云南省曲靖市沾益縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省曲靖市沾益縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略2.已知命題p:若，則；命題q:m、n是直線，為平面，若//,，則m//n.下列命題為真命題的是A． B． C． D．參考答案：B對(duì)于命題，將兩邊平方，可得到，故命題為真命題.對(duì)于命題，直線，但是有可能是異面直線，故命題為假命題，為真命題.所以為真命題，故選B.

3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別，且成等差數(shù)列，則角等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.

定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若向量m=(-1，4)與n=(2，t)的夾角為鈍角，則函數(shù)f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)參考答案：A8.已知A、B是一銳角三角形兩內(nèi)角，直線l過(guò)P（1，0），以為其方向向量，則直線l一定不通過(guò)(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；直線與圓．【分析】根據(jù)題意得出A+B＞，sinA＞cosB，sinB＞cosA，再由方向向量得出直線l的斜率k＜0，即可判斷直線l不過(guò)第三象限．【解答】解：∵A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，∴A+B＞，A＞﹣B，B＞﹣A，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，sinB＞sin（﹣A）=cosA，∴sinB﹣cosA＞0，cosB﹣sinA＜0；又方向向量=（1，），∴直線l的斜率k=＜0，且過(guò)點(diǎn)P（1，0），則直線l不過(guò)第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的方向向量應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式應(yīng)用問(wèn)題，方向向量是與直線平行或在直線上的非零向量，是基礎(chǔ)題目．9.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），則a10=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】把已知遞推式移項(xiàng)變形，然后分別取n=1，2，3，…，n，累加后求出數(shù)列通項(xiàng)公式（n≥2），則a10可求．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴，，，…（n≥2）．累加得：=2=2﹣．又a1=2，∴=4﹣（n≥2）．則．故選：C．10.已知命題對(duì)任意，總有；“”是“”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球．已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，球的半徑為R．設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；球內(nèi)接多面體．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意畫(huà)出圖象以及過(guò)球心的截面圓，由球和正三棱錐的幾何特征可得：兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，再求出涉及的線段的長(zhǎng)度，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)和正切函數(shù)的定義求出tan（α+β）的值．【解答】解：由題意畫(huà)出圖象如下圖：由圖得，右側(cè)為該球過(guò)SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．設(shè)SM∩平面ABC=P，則點(diǎn)P為三角形ABC的重心，且點(diǎn)P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)對(duì)球的內(nèi)接幾何體的特征考查利用兩角和的正切函數(shù)的進(jìn)行計(jì)算，對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．12.下列命題：（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則；（2）函數(shù)的周期；（3）方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；（4）對(duì)于函數(shù)，若.其中真命題的序號(hào)是__________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）略13.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】空間角．【分析】取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如下圖，取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補(bǔ)角），設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位，則FG=1，EG=1，EF=1，從而∠FGE=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維培養(yǎng)．14.如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)參考答案：15.已知向量a=(2,l),ab=10,|a+b|=，則|b|=______參考答案：516.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為917.如圖，在正方形OABC內(nèi)，陰影部分是由兩曲線y=，y=x2（0≤x≤1）圍成，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，且此點(diǎn)取自陰影部分的概率是a，則函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，+∞）【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由定積分求陰影面積，由幾何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由題意和定積分可得陰影部分面積：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由幾何概型可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對(duì)任何，都有，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）．

當(dāng)（）時(shí)，，即；當(dāng)（）時(shí)，，即．因此在每一個(gè)區(qū)間（）是增函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間（）是減函數(shù)．（Ⅱ）令，則．故當(dāng)時(shí)，．又，所以當(dāng)時(shí)，，即．當(dāng)時(shí)，令，則．故當(dāng)時(shí)，．因此在上單調(diào)增加．故當(dāng)時(shí)，，即．于是，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，有．因此，的取值范圍是．19.已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.向量滿(mǎn)足∥.

(1)求sinA＋sinB的取值范圍；(2)若，且實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，試確定x的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)閙∥n∴，＝，即ab＝4cosAcosB.因?yàn)椤鰽BC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.…………2分于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.

因?yàn)?＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC為直角三角形．…………4分sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因?yàn)椋糀＋＜，所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.

………………6分(2)x＝.

………………7分設(shè)t＝sinA-cosA()，則2sinAcosA＝，………………9分x＝，因?yàn)閤′＝，故x＝在()上是單調(diào)遞增函數(shù)．

………………12分所以所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）…14分20.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1) 求角B的大小;(2）若a+c=1,求b的取值范圍參考答案：已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解：由已知原方程的判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，則a2－2a－1＝0，從而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.略21.某普通高中為了解本校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)一?？荚嚁?shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，從中抽取了n名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（該校全體學(xué)生的成績(jī)均在[60,150]），按下列分組[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]作出頻率分布直方圖，如圖1；樣本中分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2：根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．份數(shù)[60,80)[80,120)[120,150]可能被錄取院校層次專(zhuān)科本科自招（1）求n的值及頻率分布直方圖中的x,y值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取2人，求此2人都不能錄取為專(zhuān)科的概率；（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和專(zhuān)科兩個(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中為自招的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）0.014；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由圖2知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有4名，由圖1知，頻率為，由此能求出的值及頻率分布直方圖中的值；（2）能被專(zhuān)科院校錄取的人數(shù)為6人，抽取的50人中，成績(jī)能被專(zhuān)科院校錄取的頻率是，從而從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取1人能被專(zhuān)科院校錄取的概率為，記該校高三年級(jí)學(xué)生中任取2人，都不能被專(zhuān)科院校錄取的事件為，由此可求出此2人都不能錄取為專(zhuān)科的概率；（3）選取的樣本中能被專(zhuān)科院校錄取的人數(shù)為6人，成績(jī)能過(guò)自招線人數(shù)為12人，隨機(jī)變量的所有可能取值為，分別求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由圖知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有名，又由圖知，頻率為：，則：，（2）能被專(zhuān)科院校錄取的人數(shù)為：人抽取的50人中，成績(jī)能被專(zhuān)科院校錄取的頻率是：從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取1人能被專(zhuān)科院校錄取的概率為記該校高三年級(jí)學(xué)生中任取2人，都不能被專(zhuān)科院校錄取的事件為則此2人都不能錄取為專(zhuān)科的概率：（3）選取的樣本中能被專(zhuān)科院校錄取的人數(shù)為人成績(jī)能過(guò)自招線人數(shù)為：人，又隨機(jī)變量的所有可能取值為∴；；；隨機(jī)變量的分布列為：0123

【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖、對(duì)立事件概率計(jì)算、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

22.在圖所示的幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點(diǎn)．（1）證明：NE⊥平面PBD；（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，BD，令A(yù)C與BD交于點(diǎn)F，連接NF，推導(dǎo)出NE∥AC，求出PD⊥AC，AC⊥BD，由此能證明NE⊥平面PBD．（2）四棱錐B﹣CEPD的體積．由此能求出四棱錐B﹣CEPD