任意項級數(shù)絕對和條件收斂

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二、絕對收斂與條件收斂一、交錯級數(shù)及其審斂法7.3任意項級數(shù)的絕對收斂

和條件收斂一、交錯級數(shù)及其審斂法例如調(diào)和級數(shù)是發(fā)散該級數(shù)是正項級數(shù)？正項和負項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).定義1：1.交錯級數(shù)的概念則各項符號正負相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù)

.或2.交錯級數(shù)審斂法定理1.(Leibnitz判別法)

若交錯級數(shù)滿足條件:則級數(shù)收斂,且其和其余項滿足解由于例題一解由于例題二解由于例題三收斂收斂用Leibnitz判別法判別下列級數(shù)的斂散性:收斂上述級數(shù)各項取絕對值后所成的級數(shù)是否收斂?發(fā)散收斂收斂三、絕對收斂與條件收斂定義:

對任意項級數(shù)若若原級數(shù)收斂,但取絕對值以后的級數(shù)發(fā)散,收斂,數(shù)為條件收斂.均為絕對收斂.例如：絕對收斂；則稱原級數(shù)條件收斂

.則稱原級定理2.

絕對收斂的級數(shù)一定收斂.啟示定理逆命題不成立,

例如，發(fā)散.注意綜上解故由定理知原級數(shù)絕對收斂.注意:發(fā)散,不能判定級數(shù)

也發(fā)散.例題四解由萊布尼茲定理知原級數(shù)收斂.例題五判定級數(shù)的斂散性。但發(fā)散，所以由定理原級數(shù)條件收斂。練習(xí).

證明下列級數(shù)絕對收斂:證:(1)而收斂,收斂因此絕對收斂.(2)令因此收斂,絕對收斂.判別下列級數(shù)的斂散性:(1)(2)(3)(4)(5)(6)收斂發(fā)散發(fā)散收斂絕對收斂條件收斂

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