云南省曲靖市會澤縣紙廠鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市會澤縣紙廠鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線方程為則直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：考點：直線的斜率；直線的傾斜角.2.若復數(shù)滿足，則在復平面內，對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A3.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形

ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1上的動點，

則直線NO、AM的位置關系是

（

）

A．平行

B．相交

C．異面垂直

D．異面不垂直

參考答案：答案：C4.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6參考答案：D5.已知三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：A6.已知直線l過拋物線y2=4x的焦點交拋物線于A、B兩點，則以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．位置關系不確定參考答案：答案:B7.若不等式成立的一個充分條件是，則實數(shù)的取值范圍應為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知為三個不同的平面，則（

）

①；

②；

③；

④。

以上結論正確的是

（

）

A．①②

B．①④

C．③④

D．②③參考答案：A9.安排A，B，C，D，E，F(xiàn)6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，則安排方法共有（

）A.30種 B.40種 C.42種 D.48種參考答案：C【分析】利用間接法求解，首先計算出所有的安排方法，減掉照顧老人甲的情況和照顧老人乙的情況，再加回來多減一次的照顧老人甲的同時照顧老人乙的情況，從而得到結果.【詳解】名義工照顧三位老人，每兩位義工照顧一位老人共有：種安排方法其中照顧老人甲的情況有：種照顧老人乙的情況有：種照顧老人甲，同時照顧老人乙的情況有：種符合題意的安排方法有：種本題正確選項：C【點睛】本題考查利用排列組合解決實際問題，對于限制條件較多的問題，通常采用間接法來進行求解.10.設函數(shù)，則

A．函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，其圖象關于直線對稱

B．函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，其圖象關于直線對稱

C．函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，其圖象關于直線對稱

D．函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，其圖象關于直線對稱參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.參考答案：略12.6個人分乘兩輛不同的出租車,如果每輛車最多能乘4個人,則不同的乘車方案有__________種.參考答案：5013.已知平面四邊形為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側），且，，，，則平面四邊形面積的最大值為________．參考答案：設AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四邊形面積為，即②.

①②平方相加得，當時，取最大值.14.下列命題中：（1）a=4，A=30°，若△ABC唯一確定，則0＜b≤4．（2）若點（1，1）在圓x2+y2+mx﹣y+4=0外，則m的取值范圍是（﹣5，+∞）；（3）若曲線+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（1，+∞]∪（﹣∞，﹣4]；（4）將函數(shù)y=cos（2x﹣）（x∈R）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．（5）已知雙曲線方程為x2﹣=1，則過點P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，使點P是線段AB的中點．正確的是（填序號）參考答案：（2），（5）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由正弦定理求得sinB，舉例說明（1）錯誤；把點的坐標代入圓的方程說明（2）正確；由雙曲線的方程可得關于k的不等式，求得k值說明（3）錯誤；由函數(shù)圖形的平移可得（4）錯誤；利用點差法求出直線l的方程說明（5）正確．【解答】解：對于（1），由，得sinB=．當b=8時，sinB=1，B=90°，C=60°，△ABC唯一確定，故（1）錯誤；對于（2），點（1，1）在圓x2+y2+mx﹣y+4=0外，則12+12+m﹣1+4＞0，即m＞﹣5，故（2）正確；對于（3），若曲線+=1表示雙曲線，則（4+k）（1﹣k）＜0，解得k＞1或k＜﹣4，即k的取值范圍是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣4），故（3）錯誤；對于（4），將函數(shù)y=cos（2x﹣）（x∈R）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象的解析式為y=cos[2（x+）]=cos（2x+），故（4）錯誤；對于（5），設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，兩式作差得：，∴，∴kAB=2，此時直線方程為y﹣1=2（x﹣2），即y=2x﹣3，聯(lián)立，得2x2﹣12x+11=0，△=144﹣88=56＞0，故（5）正確．∴正確命題的序號是（2），（5）．故答案為：（2），（5）．15.雙曲線的漸近線方程是

，離心率是

．參考答案：y=±x，．【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】直接利用方程，可得雙曲線的性質．【解答】解：雙曲線的漸近線方程是y=±x，a=，b=1，c=，離心率是=，故答案為y=±x，．16.設，若恒成立，則k的最大值為________.參考答案：817.在中，內角的對邊分別是，若，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為．已知，，，，．（1）求{an}，{bn}的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得且？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；；（2）存在滿足題意．【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，在等差數(shù)列中，由已知求解公差，進一步求得首項，可得等差數(shù)列的通項公式；由求得，結合已知求得，可得等比數(shù)列的公比，則等比數(shù)列的通項公式可求；（2）由（1）知，，由解得范圍，再由，解得范圍，即可判斷出結論．【詳解】解：（1）設數(shù)列的為，在數(shù)列中，又因為，所以從而，所以由得：因為，設數(shù)列的公比為所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因為所以，即，解得所以【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前項和、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.在中，內角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）解：由及正弦定理，得，………2分

，

，

……………………4分

.

……………7分（Ⅱ）解：由，，及余弦定理，得，

……………9分

得，

……………11分

.

……………14分

略20.已知不等式的解集為

A．（1）求A；（2）若，且．證明：參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）討論的范圍，去掉絕對值符號解不等式；（2）不等式左邊乘，利用柯西不等式證明．【詳解】（1）解：當時，不等式為：，不等式恒成立，故;當時，不等式為：，解得；當時，不等式為：，不等式無解，綜上，不等式的解集為，故．（2）證明：，，，．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，利用柯西不等式證明不等式，屬于中檔題．21.(本小題12分)如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．(1)求證：平面⊥平面；(2)若