云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在極坐標系中，圓被直線截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：在平面直角坐標系中，圓即，直線即，所以直線被圓截得的弦長為.故選.考點：1.極坐標；2.直線與圓的位置關(guān)系.3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．3π+ B．3π++1 C．5π+ D．5π++1參考答案：A【分析】由三視圖得到幾何體是半個球與三棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算表面積即可．【解答】解：由題意，幾何體如圖：由特征數(shù)據(jù)得到表面積為+π×12﹣=3；故選：A．4.已知命題p：?x∈R，log5x≥0，則（）A．￢p：?x∈R，log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜0參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】由題意，命題p：?x∈R，log5x≥0，其否定是一個全稱命題，按書寫規(guī)則寫出答案即可【解答】解：命題p：?x∈R，log5x≥0是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題，所以命題p：?x∈R，log5x≥0的否定為￢p：?x∈R，log5x＜0，故選：A．5.（5分）（2015?楊浦區(qū)二模）“a≤﹣2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：D【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．解：若函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點，則判別式△=a2﹣4=0，解得a=2或a=﹣2，則“a≤﹣2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”的既非充分又非必要條件，故選：D．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取±2，四個值，與曲線c1、c2、c3、c4相應(yīng)的n依次為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由題中條件：“n取±2，±四個值”，依據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象特征可得．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象，當n＞0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c2的n=，當n＜0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故選A．【點評】冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一．學習冪函數(shù)重點是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)，把握冪函數(shù)的關(guān)鍵點（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數(shù)在第一象限的凸向．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=8，則輸入的k為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，可得這6次循環(huán)中k的值是以a為首項，1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)輸出的k=8，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)輸入k的值為a，則第一次循環(huán)，n=5，繼續(xù)循環(huán)，第二次循環(huán)n=3×5+1=16，繼續(xù)循環(huán)，第三次循環(huán)n=8，繼續(xù)循環(huán)，直到第6次循環(huán)，n=1，結(jié)束循環(huán)，在這6次循環(huán)中k的值是以a為首項，1為公差的等差數(shù)列，輸出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故選C．8.下列說法正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（）

參考答案：【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；雙曲線的簡單性質(zhì)．L4

【答案解析】D解析：雙曲線的離心率為2．所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，所以2=，因為，所以p=8．拋物線C2的方程為．故選D．【思路點撥】利用雙曲線的離心率推出a，b的關(guān)系，求出拋物線的焦點坐標，通過點到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程．10.已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，則A∪B=（）A．（3，4） B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（3，4）∪{2}參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】運用二次不等式的解法，化簡集合A，由絕對值不等式的解法，化簡集合B，再由并集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6＞0=（﹣∞，2）∪（3，+∞），B={x||x﹣3|＜1}=（2，4），∴A∪B=（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知函數(shù)y=2kx（k＞0）與函數(shù)y=x2的圖象所圍成的陰影部分的面積為，則實數(shù)k的值為

．參考答案：2【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先聯(lián)立兩個解析式解方程，得到積分區(qū)間，然后利用積分的方法表示出陰影部分面積讓其等于，列出關(guān)于k的方程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直線方程與拋物線方程聯(lián)立解得x=0，x=2k，得到積分區(qū)間為，由題意得：∫02k（2kx﹣x2）dx=（kx2﹣x3）|02k=4k3﹣k3=，即k3=8，解得k=2，故答案為：212.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍

.參考答案：13.不等式的解集為

。參考答案：14.已知函數(shù)，實數(shù)x，y滿足，若點M(1，2)，N(x，y)，則當≤4時，的最大值為

(其中O為坐標原點)參考答案：12略15.二項式的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為參考答案：16.設(shè),集合則的值是

參考答案：-117.在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，的面積為，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講設(shè)函數(shù)，其中a>0.(1)當a=3時,求不等式的解集；(II)若不等式的解集為，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）當時，可化為.--------------2分由此可得

或.故不等式的解集為.--------------------5分(Ⅱ)由得

，此不等式化為不等式組

--------------------------7分即因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得，故.-----------------------------------10分19.已知直線l過拋物線C：的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，l與拋物線兩交點間的距離為2.(1)求拋物線C的方程;(2)若點，過點(－2,4)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為和.求證：為定值，并求出此定值.參考答案：（1）由題意可知，，拋物線的方程為. （4分）（2）已知，設(shè)直線的方程為：，，則，，聯(lián)立拋物線與直線的方程消去得可得，，代入可得. 因此可以為定值，且該定值為. （12分）20.已知數(shù)列滿足：對任意的，若，則，且，設(shè)集合，集合A中元素最小值記為，集合A中元素最大值記為．（1）對于數(shù)列：，寫出集合A及；（2）求證：不可能為18；（3）求的最大值以及的最小值．參考答案：（1），，；（2）詳見解析；（3）的最大值為17，的最小值為16．【分析】（1）由題意易得，，．

（2）利用反證法，假設(shè)，可推出，這一集合元素互異性的矛盾；（3）首先求，由（2）知，而是可能的；再證明：的最小值為16．【詳解】（1）由題意易得，，.（2）證明：假設(shè)，設(shè)，則=，即，因為，所以，同理，設(shè)，可以推出，中有兩個元素為1，與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，不可能為18．

（3）的最大值為17，的最小值為16．①首先求，由（2）知，而是可能的．當時，

設(shè)則=即，

又得，即．同理可得：．

對于數(shù)列：此時，，滿足題意．所以的最大值為17；

②現(xiàn)證明：的最小值為16．先證明為不可能的，假設(shè)．

設(shè)，可得，即，元素最大值為10，所以．又，同理可以推出，矛盾，假設(shè)不成立，所以．數(shù)列為：時，，，中元素的最大值為16．所以的最小值為16．【點睛】本題考查集合的新定義和反證法的運用，考查反證法的證明，考查邏輯推理能力、運算求解能力，屬于難題.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解：（1）

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得…………2分

由切點在直線上可知，解得

所以函數(shù)的解析式為

…………5分

（2）

當，函數(shù)在區(qū)間（-∞，1）及上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)8分

當，函數(shù)在區(qū)間（-