云南省曲靖市市第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市市第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a為函數(shù)的最大值，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是()A.192 B.182C.－192 D.－182參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式可整理出函數(shù)解析式，求得；利用二項展開式的通項公式可知當(dāng)時，展開式含；代入展開式通項公式可求得結(jié)果.【詳解】，則，即則展開式通項為：當(dāng)時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠通過三角函數(shù)的知識求得，進而可利用二項展開式通項公式來進行求解.2.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．3.直線(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圓(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦長為A．2

B．3

C．6

D．與a有關(guān)參考答案：C4.已知直線l過點（－2,0），當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是參考答案：C5.如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若，則成立的一個充分不必要的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)、分別為雙曲線（，）的左、右焦點，為雙曲線右支上任一點．若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由定義得，∴．∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．又∵，∴，．∴，又∵，∴，∴離心率的取值范圍是．故選．8.已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項公式

.參考答案：12.已知實數(shù)滿足，，則函數(shù)無極值的概率是

．參考答案：略13.已知，則________；參考答案：略14.如圖已知圓中兩條弦與相交于點，是延長

線上一點，且

若與圓相切，則的長為_________參考答案：略15.函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_______參考答案：-316.鐵人中學(xué)欲將甲、乙、丙、丁四名大學(xué)畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個年級實習(xí)，每個年級至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種(結(jié)果用數(shù)字表示).參考答案：36【分析】由題得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，再利用排列組合列式求解.【詳解】由題得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，所以不同的分法有.故答案為：36【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）編號為，，，，的五位學(xué)生隨意入座編號為，，，，的五個座位，每位學(xué)生坐一個座位。設(shè)與座位編號相同的學(xué)生人數(shù)是(Ⅰ)試求恰好有3個學(xué)生與座位編號相同的概率；(Ⅱ)求隨機變量的分布列。參考答案：解：(Ⅰ)恰好有3個學(xué)生與座位編號相同，這時另兩個學(xué)生與座位編號不同。所以：；----------（2分）（Ⅱ）隨機變量的一切可能值為：0，1，2，3，4，5。且：；；；；；所以：

。隨機變量的分布列為：012345-------（8分）略19.(本題滿分12分)△的內(nèi)角所對的邊分別為.(1)若成等差數(shù)列，證明：；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：：(1)∵成等差數(shù)列，∴…………….2分由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．………………6分(2)∵成等比數(shù)列，∴………8分由余弦定理得…10分當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時等號成立，∴cosB的最小值為.

…12分20.下列說法中，正確的是（

）

A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“存在，”的否定是：“任意，”

C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，且a1與a5的等差中項為18．（1）求{an}的通項公式；（2）若an=2log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）依題意，可求得p的值，繼而可求得數(shù)列{an}的首項與公差，從而可得通項公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1與a5的等差中項為18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）∵an=2log2bn=8n﹣6，∴bn=24n﹣3，∴數(shù)列{bn}是以2為首項，24=16為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn==（16n﹣1）．22.將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個面朝上等可能），記下向上的點數(shù)，求：（1）求兩點數(shù)之和為5的概率；（2）以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)的點在圓的內(nèi)部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以P（A