云南省昆明市高級職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析

云南省昆明市高級職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數(shù)中，最小值為2的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋，x∈(0，)C．y＝

D．y＝x＋－1參考答案：D略2.已知公比不為1的等比數(shù)列的首項為1，若成等差數(shù)列，則數(shù)列

的前5項和為(

)

A.

B.

C.121

D.31參考答案：A3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】首先由幾何體還原幾何體，是下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，由此計算體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得到幾何體為組合體，下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，所以幾何體的體積為2×2×2+=8+故選C．【點評】本題考查了組合體的三視圖以及體積的計算；關鍵是明確幾何體的形狀，由體積公式計算．4.若將正方體(如圖4－1)截去兩個三棱錐，得到如圖4－2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是圖4-1

圖4-2

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.現(xiàn)有四個函數(shù)①②③④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是A.①④②③

B.①④③②

C.④①②③

D.③④②①參考答案：A略7.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：四個函數(shù)中，是偶函數(shù)的有，又在內(nèi)單調(diào)遞增，故選．8.設α為第四象限的角，若=，則tanα=（） A．﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣3參考答案：A9.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非零向量，的夾角為，且滿足||=λ||（λ＞0），向量組，，由一個和兩個排列而成，向量組，，由兩個和一個排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值為42，則λ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】列出向量組的所有排列，計算所有可能的值，根據(jù)最小值列出不等式組解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量組，，共有3種情況，即（，，），（），（），向量組，，共有3種情況，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2種情況，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值為42，∴或．解得λ=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．12.已知函數(shù).①當時，若函數(shù)f(x)有且只有一個極值點，見實數(shù)a的取值范圍是______；②若函數(shù)f(x)的最大值為1，則a=______.參考答案：(－∞,1)

±1【分析】①首先求出當時的極值點，根據(jù)題意即可得到的取值范圍.②分別討論當，和時，求出函數(shù)的最大值，比較即可求出的值.【詳解】①當時，.，令，解得.因為函數(shù)在有且只有一個極值點，所以.②當時，，此時，舍去.當時，，.，..所以，因為，所以.當時，，.，令，解得.，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)..，..當時，即，，解得.當當時，即，，解得，舍去.綜上所述：.故答案為：，【點睛】本題主語考查利用導數(shù)求含參函數(shù)的極值點和最值，分類討論是解題的關鍵，屬于難題.13.若全集，函數(shù)的值域為集合，則

.參考答案：14.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）參考答案：B略15.已知=，=，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：且略16.已知，則的值為__________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關系式和余弦的倍角公式，化簡得，代入即可求解.【詳解】由題意知：，又由.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中利用三角函數(shù)的基本關系式和余弦的倍角公式，化簡為齊次式求解是解答的關鍵.著重考查了化簡與運算能力，屬于基礎題.17.如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是．參考答案：5【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足2n＞20的最小的正整數(shù)n的值，代入正整數(shù)n驗證可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足2n＞20的最小的正整數(shù)n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴輸出n=5．故答案為：5．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，點在拋物線上，各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記,求數(shù)列的前n項和．參考答案：（I）；；（Ⅱ）.考點：等比數(shù)列的通項公式；與的關系；分組求和.19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①

得，不合題意，舍去②得

，③得

，綜上不等式的解集為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則則，解得即實數(shù)的取值范圍是20.已知中心在坐標原點的橢圓的方程為，它的離心率為，一個焦點是，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若在橢圓上的點處的切線方程是，求證：直線恒過定點；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得恒成立？（點為直線恒過的定點）若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：21.如圖，四棱錐中，，，，，，，點為中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：取中點，連接、，∵，，∴，，∵，∴平面，平面，∴，又∵，∴.（2）解：過做于，∵平面，平面，∴，∵，∴平面.過做交于，則、、兩兩垂直，以、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標系，∵，，，，點為中點，∴，，∴，∴，∴，，.∵，，∴，，∴四邊形是矩形，，∴，，，，∵為中點，∴，∴，，.設平面的法向量，由，得，令，得，則，則與所成角設為，其余角就是直線與平面所成角，設為，，∴直線與平面所成角的正弦值為.

22.已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)，(1)當a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值．(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝時，f(x)＝x＋＋2.求導，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝．(2)在區(qū)間