解直角三角形 公開課

28.2解直角三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解解直角三角形的概念2、會根據(jù)三角形中的已知量正確地求未知量3、體會數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正）對于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。

解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題．

設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m問：傾斜角∠A是多少？所以∠A≈5.48°

ABCABC解直角三角形ABabcC解直角三角形定義:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的過程．（1）在直角三角形中，除直角外共有幾個元素？

（2）如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？

ABCcba問題1.

直角三角形中元素間的三種關(guān)系：

(1)兩銳角關(guān)系：

(2)三邊關(guān)系：

(3)邊與角關(guān)系：

ABCcbaa2＋b2＝c2（勾股定理）；ac∠A＋∠B＝90osinA＝bccosA＝tanA＝ab問題：知道5個元素當(dāng)中幾個，就可以求其他元素？歸納：解直角三角形除直角外，至少要知道兩個元素（這兩個元素中至少有一條邊）

1.已知兩條邊:2已知一邊一角:⑴兩直角邊⑵一直角邊和斜邊⑴一直角邊和一銳角⑵斜邊和一銳角猜想歸納，解直角三角形的類型：例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形ABC例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）ABCabc2030°1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求∠B,a，b．（4）已知a=1，b=求c,∠A，∠B

例題“卡努”臺風(fēng)將一棵大樹刮斷,經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為400，你知道這棵大樹有多高嗎？參考數(shù)據(jù)：(sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839）40°4米

A

2.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？例題、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，求直角三角形的面積。DABC61、如圖，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACBD應(yīng)用(1)中考點擊

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積。ABCD260°1方法1

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2ABCDE2160°Ｆ方法3

1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角DCADB3、已知：如圖，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的長．2、如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面積(結(jié)果可保留根號).

解直角三角形∠A＋∠B