內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市北堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市北堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】關(guān)鍵導(dǎo)函數(shù)圖象的位置以及形狀對原函數(shù)進(jìn)行分析解答．【解答】解：由題意，導(dǎo)函數(shù)圖象為無零點的開口向上的二次函數(shù)圖象，并且最低點為（1，1），所以原函數(shù)在x=1出的導(dǎo)數(shù)為1，由此排除選項A，B；再由導(dǎo)函數(shù)的定義域為R，而排除選項C；故選D．3.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由已知條件，根據(jù)雙曲線的焦距排除A，B，再由拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切排除C．解答： 解：∵雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，∴排除選A和B，∵的漸近線方程為y=±2x，把y=2x代入拋物線y=+1，得，，∴拋物線y=+1與y=2x不相切，由此排除C．故選：D．點評：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，在選擇題中合理地運(yùn)用排除法往往能化繁為簡，節(jié)約答題時間．4.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.6.雙曲線x2﹣y2=﹣2的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e==，故選：A【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7.已知數(shù)列{}，若點

（）在經(jīng)過點的定直l上，則數(shù)列{}的前9項和=(

)A.9

B.

10

C.18

D.27參考答案：D略8.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第4個輸出的數(shù)是（

）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：D10.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則條件概率，分別是（）A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率的含義，明確條件概率P（A|B），P（B|A）的意義，即可得出結(jié)論．【詳解】，，，,故選：A【點睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，明確條件概率的含義是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與圓

(a<3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為（0，1），則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=0

12.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

.

參考答案：略13.若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

(15)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：14.曲線，則的導(dǎo)函數(shù)________參考答案：【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由可得，所以本題答案為.【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.兩條平行直線與的距離為____________.參考答案：2略16.已知直線，平面，并給出以下命題：①

若a，b∥，則a∥b；②若a，b，且∥；則a∥b；③若a∥，b∥，則a∥b；

④若，，則；其中正確的命題有

.參考答案：④略17.已知點P是拋物線上一點，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知，設(shè)命題p：函數(shù)為增函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[，2]時函數(shù)恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求的范圍．參考答案：由y＝()x為增函數(shù)得，0<a<1因為f(x)在[，1]上為減函數(shù)，在[1,2]上為增函數(shù)．∴f(x)在x∈[，2]上最小值為f(1)＝2.當(dāng)x∈[，2]時，由函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立得，2>，解得a>如果p真且q假，則0<a≤.如果p假且q真，則a≥1所以a的取值范圍為(0，]∪[1，＋∞)19.己知復(fù)數(shù)滿足，，其中，i為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為．⑴寫出的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵試確定能使的值，并求出此時函數(shù)的最大值．參考答案：

21.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．22.已知復(fù)數(shù)，求及.參考答案：解：