2023年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

3.

4.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.

6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)13.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

14.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

15.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

17.

A.2B.1C.1/2D.0

18.

19.

A.0

B.

C.1

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.26.

27.

28.

29.30.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。31.

32.

33.

34.

35.微分方程y"-y'=0的通解為______．

36.

37.

38.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

39.

40.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.

45.

46.求微分方程的通解．47.48.

49.證明：50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.62.63.的面積A。64.65.

66.

67.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．68.

69.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

3.C解析：

4.C

5.B

6.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

7.D

8.C

9.B

10.A

11.D

12.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

13.D

14.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

15.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

16.C

17.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

18.C

19.A

20.A解析：

21.

22.本題考查的知識點為定積分的換元法．

23.

24.

解析：25.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

26.3yx3y-1

27.

28.

解析：

29.30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.

32.

33.y=1

34.ln2

35.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

36.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

37.

解析：

38.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

39.(-∞2)(-∞,2)解析：

40.(1+x)ex41.由二重積分物理意義知

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知53.函數(shù)的定義域為

注意

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.