2023年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)PAGE13 每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn) PAGE12023年上海市高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕一、填空題〔共14小題，每題4分，總分值56分〕1．〔2023?上?！澈瘮?shù)的反函數(shù)為f﹣1〔x〕=_________．2．〔2023?上?！臣僭O(shè)全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，那么CUA=_________．3．〔2023?上海〕設(shè)m是常數(shù)，假設(shè)點(diǎn)F〔0，5〕是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，那么m=_________．4．〔2023?上海〕不等式的解為_(kāi)________．5．〔2023?上?！吃跇O坐標(biāo)系中，直線ρ〔2cosθ+sinθ〕=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為_(kāi)________．〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕6．〔2023?上?！吃谙嗑?千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，假設(shè)∠CAB=75°，∠CBA=60°，那么A、C兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)________千米．7．〔2023?上?！臣僭O(shè)圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，那么該圓錐的體積為_(kāi)________．8．〔2023?上?！澈瘮?shù)的最大值為_(kāi)________．9．〔2023?上?！绸R老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布律如下表：x123P〔ξ=x〕？??？請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！〞處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？〞處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？〞處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案Eξ=_________．10．〔2023?上?！承辛惺健瞐，b，c，d∈{﹣1，1，2}〕所有可能的值中，最大的是_________．11．〔2023?上?！吃谡切蜛BC中，D是BC上的點(diǎn)．假設(shè)AB=3，BD=1，那么=_________．12．〔2023?上?！畴S機(jī)抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為_(kāi)________〔默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001〕13．〔2023?上?！吃O(shè)g〔x〕是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕在區(qū)間[3，4]上的值域?yàn)閇﹣2，5]，那么f〔x〕在區(qū)間[﹣10，10]上的值域?yàn)開(kāi)________．14．〔2023?上?！滁c(diǎn)O〔0，0〕、Q0〔0，1〕和點(diǎn)R0〔3，1〕，記Q0R0的中點(diǎn)為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點(diǎn)為Q1、R1，使之滿足〔|OQ1|﹣2〕〔|OR1|﹣2〕＜0，記Q1R1的中點(diǎn)為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點(diǎn)為Q2、R2，使之滿足〔|OQ2|﹣2〕〔|OR2|﹣2〕＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，那么=_________．二、選擇題〔共4小題，每題5分，總分值20分〕15．〔2023?上?！臣僭O(shè)a，b∈R，且ab＞0，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕A．a(chǎn)2+b2＞2abB．C．D．16．〔2023?上?！骋韵潞瘮?shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間〔0，+∞〕上單調(diào)遞減的函數(shù)是〔〕A．B．y=x3C．y=2|x|D．y=cosx17．〔2023?上?！吃O(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，那么使=成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為〔〕A．0B．1C．5D．1018．〔2023?上?！吃O(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai+1的矩形的面積〔i=1，2，…〕，那么{An}為等比數(shù)列的充要條件是〔〕A．{an}是等比數(shù)列B．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列C．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列D．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同三、解答題〔共5小題，總分值74分〕19．〔2023?上?！硰?fù)數(shù)z1滿足〔z1﹣2〕〔1+i〕=1﹣i〔i為虛數(shù)單位〕，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．20．〔2023?上?！澈瘮?shù)f〔x〕=a?2x+b?3x，其中常數(shù)a，b滿足a?b≠0〔1〕假設(shè)a?b＞0，判斷函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)a?b＜0，求f〔x+1〕＞f〔x〕時(shí)的x的取值范圍．21．〔2023?上?！矨BCD﹣A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．〔1〕設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A﹣B1D1﹣A1的大小為β．求證：；〔2〕假設(shè)點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高．22．〔2023?上海〕數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7〔n∈N*〕．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…〔1〕寫(xiě)出c1，c2，c3，c4；〔2〕求證：在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項(xiàng)恰為a2，a4，…，a2n，…；〔3〕求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．23．〔2023?上?！称矫嫔系木€段l及點(diǎn)P，任取l上一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d〔P，l〕〔1〕求點(diǎn)P〔1，1〕到線段l：x﹣y﹣3=0〔3≤x≤5〕的距離d〔P，l〕；〔2〕設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段，求點(diǎn)的集合D={P|d〔P，l〕≤1}所表示的圖形面積；〔3〕寫(xiě)出到兩條線段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d〔P，l1〕=d〔P，l2〕}，其中l(wèi)1=AB，l2=CD，A，B，C，D是以下三組點(diǎn)中的一組．對(duì)于以下三種情形，只需選做一種，總分值分別是①2分，②6分，③8分；假設(shè)選擇了多于一種情形，那么按照序號(hào)較小的解答計(jì)分．①A〔1，3〕，B〔1，0〕，C〔﹣1，3〕，D〔﹣1，0〕．②A〔1，3〕，B〔1，0〕，C〔﹣1，3〕，D〔﹣1，﹣2〕．③A〔0，1〕，B〔0，0〕，C〔0，0〕，D〔2，0〕．2023年上海市高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案與試題解析一、填空題〔共14小題，每題4分，總分值56分〕1．〔2023?上?！澈瘮?shù)的反函數(shù)為f﹣1〔x〕=．考點(diǎn)：反函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：直接利用函數(shù)的表達(dá)式，解出用y表示x的式子，即可得到答案．解答：解：設(shè)，可得xy﹣2y=1，∴xy=1+2y，可得將x、y互換得故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了求函數(shù)的反函數(shù)的一般步驟，屬于簡(jiǎn)單題．2．〔2023?上?！臣僭O(shè)全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，那么CUA=〔0，1〕．考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：由條件我們易求出集合A，再根據(jù)補(bǔ)集的定義，易求出CUA．解答：解：∵集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}={x|x≥1，或x≤0}∴CUA={x|0＜x＜1}=〔0，1〕故答案為：〔0，1〕點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是補(bǔ)集及其運(yùn)算，其中求出滿足條件的集合A是解答的關(guān)鍵．3．〔2023?上?！吃O(shè)m是常數(shù)，假設(shè)點(diǎn)F〔0，5〕是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，那么m=16．考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決此題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解方程求出m的值．解答：解：由于點(diǎn)F〔0，5〕是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：此題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母幾何意義的認(rèn)識(shí)，考查雙曲線焦點(diǎn)位置與方程的關(guān)系、考查學(xué)生對(duì)雙曲線中a，b，c關(guān)系式的理解和掌握程度，考查學(xué)生的方程思想和運(yùn)算能力，屬于基此題型．4．〔2023?上海〕不等式的解為．考點(diǎn)：其他不等式的解法。專題：計(jì)算題。分析：通過(guò)移項(xiàng)通分，利用兩個(gè)數(shù)的商小于等于0等價(jià)于它們的積小于等于0，注意分母不為0；再解二次不等式即可．解答：解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考查將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式、注意：分母不為0；考查二次不等式的解法．5．〔2023?上?！吃跇O坐標(biāo)系中，直線ρ〔2cosθ+sinθ〕=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為arctan．〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；兩直線的夾角與到角問(wèn)題。專題：計(jì)算題。分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直線的直角坐標(biāo)方程求出它們的夾角即可．解答：解：∵ρ〔2cosθ+sinθ〕=2，ρcosθ=1∴2x+y﹣2=0與x=1∴2x+y﹣2=0與x=1夾角的正切值為直線ρ〔2cosθ+sinθ〕=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為arctan故答案為：arctan點(diǎn)評(píng)：此題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互，屬于根底題．6．〔2023?上海〕在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，假設(shè)∠CAB=75°，∠CBA=60°，那么A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：先由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得∠ACB，進(jìn)而表示出AD，進(jìn)而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的關(guān)系求得x．解答：解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB?sin60°=xx=〔千米〕答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．故答案為：下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B兩點(diǎn)∴，解得AC=答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．主要是利用了三角形中45°和60°這兩個(gè)特殊角，建立方程求得AC．7．〔2023?上?！臣僭O(shè)圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，那么該圓錐的體積為．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。專題：計(jì)算題。分析：求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．解答：解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，那么其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線為2，那么圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題是根底題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力．8．〔2023?上?！澈瘮?shù)的最大值為．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題。分析：利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．解答：解：=cosxcos〔﹣x〕=[cos+cos〔﹣2x〕]=cos〔﹣2x〕+≤故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角函數(shù)的最值，利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式的化簡(jiǎn)求值．考查了考生對(duì)三角函數(shù)根底公式的熟練記憶．9．〔2023?上海〕馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布律如下表：x123P〔ξ=x〕？??？請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！〞處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？〞處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？〞處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案Eξ=2．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差。專題：計(jì)算題；整體思想。分析：根據(jù)設(shè)出P〔ξ=1〕=P〔ξ=3〕=a，P〔ξ=2〕=b，且根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知2a+b=1，根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的期望求法即可求得結(jié)果．在計(jì)算過(guò)程中注意整體性．解答：解：設(shè)P〔ξ=1〕=P〔ξ=3〕=a，P〔ξ=2〕=b，那么2a+b=1，Eξ=a+2b+3a=2〔2a+b〕=2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)根底題．考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，在計(jì)算過(guò)程中注意離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)和整體代換．10．〔2023?上海〕行列式〔a，b，c，d∈{﹣1，1，2}〕所有可能的值中，最大的是6．考點(diǎn)：二階行列式的定義。專題：計(jì)算題。分析：先按照行列式的運(yùn)算法那么，直接展開(kāi)化簡(jiǎn)得ad﹣bc，再根據(jù)條件a，b，c，d∈{﹣1，1，2}進(jìn)行分析計(jì)算，比較可得其最大值．解答：解：，∵a，b，c，d∈{﹣1，1，2}∴ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：﹣1×2=﹣2，∴ad﹣bc的最大值是：6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：此題考查二階行列式的定義、行列式運(yùn)算法那么，是根底題．11．〔2023?上海〕在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)．假設(shè)AB=3，BD=1，那么=．考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想。分析：根據(jù)AB=3，BD=1，確定點(diǎn)D在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法那么，把用表示出來(lái)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法那么和定義式即可求得的值．解答：解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分點(diǎn)，∴，∴===9﹣=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法那么和定義，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想．12．〔2023?上海〕隨機(jī)抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為0.985〔默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001〕考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式。專題：計(jì)算題。分析：此題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)129，至少有2位同學(xué)在同一個(gè)月出生的對(duì)立事件是沒(méi)有人生日在同一個(gè)月，共有A129種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知此題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)129，至少有2位同學(xué)在同一個(gè)月出生的對(duì)立事件是沒(méi)有人生日在同一個(gè)月，共有A129種結(jié)果，∴要求的事件的概率是1﹣=1﹣=0.985，故答案為：0.985點(diǎn)評(píng)：此題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)根底題，也是一個(gè)易錯(cuò)題，注意此題的運(yùn)算不要出錯(cuò)．13．〔2023?上海〕設(shè)g〔x〕是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕在區(qū)間[3，4]上的值域?yàn)閇﹣2，5]，那么f〔x〕在區(qū)間[﹣10，10]上的值域?yàn)閇﹣15，11]．考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值域。專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：根據(jù)中〔x〕是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，由函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕在區(qū)間[3，4]上的值域?yàn)閇﹣2，5]，結(jié)合函數(shù)的周期性，我們可以分別求出f〔x〕在區(qū)間[﹣10，﹣9]，[﹣9，﹣8]，…，[9，10]上的值域，進(jìn)而求出f〔x〕在區(qū)間[﹣10，10]上的值域．法二：可根據(jù)g〔x〕是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，研究函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕的性質(zhì)，得f〔x+1〕﹣f〔x〕=1，由此關(guān)系求出函數(shù)在f〔x〕在區(qū)間[﹣10，10]上的值域即可．解答：解：法一：∵g〔x〕為R上周期為1的函數(shù)，那么g〔x〕=g〔x+1〕又∵函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕在[3，4]的值域是[﹣2，5]令x+6=t，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，t=x+6∈[9，10]此時(shí)，f〔t〕=t+g〔t〕=〔x+6〕+g〔x+6〕=〔x+6〕+g〔x〕=[x+g〔x〕]+6所以，在t∈[9，10]時(shí)，f〔t〕∈[4，11]…〔1〕同理，令x﹣13=t，在當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，t=x﹣13∈[﹣10，﹣9]此時(shí)，f〔t〕=t+g〔t〕=〔x﹣13〕+g〔x﹣13〕=〔x﹣13〕+g〔x〕=[x+g〔x〕]﹣13所以，當(dāng)t∈[﹣10，﹣9]時(shí)，f〔t〕∈[﹣15，﹣8]…〔2〕…由〔1〕〔2〕…得到，f〔x〕在[﹣10，10]上的值域?yàn)閇﹣15，11]故答案為：[﹣15，11]法二：由題意f〔x〕﹣x=g〔x〕在R上成立故f〔x+1〕﹣〔x+1〕=g〔x+1〕所以f〔x+1〕﹣f〔x〕=1由此知自變量增大1，函數(shù)值也增大1故f〔x〕在[﹣10，10]上的值域?yàn)閇﹣15，11]故答案為：[﹣15，11]點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性及函數(shù)的值域，其中根據(jù)函數(shù)的周期性利用換元法將區(qū)間[﹣10，﹣9]…上的值域轉(zhuǎn)化為區(qū)間[3，4]上的值域問(wèn)題，是解答此題的關(guān)鍵．14．〔2023?上海〕點(diǎn)O〔0，0〕、Q0〔0，1〕和點(diǎn)R0〔3，1〕，記Q0R0的中點(diǎn)為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點(diǎn)為Q1、R1，使之滿足〔|OQ1|﹣2〕〔|OR1|﹣2〕＜0，記Q1R1的中點(diǎn)為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點(diǎn)為Q2、R2，使之滿足〔|OQ2|﹣2〕〔|OR2|﹣2〕＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，那么=．考點(diǎn)：數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列的極限。專題：綜合題。分析：由題意〔|OQ1|﹣2〕〔|OR1|﹣2〕＜0，〔|OQ2|﹣2〕〔|OR2|﹣2〕＜0．依次下去，那么Q1、R1；Q2、R2，…中比有一點(diǎn)在〔〕的左側(cè)，一點(diǎn)在右側(cè)，根據(jù)題意推出P1，P2，…，Pn，…，的極限為：〔〕，然后求出．解答：解：由題意〔|OQ1|﹣2〕〔|OR1|﹣2〕＜0，所以第一次只能取P1R0一條，〔|OQ2|﹣2〕〔|OR2|﹣2〕＜0．依次下去，那么Q1、R1；Q2、R2，…中比有一點(diǎn)在〔〕的左側(cè)，一點(diǎn)在右側(cè)，由于P1，P2，…，Pn，…，是中點(diǎn)，根據(jù)題意推出P1，P2，…，Pn，…，的極限為：〔〕，所以=|Q0P1|=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題是根底題，考查數(shù)列的極限，數(shù)列與解析幾何的綜合，極限的思想的應(yīng)用，注意分析題意，Pn的規(guī)律是此題解答的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力．二、選擇題〔共4小題，每題5分，總分值20分〕15．〔2023?上海〕假設(shè)a，b∈R，且ab＞0，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕A．a(chǎn)2+b2＞2abB．C．D．考點(diǎn)：根本不等式。專題：綜合題。分析：利用根本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．解答：解：對(duì)于A；a2+b2≥2ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab＞0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，假設(shè)a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)∵ab＞0∴應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查利用根本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，必須注意滿足的條件：、二定、三相等．16．〔2023?上海〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間〔0，+∞〕上單調(diào)遞減的函數(shù)是〔〕A．B．y=x3C．y=2|x|D．y=cosx考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。專題：閱讀型。分析：根據(jù)題意，將x用﹣x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)；求出導(dǎo)函數(shù)判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性．解答：解：對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R且x≠0將x用﹣x代替函數(shù)的解析式不變，所以是偶函數(shù)當(dāng)x∈〔0，+∞〕時(shí)，∵∴在區(qū)間〔0，+∞〕上單調(diào)遞減的函數(shù)應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性．17．〔2023?上海〕設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，那么使=成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為〔〕A．0B．1C．5D．10考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意，設(shè)出M與A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)，結(jié)合題意，把M的坐標(biāo)用其他5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，進(jìn)而判斷M的坐標(biāo)x、y的解的組數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化可得答案．解答：解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為〔x，y〕，x，y解得組數(shù)即符合條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)，再設(shè)A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)依次為〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，〔x3，y3〕，〔x4，y4〕，〔x5，y5〕；假設(shè)=成立，那么有x=，y=；只有一組解，即符合條件的點(diǎn)M有且只有一個(gè)；應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查向量加法的運(yùn)用，注意引入點(diǎn)的坐標(biāo)，把判斷點(diǎn)M的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求其坐標(biāo)即關(guān)于x、y的方程組的解的組數(shù)，易得答案．18．〔2023?上?！吃O(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai+1的矩形的面積〔i=1，2，…〕，那么{An}為等比數(shù)列的充要條件是〔〕A．{an}是等比數(shù)列B．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列C．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列D．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)。分析：根據(jù)題意可表示Ai，先看充分性，{An}為等比數(shù)列推斷出為常數(shù)，可推斷出a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同；再看必要性，要使題設(shè)成立，需要為常數(shù)，即a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相等，答案可得．解答：解：依題意可知Ai=ai?ai+1，∴Ai+1=ai+1?ai+2，假設(shè){An}為等比數(shù)列那么==q〔q為常數(shù)〕，那么a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比均為q；反之要想{An}為等比數(shù)列那么=需為常數(shù)，即需要a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相等；故{An}為等比數(shù)列的充要條件是a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同．應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，充分條件，必要條件和充分必要條件的判定．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和根本的推理能力．三、解答題〔共5小題，總分值74分〕19．〔2023?上?！硰?fù)數(shù)z1滿足〔z1﹣2〕〔1+i〕=1﹣i〔i為虛數(shù)單位〕，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法那么求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法那么求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．解答：解：∴z1=2﹣i設(shè)z2=a+2i〔a∈R〕∴z1?z2=〔2﹣i〕〔a+2i〕=〔2a+2〕+〔4﹣a〕i∵z1?z2是實(shí)數(shù)∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i點(diǎn)評(píng)：此題考查復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算法那么、考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0．20．〔2023?上?！澈瘮?shù)f〔x〕=a?2x+b?3x，其中常數(shù)a，b滿足a?b≠0〔1〕假設(shè)a?b＞0，判斷函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)a?b＜0，求f〔x+1〕＞f〔x〕時(shí)的x的取值范圍．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：〔1〕先把a(bǔ)?b＞0分為a＞0，b＞0與a＜0，b＜0兩種情況；然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可作出判斷．〔2〕把a(bǔ)?b＜0分為a＞0，b＜0與a＜0，b＞0兩種情況；然后由f〔x+1〕＞f〔x〕化簡(jiǎn)得a?2x＞﹣2b?3x，再根據(jù)a的正負(fù)性得＞或＜；最后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍．解答：解：〔1〕①假設(shè)a＞0，b＞0，那么y=a?2x與y=b?3x均為增函數(shù)，所以f〔x〕=a?2x+b?3x在R上為增函數(shù)；②假設(shè)a＜0，b＜0，那么y=a?2x與y=b?3x均為減函數(shù)，所以f〔x〕=a?2x+b?3x在R上為減函數(shù)．〔2〕①假設(shè)a＞0，b＜0，由f〔x+1〕＞f〔x〕得a?2x+1+b?3x+1＞a?2x+b?3x，化簡(jiǎn)得a?2x＞﹣2b?3x，即＞，解得x＜；②假設(shè)a＜0，b＞0，由f〔x+1〕＞f〔x〕可得＜，解得x＞．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的方法．21．〔2023?上?！矨BCD﹣A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．〔1〕設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A﹣B1D1﹣A1的大小為β．求證：；〔2〕假設(shè)點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高．考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算。專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：〔1〕此題由題意畫(huà)出圖形因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，且設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A﹣B1D1﹣A1的大小為β，所以應(yīng)先利用線面角及二面角的定義求出α，β，即可得證；〔2〕由圖形借助面面垂直找到點(diǎn)C在平面AB1D1的位置，利用三角形的相似解出．解答：解：〔1〕由題意畫(huà)出圖形為：∵ABCD﹣A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，∴底面為正方形且邊長(zhǎng)為1，又因?yàn)锳B1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，∴，又因?yàn)槎娼茿﹣B1D1﹣A1的大小為β，且底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，∴∠AO1A1=β，∴而底面A1B1C1D1為邊長(zhǎng)為1的正方形，∴，∴．〔2〕∵O1為B1D1的中點(diǎn)，而△AB1D1是以B1D1為底邊的等腰三角形，∴AO1⊥B1D1∴B1D1⊥平面ACC1A1∴平面AB1D1⊥平面ACC1A1且交線為AO1，∴點(diǎn)C到平面AB1D1的投影點(diǎn)必落在A01上即垂足H，在矩形AA1C1C中，利用Rt△AA1O1∽R(shí)t△CHA得到，而，∴??AA1=2，故正四棱錐的高為AA1=2．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了線面角，二面角，點(diǎn)到面的距離這些定義，還考查了學(xué)生的空間想象能力及計(jì)算能力．22．〔2023?上?！硵?shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7〔n∈N*〕．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…〔1〕寫(xiě)出c1，c2，c3，c4；〔2〕求證：在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項(xiàng)恰為a2，a4，…，a2n，…；〔3〕求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法。專題：綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想。分析：〔1〕利用兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出前3項(xiàng)，按從小到大挑出4項(xiàng)．〔2〕對(duì)于數(shù)列{an}，對(duì)n從奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行分類討論，判斷是否能寫(xiě)成2n+7的形式．〔3〕對(duì){an}中的n從從奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行分類討論，對(duì){bn}中的n從被3除的情況分類討論，判斷項(xiàng)的大小，求出數(shù)列的通項(xiàng)．解答：解：〔1〕a1=3×1+6=9；a2=3×2+6=12a3=3×3+6=15b1=2×1+7=9b2=2×2+7=11b3=2×3+7=13∴c1=9；c2=11；c3=12；c4=13〔2〕解對(duì)于an=3n+6，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)為n=2k+1那么3n+6=2〔3k+1〕+7∈{bn}當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，