三棱錐的體積是_______.【答案】【解析】采用等積法，15.函數(shù)，(其中)。對于不相等的實數(shù)，，設，，現(xiàn)有如下命題：(1)對于任意不相等的實數(shù)，，都有；(2)對于任意的及任意不相等的實數(shù)，，都有；(3)對于任意的，存在不相等的實數(shù)，，使得；(4)對于任意的，存在不相等的實數(shù)，，使得。其中的真命題有_________________(寫出所有真命題的序號〕。【答案】(1)(4)【解析】(1)設，,∵函數(shù)是增函數(shù)，∴，，那么=>0,所以正確；(2)設，那么，∴不妨我們設，那么，矛盾，所以(2)錯。(3)∵，由(1)(2)可得：，化簡得到，，也即，令，即對于任意的函數(shù)在定義域范圍內(nèi)存在有兩個不相等的實數(shù)根，。那么，顯然當時，恒成立，即單調(diào)遞增，最多與x軸有一個交點，不滿足題意，所以錯誤。(4)同理可得，設，即對于任意的函數(shù)在定義域范圍內(nèi)存在有兩個不相等的實數(shù)根，，從而不是恒為單調(diào)函數(shù)。，恒成立，∴單調(diào)遞增，又∵時，，時，。所以為先減后增的函數(shù)，滿足要求，所以正確。三、簡答題：本大題共6小題，共75分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.〔本小題總分值12分〕設數(shù)列的前項和，且，，成等差數(shù)列?！并瘛城髷?shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕記數(shù)列的前項和，求?！窘獯稹浚骸并瘛钞敃r有，那么，〔〕，∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。又由題意得，，∴，∴〔Ⅱ〕由題意得，∴17.〔本小題總分值12分〕一個小客車有5個座位，其座位號為，乘客的座位號為，他們按照座位號順序先后上車，乘客因身體原因沒有坐自己號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)那么就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個座位的剩余空位中選擇座位.〔I〕假設乘客坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)那么就座，那么此時共有4種坐法。下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法〔將乘客就坐的座位號填入表中空格處〕乘客座位號3214532451〔II〕假設乘客坐到了2號座位，其，他乘客按規(guī)那么就坐，求乘客坐到5號座位的概率?！窘獯稹俊并瘛钞敵丝妥?號位置上，此時的位置沒有被占，只能坐在2位置，位置被占，可選剩下的任何，即可選1、4、5:①中選1位置，位置沒被占，只能選4位置，選剩下的，只有一種情況；②中選4位置，可選5位置也可選1位置，選剩下的，有兩種情況；③中選5位置，只可選4位置選剩下的，有一種情況；乘客座位號32145324513241532541〔Ⅱ〕這個問情況比較復雜，需要列表解答，當坐2位置時，位置被占，可選剩下的座位，下表列出了所有可能乘客座位號2134523451234152314523541243152435125341綜上，共有8種情況，坐在5位置上的情況有4種，所求概率為18.〔本小題總分值分〕一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如下列圖?！?1\*ROMANI〕請將字母標記在正方體相應的頂點處〔不需說明理由〕；〔=2\*ROMANII〕判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔=3\*ROMANIII〕證明：平面?！窘獯稹俊?1\*ROMANI〕如答圖1所示答圖1答圖2答圖3〔=2\*ROMANII〕如答圖2所示，連接，易得四邊形和四邊形為，所以，，又∵平面，且平面，∴平面，平面，又∵平面，且，所以平面平面〔=3\*ROMANIII〕如答圖3所示，易得，∴平面,得∵平面，∴，同理可得，，又，∴平面。19.〔本小題總分值12分〕為的內(nèi)角，是關(guān)于的方程的兩實根.〔Ⅰ〕求的大??；〔Ⅱ〕假設，求的值.【解答】〔Ⅰ〕是關(guān)于的方程的兩個根可得：，，所以，那么，由三角形內(nèi)角和為可知，.〔Ⅱ〕在中，由正弦定理可得，求得，那么.又，由三角形內(nèi)角和為及誘導公式可知，解得，將代入，解得.20.〔本小題總分值13分〕如圖，橢圓〔〕的離心率是，點在短軸上，且?！并瘛城驒E圓的方程；xyOBAP〔Ⅱ〕設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？假設存在，求的值；假設不存在，請說明理由。xyOBAP【解答】〔Ⅰ〕由知，，解得，又∵由離心率是得到；∴橢圓E的方程為：。(Ⅱ)當直線AB的斜率存在時，設AB的解析式為，，聯(lián)立：，顯然，由韋達定理可知，，，∴，這里，與的取值無關(guān)，∴，即。此時，當直線AB的斜率不存在時，AB就是CD，那么∴綜上，存在常數(shù)，使得為定值。21.函數(shù)，其中，設是的導函數(shù).〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕證明：存在，使得恒成立，且在區(qū)間(1，)內(nèi)有唯一解?！窘獯稹浚骸并瘛场撸嗲髮Э傻?，，即∴恒成立，∴在其定義域上單調(diào)遞增?！并颉场?，∴由(Ⅰ)可知在(1，)內(nèi)