云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量a，b滿足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，則a與b的夾角是A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：D2.集合,A是S的一個子集，當(dāng)時，若有，則稱為A的一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的非空子集有（）個（A）16

（B）17

（C）18

（D）19參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的 （

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A4.直線與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對角線AC于K，若，，（λ∈R），則λ=（）A．2

B．

C．3

D．5參考答案：D解：∵，∴∴，由E，F(xiàn)，K三點共線可得,∴λ=5

故選：D．【注】用特殊法，利用正方形檢驗。5.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C． D．參考答案：A略6.已知函數(shù)分f（x）＝3sin（ωx－）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x＋）（｜｜＜π）的圖象的對稱中心完全相同，則的值為

A．

B．

C．或－

D．－或

參考答案：C7.（5分）函數(shù)f（x）=+log2（2x﹣1）的定義域為（） A． B． （，1） C． 參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+log2（2x﹣1），∴；解得＜x＜1，∴f（x）的定義域為（，1）．故選：B．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．8.如圖，AB是圓O的一條直徑，C、D是半圓弧的兩個三等分點，則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：、A略10.已知為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點滿足條件：，則動點的軌跡一定通過的

（

）A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，則的最大值為____________參考答案：

12.若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)有____________個.參考答案：12略13.x,y自變量滿足當(dāng)時，則的最大值的變化范圍為____參考答案：（1）當(dāng)x+y=S與y+2x=4有交點時，最大值在兩直線交點處取得，最小范圍是此時S=3時代入Z=7

(2)當(dāng)x+y=S與y+2x=4沒有交點時最大值在B處取得代入綜上范圍是14.如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點，則圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：15.已知變量a，θ∈R，則的最小值為

．

參考答案：略16.已知點是直線上一動點，的兩條切線，為切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為

．參考答案：17.已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則a=

．參考答案：2.2【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點，代入，可得a的值．【解答】解：由題意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案為：2.2．【點評】本題考查回歸直線方程的求法，是統(tǒng)計中的一個重要知識點，由公式得到樣本中心點在回歸直線上是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC—分別是的中點．(1)求證：平面；(2)求平面MNC與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：(1)證明：如圖，連接,∵該三棱柱是直三棱柱，,則四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)得過的中點M,（3分）在△中，由中位線性質(zhì)得，又，,；(6分)(2)解：，,如圖，分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，,,,（8分）設(shè)平面的法向量為，則，令則，

，（10分）又易知平面的一個法向量為，，即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.（12分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，若，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）因為周期為2π，所以ω＝1，又因為0≤φ≤π，f（x）為偶函數(shù)，所以φ＝，則．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得g（）=cos（-）=，==cos（-）=20.設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是實數(shù)，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標(biāo)原點．（1）求常數(shù)b的值；（2）當(dāng)a=1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)0≤x≤1時關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）對f（x）求導(dǎo)，根據(jù)條件知f'（0）=0，所以1﹣b=0；（2）當(dāng)a=1時，f（x）=（1﹣x）ln（x+1）﹣x，f（x）的定義域為（﹣1，+∞）；令f'（x）=0，則導(dǎo)函數(shù)零點x+1=1，故x=0；當(dāng)x∈（﹣1，0），f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）上，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（3）因為f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣x，0≤x≤1，對a進行分類討論根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得參數(shù)a使得不等式f（x）≥0；【解答】解：（1）對f（x）求導(dǎo)得：f'（x）=﹣aln（x+1）+根據(jù)條件知f'（0）=0，所以1﹣b=0，故b=1．（2）當(dāng)a=1時，f（x）=（1﹣x）ln（x+1）﹣x，f（x）的定義域為（﹣1，+∞）f'（x）=﹣ln（x+1）+﹣1=﹣ln（x+1）+﹣2令f'（x）=0，則導(dǎo)函數(shù)零點x+1=1，故x=0；當(dāng)x∈（﹣1，0），f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）上，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（3）由（1）知，f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣x，0≤x≤1f'（x）=﹣aln（x+1）+﹣1f''（x）=﹣①當(dāng)a時，因為0≤x≤1，有f''（x）≥0，于是f'（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，從而f'（x）≥f'（0）=0，因此f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，即f（x）≥f（0）而且僅有f（0）=0；②當(dāng)a≥0時，因為0≤x≤1，有f''（x）＜0，于是f'（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，從而f'（x）≤f'（0）=0，因此f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，即f（x）≤f（0）=0而且僅有f（0）=0；③當(dāng)﹣＜a＜0時，令m=min{1，﹣}，當(dāng)0≤x≤m時，f''（x）＜0，于是f'（x）在[0，m]上單調(diào)遞減，從而f'（x）≤f'（0）=0因此f（x）在[0，m]上單調(diào)遞減，即f（x）≤f（0）而且僅有f（0）=0；綜上：所求實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]．21.（本小題滿分12分）

已知f(x)＝

(x≠a)．

（1）若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）若a＞0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．參考答案：證明任設(shè)x1＜x2＜－2，則f(x1)－f(x2)＝－＝．∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．(2)任設(shè)1＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝．∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)內(nèi)恒成立，∴a≤1．綜上知0＜a≤1．22.已知a>0，函數(shù).