云南省曲靖市宣威市龍場(chǎng)鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市龍場(chǎng)鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．2.若，則的值是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若

，則邊等于

A、

B、

C、

D、

2參考答案：C4.（5分）已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列哪個(gè)函數(shù)與y=f（x）表示同一個(gè)函數(shù)（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域，求出A、B、C、D中函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，判定是否與f（x）為同一函數(shù)即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中，h（x）=|x|，x∈R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；C中，s（x）=x，x∈R，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D中，y==|x|，x≠0，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 不同考查了判定函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)只需考慮兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可，是基礎(chǔ)題．5.下列三角函數(shù)的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π參考答案：B6.若函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值為（

）A

1

B

-3

C

-1

D

3參考答案：A略7.已知集合，，那么集合為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.已知圓，直線，則直線l與圓C的位置關(guān)系（）A.相離 B.相切 C.相交 D.以上皆有可能參考答案：C【分析】由圓的方程可得圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式可用表示出圓心到直線的距離，分別在和兩種情況下求解出，從而得到直線與圓相交.【詳解】直線方程可整理為：由圓方程可知，圓心：；半徑：圓心到直線的距離：若，則，此時(shí)直線與圓相交若，則又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

則，此時(shí)直線與圓相交綜上所述：直線與圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是明確直線與圓位置關(guān)系的判定是確定圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，從而得到結(jié)果.9.把標(biāo)號(hào)為的四個(gè)小球隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得一個(gè)。事件“甲分得1號(hào)球”與事件“乙分得1號(hào)球”是（******）Ａ．互斥但非對(duì)立事件

B.對(duì)立事件

C.

相互獨(dú)立事件

D.以上都不對(duì)參考答案：A10.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且與的夾角為60°，則

．參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】，，的夾角為則有則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及向量模的計(jì)算，解題時(shí)可以采用平方的思想，屬于基礎(chǔ)題12.過(guò)點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線上的圓的方程為

參考答案：13.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________。參考答案：

解析：14.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則淋雨的概率是

.參考答案：15..=

參考答案：16.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，2）；④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正確的命題序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①，依題意，可例舉出樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，可判斷①；②，通過(guò)對(duì)a=0與a≠0的討論，可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，可判斷②；③，利用對(duì)數(shù)型函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，1）可判斷③；④，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，∵集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，故①正確；對(duì)于②，∵函數(shù)f（x）=的定義域是R，∴當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，其定義域是R，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，或，解得a∈（﹣12，0）；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，1），故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正確．故答案為；①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、恒過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)，考查恒成立問(wèn)題與集合間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想．17.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是__________．參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計(jì)算出，可得出結(jié)果。【詳解】取的中點(diǎn)，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）

用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)時(shí)的函數(shù)值。(要求有過(guò)程)參考答案：,,,,19.已知，，.（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：（1）（2）－1【分析】（1）根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)可求得，從而構(gòu)造，利用兩角和差正弦公式求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)求出；利用二倍角正切公式求得；根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】（1）

（2），則由（1）可知，，

【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的求解、二倍角公式的應(yīng)用、兩角和差的正弦和正切公式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：(1)由題意,對(duì)任意,,

即,

即,,

因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以………4

解法二:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即,.

當(dāng)時(shí),,,是奇函數(shù).

所以的值為

……….4

(2)由(1),因?yàn)?所以,

解得.

…………..6

故,,

令,易得t為增函數(shù),由,得,則,

所以,……….8

當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),則,,

解得(舍去)…………10

當(dāng)時(shí),則,h(m),解得,或(舍去).

綜上,的值是

………….1221.已知函數(shù)(提示：)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）（1）證明函數(shù)有以下性質(zhì)：

（2）若，且，利用性質(zhì)求的值；（Ⅲ）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x)為奇函數(shù)

…4分（Ⅱ）（1）證明

……………8分（2）由題意可知：

…………10分（Ⅲ）在上有最小值

設(shè)，則