圖形的相似 省一等獎(jiǎng)

27.1圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1、感知相似圖形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。2、認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形。3、了解相似圖形的基本內(nèi)涵。每組圖形形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。知識(shí)回顧：ABCDEF全等圖形△ABC≌△DEF性質(zhì)與判定≌請(qǐng)觀察下面幾組圖片試試你的眼力！想一想:我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn)：形狀相同．不同點(diǎn)：大小不相同．相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。

注意：相似圖形的大小不一定相同。大膽猜想形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形：觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（１０）相似圖形有：

。(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)3、圖形的相似具有傳遞性；圖形A圖形B圖形C如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。生活中的相似圖形

放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎？放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?你看到過(guò)哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？(A)(B)(C)

全等的兩個(gè)三角形相似嗎?ABCBCA注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？合情猜測(cè)

如果兩個(gè)圖形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角可能存在某種關(guān)系.圖（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？對(duì)于圖（2）中的兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得到類似的結(jié)論？合作探究對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等2682成比例線段簡(jiǎn)稱比例線段圖（1）是兩個(gè)相似的三角形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？對(duì)于圖（2）中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？探究對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等有對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等ABCABCDA/B/C/D/A/B/C/形成認(rèn)識(shí)：相似多邊形的特征：對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等符號(hào)語(yǔ)言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′（相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等）

形成認(rèn)識(shí)2、兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做這兩個(gè)多邊形的相似比.3、相似多邊形的識(shí)別：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.對(duì)應(yīng)角……？對(duì)應(yīng)邊……？問(wèn)題1：這兩個(gè)三角形是否為相似形？相似三角形定義：我們把對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。表示為：△ABC∽△

A'B'C'

CABA/B/C/

在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意讀作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC與△

A'B'C'相似用符號(hào)語(yǔ)言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法）ABCDEF2cm3cm那么△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我們將相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比稱之為相似比。(用字母k表示）2:3？問(wèn)題2CABA'B'C'6cm3cm△ABC與△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'與△ABC的相似比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'問(wèn)題3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。

判斷:1、所有的等腰三角形都相似（）

2、所有的等邊三角形都相似（）

3、所有直角三角形都相似（）

4、所有的等腰直角三角形都相似（)×√×√隨堂練習(xí)1.判斷：（1）任意兩個(gè)矩形都是相似圖形（）（2）任意兩個(gè)圓形是相似圖形（）（3）對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形是相似多邊形（）（4）兩個(gè)正五邊形是相似多邊形（）（5）兩個(gè)全等三角形是相似多邊形（）（6）兩菱形是相似多邊形（）（7）兩個(gè)相似多邊形，對(duì)應(yīng)邊成比例（）√√√×√××2、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊為______。18例1、在如圖所示的相似四邊形中,求未知邊x、y的長(zhǎng)度和角度a的大?。?.如圖，△ABC與△DEF相似，求未知邊x,y的長(zhǎng)度。x=6y=3.5基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練2.⑴如圖1，則x=

，y=

，α=

；⑵如圖2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖135302015x圖22.5

1.5

90022.5

下圖是兩個(gè)等邊三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示.

兩個(gè)任意三角形是相似圖形嗎？?jī)蓚€(gè)任意等腰三角形呢？例2：如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面積.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中點(diǎn)

基礎(chǔ)訓(xùn)練填空：(1)等腰三角形兩腰的比是________；(2)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是_________.1∶1

1∶2

基礎(chǔ)訓(xùn)練口答：(3)如圖所示的兩個(gè)五邊形是否相似？基礎(chǔ)訓(xùn)練口答：(4)如圖，正方形的邊長(zhǎng)a=10，菱形的邊長(zhǎng)b=5，它們相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？相似多邊形的判斷方法若兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形相似.注：全等形是相似形的特殊情況。全等形成認(rèn)識(shí)：3.如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？相似因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.如圖矩形草坪長(zhǎng)20m,寬10m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路,小路內(nèi)外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB∴不相似能力提高相似圖形

——相同形狀的圖