云南省2019年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGE15PAGE云南省2019年中考數(shù)學(xué)試卷(全卷三個大題，共23題，共8頁；滿分120分，考試用時(shí)120分鐘)注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.2.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并交回.

一、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)若零上8°C記作+8°C，則零下6°C記作-6°C.分解因式：=(x–1)2.

如圖，若AB∥CD，∠1=40°，

則∠2=140度.

若點(diǎn)(3，5)在反比例函數(shù)()的圖象上，則k=15.某中學(xué)九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，則D等級這一組人數(shù)較多的班是甲班.

在平行四邊形ABCD中，∠A=30°，AD=，BD=4，則平行四邊形ABCD的面

積等于或8.

二、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題正確的選項(xiàng)只有一個)下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(B)

A.B.C.D.2019年“五一“期間，某景點(diǎn)接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)

A.B.C.D.一個十二邊形的內(nèi)角和等于(D)

A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°要使有意義，則x的取值范圍為(B)

A.B.C.D.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是(A)

A.48πB.45πC.36πD.32π按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，……，第n個單項(xiàng)式是(C)

A.B.

C.D.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是(A)

A.4

B.6.25

C.7.5

D.9

若關(guān)于x的不等式組的解集為，則的取值范圍是(D)

A.B.C.D.

三、解答題(本大題共9小題，共70分)(本小題滿分6分)

計(jì)算：.

解：原式=9+1–2–1…4分

=7…6分

(本小題滿分6分)

如圖，AB=AD，CB=CD.

求證：∠B=∠D.

證明：在△ABC和△ADC中，

，…3分

∴△ABC≌△ADC(SSS).…4分

∴∠B=∠D.…6分

月銷售量/件數(shù)177048022018012090人數(shù)113334溫馨提示：確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，會使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.(本小題滿分8分)

某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟?，為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：

(1)直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標(biāo)？請說明理由.

解：(1)這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是

278，180，90.…6分

(2)中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)，理由如下：

這15個人中，月銷售量不低于278件的只有2人，遠(yuǎn)低于營業(yè)員的一半，月銷售量不低于180件的有8人，占營業(yè)員的一半左右，月銷售量不低于90件的有15人，即所有營業(yè)員，所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo).…8分

或說：因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來看，若目標(biāo)定為平均數(shù)為278，能完成目標(biāo)的只有2名員工，根本達(dá)不到一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)；若目標(biāo)定為眾數(shù)94，所有營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)；若目標(biāo)定為平均數(shù)180，大概有8人能達(dá)到月銷售目標(biāo)，占營業(yè)員的一半左右，所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo).

溫馨提示：確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，會使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.(本小題滿分6分)

為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育“基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校所乘大巴車的平均速度.

解：設(shè)甲學(xué)校所乘大巴車的平均速度為x千米/小時(shí)，

則乙學(xué)校所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/小時(shí)，

依題意，得.…3分

解得.

經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解.

∴，1.5x=90.

答：甲、乙兩所學(xué)校所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時(shí)和90千米/小時(shí).

…6分yx12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(本小題滿分7分)

甲、乙兩同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示，若為奇數(shù)，則甲獲勝；若為偶數(shù)，則乙獲勝.

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

解：(1)所有可能的結(jié)果如下表：

∴(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為16種.…4分

(2)這個游戲?qū)﹄p方是公平的，理由如下：

共有16種等可能的結(jié)果，分別是2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8，為奇數(shù)的結(jié)果有8種；為偶數(shù)的結(jié)果有8種，

∴這個游戲?qū)﹄p方是公平的.(個人認(rèn)為到此就可說明是公平的，但出題人不這樣認(rèn)為.

∴P(甲獲勝)=，P(乙獲勝)=，∴P(甲獲勝)=P(乙獲勝).

∴這個游戲?qū)﹄p方是公平的.…7分(本小題滿分8分)

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度數(shù).

(1)證明：∵AO=OC，BO=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.…1分

∵∠AOB=2∠OAD，∠AOB=∠OAD+∠ODA，

∴∠OAD=∠ODA.…2分

∴AO=DO.…3分

∴AO=OC=BO=OD，

∴AC=BD.

∴四邊形ABCD是矩形.…4分

(2)設(shè)∠AOB=4x°，∠ODC=3x°，則∠COD=4x°，∠OCD=3x°.…5分

在△COD中，∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，…6分

∴4x+3x+3x=180，

解得x=18，∴∠ODC=3x°=54°，…7分

∴∠ADO=90°-∠ODC=90°–54°=36°.…8分

(本小題滿分8分)

已知k是常數(shù)，拋物線的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點(diǎn).

(1)求k的值；

(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1)∵拋物線的對稱軸是y軸。

∴，∴，解得k=-3或2.…2分

當(dāng)k=-3時(shí)，拋物線為，與x軸有兩個交點(diǎn)，符合題意；

當(dāng)k=2時(shí)，拋物線為，與x軸沒有交點(diǎn)，不符合題意，舍去.

∴k=-3.…4分

(2)由(1)可知，拋物線為.

∵P到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或–2.

∴當(dāng)x=2或–2時(shí)，y=–5，…6分

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，–5)或(–2，–5).…8分

(本小題滿分9分)

某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；

(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.

解：(1)當(dāng)6≤x≤12時(shí)，由圖可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，

把(6，1000)，(10，200)分別代入，得

，解得，∴.…2分

當(dāng)10<x≤12時(shí)，y=200.

∴y與x的函數(shù)解析式為.…4分

(2)若6≤x≤12，=.

∴當(dāng)x=8.5時(shí)，Wmax=1250(元).…6分

若10<x≤12，=

∵200>0，∴W隨x的增大而增大，

∴x=12，Wmax=1200(元).…8分

∵1250>1200，

∴這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值為1250元.…9分

(本小題滿分12分)

如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點(diǎn)在AB的延長線上，E是⊙C上的點(diǎn)，且.延長AE至F，使AE=EF，設(shè)BF=10，cos∠BED=.

(1)求證：△DEB∽△DAE；

(2)求DA，DE的長；

(3)若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長.

(1)證明：∵，∴.…1分

又∵∠D=∠D，

∴△DEB∽△DAE.…3分

(2)∵AB是⊙C的直徑，E是⊙C上的點(diǎn)，∴∠AEB=90°，即BE⊥AF.

又∵AE=EF，BF=10，∴AB=BF=10.

由(1)知△DEB∽△DAE，∴∠A=∠BED.

∴cosA=cos∠BED=.

在Rt△ABE中，=10×=8，

BE==6....5分

∵△DEB∽△DAE，∴==.

設(shè)DB=3k，DE=4k，則DA=DB+AB=3k+10.

∵，