2023年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來(lái)表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

3.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.

6.

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.

9.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

10.

11.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

12.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.

15.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值20.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.26.設(shè)z=x3y2，則=________。

27.

28.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．29.

30.

31.

32.33.34.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

35.

36.

37.

38.

39.

40.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.44.45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．48.證明：49.

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

62.

63.64.將f(x)=1/3-x展開(kāi)為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)y=xcosx，求y'．70.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

4.C

5.A解析：

6.C

7.D

8.B

9.C

10.C解析：

11.C

12.A

13.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

14.D

15.D解析：

16.B

17.D

18.A

19.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

20.A

21.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

22.23.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

24.-2sin2-2sin2解析：

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

27.

28.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

29.

30.

31.00解析：

32.

33.

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

35.

36.

37.2

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

39.

解析：40.[-1，1

41.42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

則

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知51.由一階線性微分方程通解公式有

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

列表：

說(shuō)明

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過(guò)恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

64.

65.

66.

67.

68.

69.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．70.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切