2023年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

4.

5.

6.

7.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

8.

9.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

11.

12.

13.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

19.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空題(20題)21.

22.

23.

=_________．

24.

25.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

26.

27.

28.

29.

則F(O)=_________．

30.

31.設，則f'(x)=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y"=y的通解為______．

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.證明：

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

64.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

65.

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.設ex-ey=siny，求y'。

68.計算∫xcosx2dx．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

3.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

4.A

5.C

6.C

7.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

8.B

9.D

10.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

11.A解析：

12.D

13.C

14.A

15.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

16.C

17.A

18.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

19.A

20.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

21.

22.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

23.

。

24.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

25.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

26.

本題考查的知識點為定積分運算．

27.

28.arctanx+C

29.

30.5/2

31.

本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

32.

33.

34.

35.

36.

37.eab

38.

39.

解析：

40.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

則

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

列表：

說明

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線