云南省昆明市航天管理局子弟中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析

云南省昆明市航天管理局子弟中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列﹛an﹜的通項公式，則﹛an﹜的最大項是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

參考答案：B2.若函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）+f（x）=0，通過解方程，可求實數(shù)a的值【解答】解：∵函數(shù)f（x）=）=+是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=+++=++=﹣+=﹣1=0，∴a=2故選：B3.已知A（2，1），B（6，7），將向量向量（2，3）平移后得到一個新向量，那么下面各向量中能與垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）參考答案：解析：由已知得注意到若垂直，則有6x+9y=0

由此否定A,C,D，應選B。4.若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A．

5.平面α、β和直線m，給出條件，為使應選擇下面四個選項中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點：平面與平面平行的判定6.若函數(shù)的圖像和的圖象關于直線對稱，則的解析式為.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.8.若是兩個單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.兩圓C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置關系為（

）A.外離

B.內含

C.相交

D.相切參考答案：A10.下列說法：2013年考入清華大學的性格外向的學生能組成一個集合；空集；數(shù)集中，實數(shù)的取值范圍是。其中正確的個數(shù)是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對應方程根的關系求關系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因為的解集是，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式解集與對應方程根的關系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.函數(shù)恒過定點_____________；參考答案：（3，2）略13.(14)在中，，則的值是______.參考答案：略14.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）單調遞增，則a的取值范圍

．參考答案：a≥0【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題．【分析】討論a是否為0，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調性得到對稱軸與3的位置關系建立不等式，解之即可求出所求．【解答】解：當a=0時，f（x）=2x+5，在R上單調遞增，符合題意當a≠0，函數(shù)f（x）=ax2+2x+5是二次函數(shù)，在（3，+∞）上單調遞增，則a＞0且﹣≤3，解得a≥﹣，∴a＞0．綜上所述，a≥0．故答案為：a≥0．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質和應用，是高考的常見題型，難度不大，易錯點是忽視a=0的情況．解題時要認真審題，仔細解答．16.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是．參考答案：17.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,D,分別在軸，軸正半軸上移動，則的最大值為

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，

………10分

，

………12分

………14分19.如圖所示，在邊長為４的正方形的邊上有一點，沿著折線由點（起點）向點（終點）移動，設點移動的路程為，的面積為．（１）求的面積與點移動的路程之間的關系式，并寫出定義域；（２）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出的最大值參考答案：解析：

定義域為

作圖省20.（14分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=﹣x，推出f（﹣x）與f（x）的關系，即可判斷判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）通過f（4）=1，求出f（8），化簡f（x﹣1）＜2，利用f（x）在上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）化簡bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．解答： 解：（1）∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴Tn==2n+2﹣4．點評：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的應用，以及等比數(shù)列前n項和的計算，要求熟練掌握相應的公式．22.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且對任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，試求的值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】首先對所給的三角函數(shù)式進行整理，得到最簡形式，根據(jù)有對任意x∈R，都有f（x）≥0成立這種恒成立問題，分析兩個因式的符號，根據(jù)符號確定角的范圍，根據(jù)同角的