三角函數(shù)、向量、解三角形、數(shù)列綜合測(cè)試含答案

三角函數(shù)、向量、解三角形、數(shù)列綜合測(cè)試(含答案)大冶一中孫雷一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，共60分)—— 1,;3—— —..若向量AB=(2，1),CB=(-1,0),則/BAC=()C.120°D.C.120°，PA?(PB+PC).已知Rt△ABC中，AB=8,BC=4,AC=4，PA?(PB+PC)的最小值是()B.-14.已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，則DB=()D.4D.4——18八.--AE+OFTOC\o"1-5"\h\z8 18——A,--AE+—OF

5 518——4八二B,——AE+OF

7 718 ■8 ■C,--AE+—OF

5 5sin2sin2a(1+tana)大」1-tana3右,.兀、.已知cosa-sina= (-n<a<——)5 228A. 7528B.7556C.——75D.5675.若函數(shù)f(x)=4sinx-2cos2x-m在R上的最小值是3，則實(shí)數(shù)m=()A.-6B.-5A.-6B.-5C.-3D.-26.已知6.已知a為銳角且tan(a-n)二2，則sin2a=( )3v2B.3v2B.記7-<2C.而3-<2D.~TTOC\o"1-5"\h\z1 n n-v37.已知向量a=(-4,sina)，b=(cosa,-1)(0<a<4)，且a//b，則cos(a-4)=( )-v3D.T8.在△ABC中C:B:A=1:2:3，則c:b:8.在△ABC中：2：3：2：1："3：2D.2：V3：1.在△ABC中一 「一—一 3：2：3：2：1："3：2D.2：V3：1.在△ABC中一 「一—一 3a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若v3sinC=sinA+sinB，cosC=5，且S△ABC=4，4,/6A.丁2V6C.丁2日.在△ABC中，C=60,BC=2AC=2飛3,點(diǎn)D在邊BC上，且sinZBAD=-^―則CD=()4<3A.丁v3B，丁v3C.T2c3D,丁11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共35織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少”根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，若該女子共織為尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）

12.數(shù)列｛an｝中，12.數(shù)列｛an｝中，a1=0-an-1+2（n22），則數(shù)列｛? ?｝前2019項(xiàng)和為（）（a-1）24036201920191010403740362019201910104037C.20194039D.2020二、填空題（共20分）13.已知等差數(shù)列｛13.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn有最大值且a2es0

a2019<-1，則當(dāng)Sn<0時(shí)n的最小值為則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為.已知數(shù)列｛a｝滿足aaa…a=(++2)2，23n則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為.已知數(shù)列｛a｝滿足a=(-1)n(3a+1)+1(n三2,nGN*)，且a=a=1，則|數(shù)列｛a｝的前2020項(xiàng)的n n+1 n-1 1 2 n和為16.△ABC中，sin2A+sin2B-sin2C16.△ABC中， c =acosB+bcosA'若"b=1’則0的取值范圍是三、解答題（共70分）17.已知Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，a1=8，S=-10⑴求an，Sn；⑵設(shè)T=1aI+IaI+…+IaI，求T.BJ5―.—..在△A3。中，a,Ac分別為內(nèi)角4,民。的對(duì)勁，且sin—二二，BA?BC=62 5⑴求△ABC的面積；(2)若”+c=8,求匕的值..已知函數(shù)/⑴=Ix-aI+1x+21(a0?)(1)當(dāng)〃二1時(shí)，求不等式/(%)/的解集;(2)當(dāng)Xe[0,1]時(shí)，不等式f(X)?x+41恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..已知函數(shù)f(x)=sin3xcos3x+<3sin2ax-^—(^>0)的最小正周期為n，將函數(shù)f(x)的圖象向左乙兀 1 /、平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù))=g(x)的圖象6 2(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；#.一?一一一一一.一(2)在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c，若g(―)=0,a=2，求△ABC面積的最大值.21.已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=2cos2x+cos(---2x)-1(1)求不等式f(X)>0的解集；、 兀3n⑵若關(guān)于x的不等式If(x)+sin2xl〉asinx在區(qū)間［3,—］上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(TOC\o"1-5"\h\z,、 「41 「、 =22.已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，且S=-a--，等差數(shù)列｛b｝各項(xiàng)均為正數(shù)，a=b2，a=b+6bn n n3n3 n 3 2 4 2 4⑴求數(shù)列｛an｝，｛bn｝的通項(xiàng)公式；ccc(2)設(shè)數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和為T，對(duì)一切n6N*有t+-+ -=b成立，求T.n n a 2a nan n1 2 n44屈法加|忒礴’72ACDRAAI>cgDB?B從38修3|:/山［（箭—氏/產(chǎn)翳/6中）,，3億:3金二-/?！芬浴?。-〃?d4加/與公心小/八奏當(dāng)人“時(shí)砧⑷他i+仇I

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