2023年海南省三亞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年海南省三亞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.

8.

9.

10.

11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

12.

13.

14.

15.

16.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

17.

18.

19.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.A.-2B.-1C.0D.221.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.

24.

25.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

26.

27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

35.________。

36.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

37.

38.

39.40.41.

42.

43.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．44.

45.

46.

47.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.55.56.57.

58.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.66.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

104.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．105.

106.

107.

108.

109.

110.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.A解析：

5.B

6.C

7.

8.C

9.4

10.B解析：

11.C

12.C

13.4！

14.D

15.C

16.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

17.A解析：

18.A解析：

19.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

20.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

21.A

22.B

23.D解析：

24.B

25.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

26.B

27.D

28.D

29.A

30.A

31.

32.033.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

34.35.2

36.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

37.

38.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

39.2/27

40.

41.

42.

43.44.

45.46.(-∞,-1)

47.(-∞．0)

48.

49.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

50.551.e52.e-1

53.C

54.55.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．56.2x3lnx2

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

71.

72.

73.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

74.

75.76.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.82.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.

所以f(2，-2)=8為極大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

104.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是