云南省曲靖市富源縣古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市富源縣古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a的值為A．1

B．0

C．2

D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)參考答案：B2.已知f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察兩個(gè)函數(shù)的解析式，f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對(duì)數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由這些特征對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行正確判斷即可【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對(duì)數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項(xiàng)不正確，A，B兩選項(xiàng)中，在（0，+∞）上，函數(shù)是減函數(shù)，故其底數(shù)a∈（0，1）由此知f（x）=ax﹣2，是一個(gè)減函數(shù)，由此知A不對(duì)，B選項(xiàng)是正確答案故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖，判斷圖的能力，考查根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的性質(zhì)及通過函數(shù)的解析式推測(cè)函數(shù)的圖象，綜合性較強(qiáng)，解決此類題關(guān)鍵是找準(zhǔn)最明顯的特征作為切入點(diǎn)如本題選擇了從f（4）?g（﹣4）＜0，因?yàn)閒（4）一定為正，這可以由函數(shù)是指數(shù)型的函數(shù)輕易得出．3.已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B4.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】求出指數(shù)函數(shù)y=2x及函數(shù)y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數(shù)y=2x＞0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數(shù)y=≥0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是高考中?？嫉幕绢}型．5.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4） B．[﹣6，6] C．（﹣4，4）∪（4，6] D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可．【解答】解：∵當(dāng)0＜x≤4時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知4＜f（x）≤6，當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，在0＜﹣x≤4，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．6.當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選.7.（4分）在直角坐標(biāo)系中，直線x+y+1=0的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：D考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x+y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．直線化為，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（

）A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心參考答案：D∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合，∴一定通過△ABC的內(nèi)心故選：D．

9.下面四個(gè)命題：

①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；

②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；

③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.

其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C.3

D．4

參考答案：A10.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B．

C.

D．參考答案：BA項(xiàng)，定義域?yàn)?，不是偶函?shù)，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可得，在(0,1)上單調(diào)遞減，故正確；C項(xiàng)，在遞增，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，原函數(shù)是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k與y=f（x），作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．12.在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)紅球，若從中任意選取2個(gè)，則所選的2個(gè)球至少有1個(gè)紅球的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)紅球，若從中任意選取2個(gè)，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個(gè)球至少有1個(gè)紅球的概率等于，故答案為：13.已知實(shí)數(shù),函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：8或14.△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,則A＝.參考答案：30°略15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為

▲

.參考答案：16.已知a是正常數(shù)且a≠1，則方程ax+a–x+1=3cos2y的解是

。參考答案：17.已知集合M{4,7,8},則這樣的集合M共有

參考答案：7個(gè)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意，得，解，得n的范圍即可得出．（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對(duì)于正整數(shù)，由an≥m，得．根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m），分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．由于，根據(jù)bm的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對(duì)任意的正整數(shù)m都成立．對(duì)4p﹣1分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小整數(shù)為8，即b3=8．

（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對(duì)于正整數(shù)，由an≥m，得．根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=（1+2+3+…+m）+[2+3+4+…+（m+1）]=．（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．∵，根據(jù)bm的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對(duì)任意的正整數(shù)m都成立．當(dāng)4p﹣1＞0（或4p﹣1＜0）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)4p﹣1=0，即時(shí)，得，解得．∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，．19.（9分）設(shè)向量=（6cosx，﹣），=（cosx，sin2x），x∈（1）若||=2，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的最大、最小值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由于向量=（6cosx，﹣），||=2，利用向量的模的計(jì)算公式可得，化簡(jiǎn)并利用x∈，即可解得x．（2）利用數(shù)量積、倍角公式和兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)f（x）=?==+3．由于x∈，可得，可得，進(jìn)而得出函數(shù)f（x）的最小值、最大值．解答： （1）∵向量=（6cosx，﹣），||=2，∴，化為，∴．∵x∈，∴，解得．（2）函數(shù)f（x）=?===+3=+3．∵x∈，∴，∴，∴．∴函數(shù)f（x）的最小值、最大值分別為，6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式和兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．20.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）若首項(xiàng)為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若首項(xiàng)為，公差不為零且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：解：(1)由,得，所以它為數(shù)列；

(2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù))化簡(jiǎn)得

①

由于①對(duì)任意正整數(shù)均成立,則

解得:

，故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項(xiàng)公式為:,其中.（3）.

其最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列中的最小的項(xiàng).參考答案：（1），

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.

∴數(shù)列中的最小的項(xiàng)為.

22.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為O。

求證：（1）直線OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

參考答案：證：（