云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=x3的切線的斜率等于1,則切線有幾條(

)

A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.不確定參考答案：B2.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點(diǎn)：雙曲線漸近線的求法.3.已知P是拋物線y2=4x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由題意可知：點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，當(dāng)A，P和F共線時，點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：由拋物線的方程，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程=﹣1，根據(jù)題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，而點(diǎn)F（1，0），到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=，P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值+1，故選B．4.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，設(shè)，則，，所以由橢圓的定義知，又因為，所以離心率為，故選C.考點(diǎn)：橢圓的離心率.

5.已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2+i607）的實(shí)部是m，虛部是n，則mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出m，n的值，則答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，則mn=3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩個函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．7.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計算題．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結(jié)果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，設(shè)x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．【點(diǎn)評】本題是一個平均數(shù)和方差的綜合題，根據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進(jìn)行整理，本題是一個基礎(chǔ)題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)．9.某機(jī)構(gòu)為研究學(xué)生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲251540不喜歡玩電腦游戲253560總計5050100（參考公式，可能用到數(shù)據(jù)：，），參照以上公式和數(shù)據(jù)，得到的正確結(jié)論是（

）A.有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)B.有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)C.有99%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)D.有99%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)參考答案：A【分析】根據(jù)公式計算得到；根據(jù)獨(dú)立性檢驗的思想可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.若方程x＋（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.,方程表示橢圓。B.，方程表示雙曲線.

C.，方程表示橢圓。D.,方程表示雙曲線.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為真命題是為真命題的_____________條件．參考答案：必要不充分略12.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：

略15.設(shè)++……+，那么

。參考答案：略16.兩圓x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的連心線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣9=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式，可得方程．【解答】解：兩圓x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圓心坐標(biāo)分別為（2，﹣3），（3，0），∴連心線方程為y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案為：3x﹣y﹣9=0．【點(diǎn)評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查直線方程，比較基礎(chǔ)．17.直線被圓所截得的弦長等于______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，已知是底面邊長為的正四棱柱，高.求：(1)異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)（2）四面體的體積參考答案：（1）是異面直線與所成的角---2分（2）連，則所求四面體的體積19.若滿足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的點(diǎn)的軌跡是圓．（1）求t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點(diǎn)P（3，4t2）恒在所給的圓內(nèi)，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）已知方程可化為（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范圍．（2）r==，由此能求出rmax=，此時圓的面積最大，并能求出對應(yīng)的圓的方程．（3）由點(diǎn)P恒在所給圓內(nèi)，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化為：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范圍是（﹣，1）．（2）r==，當(dāng)t=∈（﹣，1）時，rmax=，此時圓的面積最大，對應(yīng)的圓的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．（3）圓心的坐標(biāo)為（t+3，4t2﹣1）．半徑r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1∵點(diǎn)P恒在所給圓內(nèi)，∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜．20.已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因為，所以因為函數(shù)在時有極值

，

所以，即

得

,經(jīng)檢驗符合題意，所以

所以

令，

得，或當(dāng)變化時，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時，有極小值，并且極小值為；結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，求的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理可把邊角的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)式，從中可計算，故可求出.

（2）利用解直角三角形可求出，再利用面積公式可求.【詳解】（1）解：由正弦定理得，因為，所以，即.又，所以（2）因為，，所以，因為，所以，又因為為的角平分線，所以，在中，，所以，所以.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.22.將兩顆骰子先后各拋一次，a，b表示拋甲、乙兩顆骰子所得的點(diǎn)數(shù).(Ⅰ)若點(diǎn)(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為A，