2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

6.

7.

8.

9.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

11.

12.A.-2B.-1C.0D.213.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.

23.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

24.

25.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

（）

29.A.A.0B.-1C.-1D.1

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。47.48.

49.

50.

51.52.

53.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

54.55.56.57.

58.

59.

60.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

68.

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)y=21/x，求y'。

104.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．105.

106.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

107.

108.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．109.

110.

六、單選題(0題)111.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.

8.B

9.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

10.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

11.C

12.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

13.B

14.A

15.A

16.D

17.C

18.B

19.B

20.D

21.A

22.B

23.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

24.

25.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

26.B

27.B

28.C

29.B

30.D

31.

32.

33.(1/2)ln2234.1/6

35.C

36.1/41/4解析：

37.A

38.

39.22解析：

40.

41.

42.

43.(-∞2)(-∞,2)

44.B

45.

46.

47.

48.

49.

50.(π/2)+2

51.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

52.

53.

54.55.(-∞,-1)56.6

57.

所以k=2．

58.2

59.B60.應(yīng)填2/5

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.畫出平面圖形如圖陰影所示

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.73.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.83.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.87.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-