云南省曲靖市宣威市靖外鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威市靖外鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.

2參考答案：A2.正項(xiàng)數(shù)列滿足:________.參考答案：3.曲線:在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的表面積為

（

）A．88

B．98C．108

D．158參考答案：A5.過點(diǎn)（，0）引直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于（

）A.

B. C. D.參考答案：B略6.“”是“”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為A．－6

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.在二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；二項(xiàng)式定理．【分析】求出展開式通項(xiàng)公式，利用二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，建立方程，即可求出結(jié)論．【解答】解：展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，則∵二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，∴，∴n=8，r=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．9.下列命題中的真命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B

，所以A、C、D都是假命題。令對(duì)于恒成立，故在上單調(diào)遞增，，B是真命題。10.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A.12 B.10 C.8

D.2+log35參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以..則，故選：B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則

；=

.參考答案：1，，所以，。12.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項(xiàng)是=______參考答案：14

13.下列敘述正確的有

①集合，,則②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)③函數(shù)是奇函數(shù)④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：②④14.半徑為的球的內(nèi)接圓柱的最大側(cè)面積為

．參考答案：

略15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_______________。參考答案：0略16.一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，Ｐ是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從Ｐ在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則１６分鐘后Ｐ點(diǎn)距地面的高度是_________參考答案：14略17.e－2，2，ln2三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵e﹣2∈（0，1），＞1，ln2∈（0，1），因此三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得整理得：∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（2）∴，

①

②①-②得

略19.已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）?sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（a）的值；（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+，由tanα=2可得sin2α=，cos2α=﹣，代值計(jì)算可得f（a）的值；（2）由x∈[，]結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的取值范圍．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）?sin（x﹣）=（1+）sin2x﹣2sin[（x﹣）+]?sin（x﹣）=sin2x﹣2cos（x﹣）sin（x﹣）=sinx（sinx+cosx）﹣sin（2x﹣）=sin2x+sinxcosx+cos2x=+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，同理可得cos2α==﹣∴f（α）=sin2α+cos2α+=；（2）∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）∈[﹣，]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴f（x）的取值范圍為[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及二倍角公式和三角函數(shù)的值域，屬中檔題．20.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若的最大值為，對(duì)任意不想等的正實(shí)數(shù)，證明：.參考答案：(1)不等式，即，此不等式等價(jià)于或或解得，或，或.所以不等式的解集為.(2)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，即，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).即.21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．參考答案：解：（I）消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsinθ+1－a2=0.（II）曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若ρ≠0，由方程組的16cos2θ－8sinθcosθ+1－a2=0，由已知tanθ=2，可得16cos2θ－8sinθcosθ=0，從而1－a2=0，解得a=－1(舍去)，a=1.a=1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上.所以a=1.22.在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與成反比，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)