山東省煙臺市2018年中考數(shù)學試卷解析

2018年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷一、選擇題（此題共12個小題，每題3分，滿分36分)每題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，此中有且只有一個是正確的。1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）在學習《圖形變化的簡單應用》這一節(jié)時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案．以下設計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增添到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10144．（3分）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．若是要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．9B．11C．14D．185．（3分）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差以下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更加整齊？（）優(yōu)選A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）以下說法正確的選項是（）A．367人中最少有2人誕辰相同B．任意擲一枚平均的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預告說明日的降水概率為90%，則明日必然會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票必然有1張中獎7．（3分）利用計算器求值時，小明將按鍵序次為顯示結果記為a，的顯示結果記為b．則a，b的大小關系為（）A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)=bD．不能夠比較8．（3分）以下列圖，以下列圖形都是由相同的玫瑰花依據(jù)必然的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28B．29C．30D．319．（3分）對角線長分別為6和8的菱形ABCD以下列圖，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A．7B．6C．5D．410．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）優(yōu)選A．56°B．62°C．68°D．78°11．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．以下結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，獲得拋物線y=（x﹣2）2﹣2．此中正確的選項是（）A．①③B．②③C．②④D．③④12．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），以下能大體反響S與t之間函數(shù)關系的圖象是（）A．B．優(yōu)選C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，滿分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=．14．（3分）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=．15．（3分）如圖，反比率函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在座標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=．16．（3分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點成立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為．．（分）已知關于x的一元二次方程2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1，2，知足173xx3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是．18．（3分）如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧獲得扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧獲得扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，優(yōu)選圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以相同方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=．三、解答題（本大題共7個小題,滿分66分)．（分）先化簡，再求值：（1+）÷，此中x知足x2﹣2x﹣5=0．19620．（8分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便利．某校?shù)學興趣小組設計了一份檢查問卷，要求每人選且只選一種你最喜愛的支付方式．現(xiàn)將檢查結果進行統(tǒng)計并繪制成以下兩幅不完好的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答以下問題：（1）此次活動共檢查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖增補完好．察看此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21．（8分）汽車超速行駛是交通安全的重要隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，好多道路在事故易發(fā)路段設置了區(qū)間測速如圖，學校周邊有一條筆挺的公路優(yōu)選l，此間設有區(qū)間測速，全部車輛限速40千米/小時數(shù)學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確立A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學的數(shù)學知識說明該車可否超速．（參照數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71≈°0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．（9分）為提升市民的環(huán)保意識，提議“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同樣款型，此中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放活動獲得了廣大市民的認同，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面展開．依據(jù)試點投放中A，B兩車型的數(shù)目比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人最少享有A型車與B型車各多少輛？23．（10分）如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；2）若EM=MB，請說明當∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．優(yōu)選24．（11分）【問題解決】一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明經(jīng)過察看、解析、思慮，形成了以下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，獲得△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，獲得△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參照小明的思路，任選一種寫出完好的解答過程．【類比研究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．25．（14分）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．1）求直線和拋物線的表達式；2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒，當t為什么值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出全部知足條件的t的值；3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上可否存在點M，在直線EF上可否存在點N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說優(yōu)選明原因．優(yōu)選2018年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷參照答案與試題解析一、選擇題（此題共12個小題，每題3分，滿分36分)每題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，此中有且只有一個是正確的。1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解析】依據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3，應選：B．【評論】此題考察了倒數(shù)，分子分母交換地址是求一個數(shù)的倒數(shù)的重點．2．（3分）在學習《圖形變化的簡單應用》這一節(jié)時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案．以下設計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤．應選：C．【評論】此題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點：軸對稱圖形的重點是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．優(yōu)選3．（3分）2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增添到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：82.7萬億=8.27×1013，應選：C．【評論】此題考察科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時重點要正確確立a的值以及n的值．4．（3分）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．若是要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．9B．11C．14D．18【解析】由涂色部分面積是從上、前、右三個方向所涂面積相加，據(jù)此可得．【解答】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加，即涂色部分面積為4+4+3=11，應選：B．【評論】此題主要考察幾何體的表面積，解題的重點是掌握涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加的結果．5．（3分）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差以下表所示：優(yōu)選甲乙丙丁平均數(shù)（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更加整齊？（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】方差小的比較整齊，據(jù)此可得．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的方差中丁的方差最小，∴丁儀仗隊的身高更加整齊，應選：D．【評論】此題考察了方差的意義．方差是用來權衡一組數(shù)據(jù)顛簸大小的量，方差越大，表示這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即顛簸越大，數(shù)據(jù)越不牢固；反之，方差越小，表示這組數(shù)據(jù)散布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即顛簸越小，數(shù)據(jù)越牢固．6．（3分）以下說法正確的選項是（）A．367人中最少有2人誕辰相同B．任意擲一枚平均的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預告說明日的降水概率為90%，則明日必然會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票必然有1張中獎【解析】利用概率的意義和必然事件的觀點的觀點進行解析．【解答】解：A、367人中最少有2人誕辰相同，正確；B、任意擲一枚平均的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯誤；C、天氣預告說明日的降水概率為90%，則明日不必然會下雨，錯誤；D、某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票不必然有1張中獎，錯誤；應選：A．【評論】此題主要考察了概率的意義，解決的重點是理解概率的意義以及必然事件的觀點．7．（3分）利用計算器求值時，小明將按鍵序次為優(yōu)選顯示結果記為a，的顯示結果記為b．則a，b的大小關系為（）A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)=bD．不能夠比較【解析】由計算器的使用得出a、b的值即可．【解答】解：由計算器知a=（sin30）°﹣4=16、b==12，a＞b，應選：B．【評論】此題主要考察計算器﹣基礎知識，解題的重點是掌握計算器的使用．8．（3分）以下列圖，以下列圖形都是由相同的玫瑰花依據(jù)必然的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28B．29C．30D．31【解析】依據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，能夠求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)目，爾后令玫瑰花的數(shù)目為120，即可求得相應的n的值，進而能夠解答此題．【解答】解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，應選：C．【評論】此題考察圖形的變化類，解答此題的重點是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．9．（3分）對角線長分別為6和8的菱形ABCD以下列圖，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）優(yōu)選A．7B．6C．5D．4【解析】連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計算出CD=5，接著證明△OBM≌△ODN獲得DN=BM，爾后依據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1，進而有DN=1，于是計算CD﹣DN即可．【解答】解：連接AC、BD，如圖，∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，DN=BM，∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，BM=B'M=1，DN=1，CN=CD﹣DN=5﹣1=4．應選：D．優(yōu)選【評論】此題考察了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地址變化，對應邊和對應角相等．也考察了菱形的性質(zhì)．10．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56°B．62°C．68°D．78°【解析】由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，進而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【解答】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，應選：C．【評論】此題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的重點是掌握三角形的內(nèi)心優(yōu)選的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．11．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．以下結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，獲得拋物線y=（x﹣2）2﹣2．此中正確的選項是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【解析】依據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系即可求出答案．【解答】解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1=12a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，y=a﹣b+c=0，a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②錯誤；③由圖可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當a=1時，y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，獲得拋物線y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正確；應選：D．【評論】此題考察二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的重點是熟知二次函數(shù)的圖象與系優(yōu)選數(shù)之間的關系，此題屬于中等題型．12．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），以下能大體反響S與t之間函數(shù)關系的圖象是（）A．B．C．D．【解析】先依據(jù)動點P和Q的運動時間和速度表示：AP=t，AQ=2t，①當0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，計算S與t的關系式，發(fā)現(xiàn)是張口向上的拋物線，可知：選項C、D不正確；②當4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，計算S與t的關系式，發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)，是一條直線，可知：選項B不正確，進而得結論．【解答】解：由題意得：AP=t，AQ=2t，①當0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，S=AP?AQ=2△APQ優(yōu)選應選項C、D不正確；②當4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，S△APQ=AP?AB==4t，應選項B不正確；應選：A．【評論】此題考察了動點問題的函數(shù)圖象，依據(jù)動點P和Q的地址的不同樣確立三角形面積的不同樣，解決此題的重點是利用分類議論的思想求出S與t的函數(shù)關系式．二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，滿分18分)13．（3分）（π﹣）0+tan60°=1+．3.14【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特別角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案為：1+．【評論】此題主要考察了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題重點．14．（3分）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=2．【解析】先將化成最簡二次根式，爾后依據(jù)同類二次根式獲得被開方數(shù)相同可得出關于a的方程，解出即可．【解答】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式，且，a+1=3，解得：a=2．優(yōu)選故答案為2．【評論】此題考察了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15．（3分）如圖，反比率函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在座標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=﹣3．【解析】由平行四邊形面積轉變?yōu)榫匦蜝DOA面積，在獲得矩形PDOE面積，應用反比率函數(shù)比率系數(shù)k的意義即可．【解答】解：過點P做PE⊥y軸于點E∵四邊形ABCD為平行四邊形AB=CD又∵BD⊥x軸ABDO為矩形AB=DOS矩形ABDO=S?ABCD=6P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3優(yōu)選∴設P點坐標為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3【評論】此題考察了反比率函數(shù)比率系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16．（3分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點成立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為（﹣1，﹣2）．【解析】連接CB，作CB的垂直均分線，依據(jù)勾股定理和半徑相等得出點O的坐標即可．【解答】解：連接CB，作CB的垂直均分線，以下列圖：在CB的垂直均分線上找到一點D，CD═DB=DA=，因此D是過A，B，C三點的圓的圓心，即D的坐標為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2），【評論】此題考察垂徑定理，重點是依據(jù)垂徑定理得出圓心地址．．（分）已知關于x的一元二次方程2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1，2，知足173xx3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是3＜m≤5．優(yōu)選【解析】依據(jù)根的鑒識式△＞0、根與系數(shù)的關系列出關于m的不等式組，經(jīng)過解該不等式組，求得m的取值范圍．【解答】解：依題意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【評論】此題考察了一元二次方程的根的鑒識式的應用，解此題的重點是得出關于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）①當b2﹣4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當b2﹣4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，③當b2﹣4ac＜0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．18．（3分）如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧獲得扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧獲得扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以相同方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：2：2．r=【解析】依據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．【解答】解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF優(yōu)選∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：a則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為：：2【評論】此題考察了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．三、解答題（本大題共7個小題,滿分66分)．（分）先化簡，再求值：（1+）÷，此中x知足x2﹣2x﹣5=0．196【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法規(guī)計算，同時利用除法法規(guī)變形，約分獲得最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，獲得x2﹣2x=5，則原式=5．【評論】此題考察了分式的化簡求值，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的重點．20．（8分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便利．某校?shù)學興趣小組設計了一份檢查問卷，要求每人選且只選一種你最喜愛優(yōu)選的支付方式．現(xiàn)將檢查結果進行統(tǒng)計并繪制成以下兩幅不完好的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答以下問題：1）此次活動共檢查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；2）將條形統(tǒng)計圖增補完好．察看此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”；3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【解析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其余的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總人數(shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比率即可得；2）用總人數(shù)乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，進而補全圖形，再依據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；3）第一依據(jù)題意畫出樹狀圖，爾后由樹狀圖求得全部等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的狀況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活動檢查的總人數(shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補全圖形以下：優(yōu)選由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖以下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，此中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．【評論】此題考察了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所討情況數(shù)與總狀況數(shù)之比．21．（8分）汽車超速行駛是交通安全的重要隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，好多道路在事故易發(fā)路段設置了區(qū)間測速如圖，學校周邊有一條筆挺的公路l，此間設有區(qū)間測速，全部車輛限速40千米/小時數(shù)學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確立A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學的數(shù)學知識說明該車可否超速．（參照數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71≈°0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）優(yōu)選【解析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，據(jù)此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，進而求得該車經(jīng)過AB段的車速，比較大小即可得．【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，則AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴該汽車的實質(zhì)速度為=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴該車沒有超速．【評論】此題考察認識直角三角形的應用，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解此題的重點．22．（9分）為提升市民的環(huán)保意識，提議“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同樣款型，此中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？2）試點投放活動獲得了廣大市民的認同，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面展開．依據(jù)試點投放中A，B兩車型的數(shù)目比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人最少享有A型車與B型車各多少輛？【解析】（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，依據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)目比為3：2，據(jù)此設整個城區(qū)全面展開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，依據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．優(yōu)選【解答】解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，依據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)目比為3：2，設整個城區(qū)全面展開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，依據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區(qū)全面展開時投放的A型車最少3000輛、B型車最少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人最少享有A型車3000×=3輛、最少享有B型車2000×=2輛．【評論】此題主要考察二元一次方程的應用，解題的重點是理解題意找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程組．23．（10分）如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；2）若EM=MB，請說明當∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．【解析】（1）依據(jù)同圓的半徑相等和等邊同等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結論；優(yōu)選2）設∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，依據(jù)切線的性質(zhì)知：∠DEF=90°，因此∠CED+∠MEB=90°，同理依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD=45°；3）由（2）得：∠CAD=45°；依據(jù)（1）的結論計算∠MBE=30°，證明△CDE是等邊三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，依據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的判斷得：EN=CE=，代入化簡可得結論．【解答】解：（1）連接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；2）設∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，當EF為⊙D的切線時，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等邊三角形，CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，優(yōu)選EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，EN=CE=，∴===2+．【評論】此題考察三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判斷等知識，解題的重點是學會利用三角形角之間的關系確立邊的關系，學會成立方程解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（11分）【問題解決】一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明經(jīng)過察看、解析、思慮，形成了以下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，獲得△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，獲得△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參照小明的思路，任選一種寫出完好的解答過程．【類比研究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．優(yōu)選【解析】（1）思路一、先利用旋轉求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結論；思路二、同思路一的方法即可得出結論；2）同（1）的思路一的方法即可得出結論．【解答】解：（1）思路一、如圖1，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，獲得△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=B