第六講測(cè)量誤差分析

會(huì)計(jì)學(xué)1第六講測(cè)量誤差分析例：質(zhì)量G1=50g，誤差1=2g；質(zhì)量G2=2kg，誤差2=50g，試評(píng)價(jià)誰的測(cè)量效果較好？

1=100%=100%=4%1G1G1的相對(duì)誤差為250

2=100%=100%=2.5%G2G2的相對(duì)誤差為5020002---G2的測(cè)量效果較好第1頁(yè)/共26頁(yè)儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)和基本誤差

例：某指針式電壓表的精度為2.5級(jí)，用它來測(cè)量電壓時(shí)可能產(chǎn)生的滿度相對(duì)誤差為2.5%。第2頁(yè)/共26頁(yè)例：某指針式萬用表的面板如圖所示，問：用它來測(cè)量直流、交流（~）電壓時(shí)，可能產(chǎn)生的滿度相對(duì)誤差分別為多少？第3頁(yè)/共26頁(yè)例：用指針式萬用表的10V量程測(cè)量一只1.5V干電池的電壓，示值如圖所示，問：選擇該量程合理嗎？第4頁(yè)/共26頁(yè)

用2.5V量程測(cè)量同一只1.5V干電池的電壓，與上圖比較，問示值相對(duì)誤差哪一個(gè)大？第5頁(yè)/共26頁(yè)二、誤差分類按誤差來源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差①系統(tǒng)誤差（Systemerror）由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差---有規(guī)律可循裝置、環(huán)境、動(dòng)力源變化、人為因素②隨機(jī)誤差

是在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化著的誤差。

偶然性（不明確、無規(guī)律），因許多不確定性因素而隨機(jī)發(fā)生。概率和統(tǒng)計(jì)性處理（無法消除/修正）③粗大誤差粗大誤差是超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，此誤差值較大，明顯歪曲測(cè)量結(jié)果。

第6頁(yè)/共26頁(yè)第二節(jié)隨機(jī)誤差一、隨機(jī)誤差的特點(diǎn)——服從正態(tài)分布

①對(duì)稱性②

有界性③

抵償性④

單峰性---可正可負(fù)---絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等

P()-曲線對(duì)稱于縱軸---絕對(duì)值不會(huì)超過一定的范圍（一定的測(cè)量條件下）絕對(duì)值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)---測(cè)量次數(shù)n∞時(shí)（相同條件下）全體隨機(jī)函數(shù)的代數(shù)和---絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多（概率密度大）

=0處隨機(jī)誤差概率密度有最大值第7頁(yè)/共26頁(yè)二、均值、方差的求解同一種待分析試樣，相同條件下重復(fù)測(cè)定n次，若其測(cè)得的結(jié)果分別為：x1,x2,x3,…,xn,

均值的估計(jì)值：μ=x=∑xi／n樣本的標(biāo)準(zhǔn)方差σ的估計(jì)值

第8頁(yè)/共26頁(yè)隨機(jī)事例的幾個(gè)例子

彩票搖獎(jiǎng)第9頁(yè)/共26頁(yè)第三節(jié)系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差的分類根據(jù)系統(tǒng)誤差變化與否可將系統(tǒng)誤差分為：1)恒值系統(tǒng)誤差不隨實(shí)驗(yàn)條件變化而保持恒定的系統(tǒng)誤差稱為恒值系統(tǒng)誤差，如儀表的零點(diǎn)偏移、刻度不準(zhǔn)而產(chǎn)生的測(cè)量誤差。2)變值系統(tǒng)誤差隨著實(shí)驗(yàn)條件的變化而變化的系統(tǒng)誤差稱為變值系統(tǒng)誤差，如測(cè)量電路中各種電氣元件的參數(shù)隨溫度而變化所產(chǎn)生的測(cè)量誤差。第10頁(yè)/共26頁(yè)按出現(xiàn)的規(guī)律把系統(tǒng)誤差分為四類：(1)固定不變的系統(tǒng)誤差

(2)線性變化的系統(tǒng)誤差這種誤差主要是由于誤差積累而產(chǎn)生的，常常與測(cè)量時(shí)間成線性關(guān)系。如蓄電池的電壓或電流隨使用時(shí)間的增加而緩慢降低，從而導(dǎo)致的誤差。(3)周期性變化的系統(tǒng)誤差

(4)變化規(guī)律復(fù)雜的系統(tǒng)誤差

第11頁(yè)/共26頁(yè)二、系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)(1)確定性系統(tǒng)誤差是固定不變的，或是一個(gè)確定性的、即非隨機(jī)性質(zhì)的時(shí)間函數(shù)，它的出現(xiàn)符合確定的函數(shù)規(guī)律。(2)重現(xiàn)性在測(cè)量條件完全相同時(shí)，經(jīng)過重復(fù)測(cè)量，系統(tǒng)誤差可以重復(fù)出現(xiàn)。(3)可修正性正由于系統(tǒng)誤差具有重現(xiàn)性，就決定了它的可修正性。第12頁(yè)/共26頁(yè)三、系統(tǒng)誤差的判別

(1)實(shí)驗(yàn)對(duì)比法適用于發(fā)現(xiàn)固定不變的系統(tǒng)誤差。它是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的某一條件，進(jìn)行其它條件相同的測(cè)量，以便發(fā)現(xiàn)誤差。

(2)偏差觀查法主要適用于發(fā)現(xiàn)有變化規(guī)律的系統(tǒng)誤差。如果對(duì)被測(cè)對(duì)象進(jìn)行多次測(cè)量后，即可得到每次測(cè)量的偏差，通過對(duì)偏差列大小和符號(hào)的變化分析，即可以判斷每次測(cè)量結(jié)果是否存在系統(tǒng)誤差。

圖6－1第13頁(yè)/共26頁(yè)

(3)偏差之和相減法

當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，將測(cè)量結(jié)果前一半的偏差之和，減去后一半的偏差之和。如果其差值明顯不為零，則可認(rèn)為在測(cè)量結(jié)果中存在著變化的系統(tǒng)誤差；如果其差值接近于零，說明不存在變化的系統(tǒng)誤差。第14頁(yè)/共26頁(yè)第四節(jié)粗大誤差與異常數(shù)據(jù)的取舍一、粗大誤差的產(chǎn)生原因產(chǎn)生粗大誤差的原因有許多，大致歸納為：（1）測(cè)量人員的主觀原因這是粗大誤差產(chǎn)生的主要原因，是由于測(cè)量者錯(cuò)誤的讀數(shù)和錯(cuò)誤的記錄造成的；（2）客觀外界條件的原因由于測(cè)量條件意外的改變，如外界振動(dòng)等，引起儀器示值或被測(cè)對(duì)象位置的改變而產(chǎn)生的粗大誤差。第15頁(yè)/共26頁(yè)二、判別粗大誤差的方法及準(zhǔn)則1）判別方法①物理判別法---人為因素（讀錯(cuò)、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)）②統(tǒng)計(jì)判別法---整個(gè)測(cè)量完畢之后---測(cè)量過程中---不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等）統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)---超過誤差限---判為壞值---剔除隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除---重新測(cè)量

第16頁(yè)/共26頁(yè)2）剔除準(zhǔn)則

拉依達(dá)準(zhǔn)則（3

準(zhǔn)則）格拉布斯準(zhǔn)則測(cè)量值的偏差|vi|>3---壞值---剔除

測(cè)量值的偏差|vi|>(,n)

---壞值---剔除

(,n)

---查表確定計(jì)算算術(shù)平均值x偏差均方誤差剔除壞值第17頁(yè)/共26頁(yè)(,n)α是一個(gè)較小的百分?jǐn)?shù)，例如1%，2.5%，5%，它是采用格拉布斯方法判定異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤判的幾率。第18頁(yè)/共26頁(yè)END第19頁(yè)/共26頁(yè)羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則又稱t分布檢驗(yàn)準(zhǔn)則。當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，判斷粗大誤差按t分布的實(shí)際誤差分布范圍較為合理。該準(zhǔn)則的特點(diǎn)是首先剔除一個(gè)可疑的測(cè)得值，然后按t分布檢驗(yàn)被剔除的測(cè)量值是否含有粗大誤差。第20頁(yè)/共26頁(yè)設(shè)對(duì)某被測(cè)量N次等精度獨(dú)立測(cè)量，得:N次測(cè)量結(jié)果---xi(i=1,2,…,N)

如果認(rèn)為測(cè)得值xj為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后計(jì)算平均值為（計(jì)算時(shí)不包括xj）

求得測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差

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若，則認(rèn)為測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除；否則認(rèn)為不含有粗大誤差，應(yīng)保留。

K根據(jù)測(cè)量次數(shù)n和選取的顯著度，表6-1查得t分布的檢驗(yàn)系數(shù)。第22頁(yè)/共26頁(yè)

(3)偏差之和相減法當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，將測(cè)量結(jié)果前一半的偏差之和，減去后一半的偏差之和。如果其差值明顯不為零，則可認(rèn)為在測(cè)量結(jié)果中存在著變化的系統(tǒng)誤差；如果其差值接近于零，說明不存在變化的系統(tǒng)誤差。四、系統(tǒng)誤差的消除與削弱

1)固定不變的系統(tǒng)誤差消除法 ①代替法②交換法

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(3)偏差之和相減法當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，將測(cè)量結(jié)果前一半的偏差之和，減去后一半的偏差之和。如果其差值明顯不為零，則可認(rèn)為在測(cè)量結(jié)果中存在著變化的系統(tǒng)誤差；如果其差值接近于零，說明不存在變化的系統(tǒng)誤差。四、系統(tǒng)誤差的消除與削弱

1)固定不變的系統(tǒng)誤差消除法 ①代替法②交換法

第24頁(yè)/共26頁(yè)(2)線性系統(tǒng)誤差消除法對(duì)稱測(cè)量法是消除線性系統(tǒng)誤差的較好方法，亦稱等距讀數(shù)法。線性