云南省曲靖市宣威市龍場鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市龍場鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了參加冬季運動會的5000m長跑比賽，某同學(xué)給自己制定了7天的訓(xùn)練計劃：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．則該同學(xué)7天一共跑的距離為()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列求和公式代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】根據(jù)已知條件知：每天跑步長度為首項為5000，公差為500的等差數(shù)列故答案選B【點睛】本題查了等差數(shù)列前n項和的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.2.若函數(shù)f（x）=|x|+（a＞0）沒有零點，則a的取值范圍是（）A． B．（2，+∞） C． D．（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）沒有零點，等價為函數(shù)y=與y=﹣|x|的圖象沒有交點，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，即可求出a的取值范圍．【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|，令y=，則x2+y2=a，表示半徑為，圓心在原點的圓的上半部分，y=﹣|x|，表示以（0，）端點的折線，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象：如圖，根據(jù)圖象知，由于兩曲線沒有公共點，故圓到折線的距離小于1，或者圓心到折線的距離大于半徑，∴a的取值范圍為（0，1）∪（2，+∞）故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.已知集合=，用自然語言描述應(yīng)為

（

）A．函數(shù)的值域

B．函數(shù)的定義域C．函數(shù)的圖象上的點組成的集合

D．以上說法都不對參考答案：A4.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（

）mA．

B．

C． 60

D．1參考答案：A試題分析：因為圓心角為60°，等于π/3，根據(jù)扇形的弧長公式可知，該弧的長度為.考點：扇形弧長公式的計算.5.已知數(shù)列{an}的通項，則下列敘述正確的是（

）A．最大項為a-1，最小項為a-3

B．最大項為a1，最小項不存在C．最大項不存在，最小項為a3

D．最大項為a1，最小項為a4參考答案：解析：A

令，則，…且t∈(0,1]，則an=t·(t–1)，故最大項為a1=0.令.當(dāng)n=3時，，當(dāng)n=4時，；又因為，

所以n=3時，an最小.

6.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)參考答案：C略7.已知中,a=x,b=2,B=,若這個三角形有兩解,則x的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出2人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費f（x）（元）滿足關(guān)系f（x）=，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如表：月份用氣量煤氣費一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費為（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．11參考答案：C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出A、B、C的值，可得f（x）的表達(dá)式，從而求出f（20）的值即可．【解答】解：由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，∴A=5，B=，故x=20時：f（20）=4+（20﹣5）=11.5，故選：C．10.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，則n的值為（

）A.100 B.1000 C.90 D.900參考答案：A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率，利用頻數(shù)除以頻率得到.【詳解】由頻率分布直方圖可知，支出在的同學(xué)的頻率為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)和總數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示兩個數(shù)中的最小值，設(shè),則的最大值為_________________________.參考答案：612.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就會得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將實數(shù)對（m，-2m）放入其中，得到實數(shù)2，則m=

參考答案：3或－1；13.已知點.若直線與線段相交，則的取值范圍是___________參考答案：]略14.在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，則c=----______參考答案：4略15.已知，則

．參考答案：016.函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間是_______.參考答案：17.在平行四邊形中，,則點坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）直線l經(jīng)過點P(2，－5)，且到點A(3，－2)和B(－1,6)的距離之比為1∶2，求直線l的方程．參考答案：19.如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O圓周上異于A，B的一點，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，連結(jié)PA，PB，PC，PD．（1）求證：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明PB⊥平面PAD，即可證明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，證明PE⊥平面ABCD，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】（1）證明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱錐P﹣ABCD的體積V==．【點評】本題考查線面垂直、平面與平面垂直的判定，考查四棱錐P﹣ABCD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（1）偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，求滿足f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范圍（2）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+1）．解關(guān)于x的不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（3）轉(zhuǎn)化為：f（|2x﹣1|）＞f（3），再運用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．（2）由題意可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣1）=1，由不等式f（x）＞1，可得x的范圍．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），則不等式f（2x﹣1）＞f（3）轉(zhuǎn)化為：f（|2x﹣1|）＞f（3），∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，則不等式的解集是：（﹣1，2）；（2）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=1，∴f（x）在在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣1）=1，∵關(guān)于x的不等式f（x）＞1，∴x＜﹣1，或x＞1，故原不等式的解集為{x|x＞1，或x＜﹣1}．【點評】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．21.已知兩點O（0，0），A（6，0），圓C以線段OA為直徑．（1）求圓C的方程；（2）若直線l1的方程為x﹣2y+4=0，直線l2平行于l1，且被圓C截得的弦MN的長是4，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知圓C以線段OA為直徑，則OA的中點即為圓心，OA即為直徑長．從而可求出圓C的方程．（2）由已知可設(shè)直線l2的方程為：x﹣2y+m=0．從而圓心C到直線l2的距離．根據(jù)則即可求出m的值，從而求出直線l2的方程．【解答】解：（1）∵點O（0，0），A（6，0），∴OA的中點坐標(biāo)為（3，0）．∴圓心C的坐標(biāo)為（3，0）．半徑r=|OC|=3．∴圓C的方程為（x﹣3）2+y2=9．（2）∵直線l2平行于l1，∴可設(shè)直線l2的方程為：x﹣2y+m=0．則圓心C到直線l2的距離．則．∴．解得，m=2或m=﹣8．∴直線l2的方程為x﹣2y+2=0或x﹣2y﹣8=0．【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，弦長公式等知識的運用．屬于中檔題．22.參考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當(dāng)n=1時，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=