云南省昆明市第二十八中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市第二十八中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點(diǎn)：本題考查幾種抽樣方法概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力.2.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)取函數(shù)，若對任意的，恒有，則（

）A．的最大值為2

B.的最小值為2C．的最大值為1

D.的最小值為1參考答案：D4.某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈送方法共有（

）A．15種

B．20種

C．48種

D．60種參考答案：A5.設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是（） A．50 B．2 C．1+lg5 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式． 【分析】由已知條件，可以得到2x+y=20≥2，進(jìn)而得到xy的最大值為50，也就得出lg（xy）的最大值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20 ∴2x+y=20≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時，等號成立．） ∴xy≤50 lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5． 即lgx+lgy的最大值為1+lg5． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要利用均值不等式求解對數(shù)函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題． 6.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.直線x–y+2=0的傾斜角是（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500參考答案：A略8.知函數(shù)（）A．－1

B．

C．

D．參考答案：D9.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C10.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A. B. C. D.參考答案：B,所以不能成立的是B.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線關(guān)于直線對稱的直線方程為______

__．參考答案：12.(1）≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略13.已知＞10，，則、的大小關(guān)系是__參考答案：<14.已知若，則的最小值是

▲

參考答案：

15.已知函數(shù)，則__________．參考答案：0【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)f（x），則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，對數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．16.拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣4∴p=8則點(diǎn)M（1，4），雙曲線的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：17.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點(diǎn)評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（f（5））的值；（2）畫出函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：（1）函數(shù)．f（f（5））=f（﹣5+2）=f（﹣3）=﹣3+4=1．（2）函數(shù)．的圖象如圖：19.已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且an+1=．（1）計算a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式可求出a2，a3，a4的值．（2）通過觀察歸納出規(guī)律，從而猜想其通項公式，即可用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解答】解：（1）由題意可得：a2===，a3===，a4===…3分（2）通過觀察歸納出規(guī)律：其通項應(yīng)是一個真分?jǐn)?shù)，分子為1，分母與相應(yīng)的下標(biāo)相同，故猜想an=（n∈N*）．…6分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時猜想成立，即：ak=，那么，ak+1===，所以，當(dāng)n=k+1時猜想也成立．根據(jù)①②，可知猜想對任何n∈N*都成立…14分【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，正確理解遞推關(guān)系并求出數(shù)列的前幾項和使用歸納推理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.

在中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且

（1）求角A的大小；

（2）設(shè)函數(shù)時，若，求b的值。參考答案：Ⅰ）解:在中,由余弦定理知，

注意到在中，，所以為所求． （Ⅱ）解:,

由得,

注意到,所以,

由正弦定理,,

所以為所求．

略21.（10分）六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（l）現(xiàn)在中間的4個位中選一個，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果．（2）把甲乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列共有?種站法．（3）先把其余的4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空中，方法共有?（種））．（4）先把甲乙排好，有種方法，再從其余的4人中選出2人放到甲乙中間，方法有種．把排好的這4個人看做一個整體，再與其他的2個人進(jìn)行排列，方法有種．根據(jù)分步計數(shù)原理，求得結(jié)果．（5）當(dāng)甲在中間時，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，方法共有4×4×=384種．當(dāng)甲在右端時，其余的5個人任意排，共有=120種排法．相加即得所求．解答：解：（l）現(xiàn)在中間的4個位中選一個，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，故共有?=480（種）．（2）把甲乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列共有?=240（種）站法．（3）先把甲乙二人單獨(dú)挑出來，把其余的4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空中，方法共有?=480（種））．（4）先把甲乙排好，有種方法，再從其余的4人中選出2人放到甲乙中間，方法有種．把排好的這4個人看做一個整體，再與其他的2個人進(jìn)行排列，方法有種．根據(jù)分步計數(shù)原理，求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有??=144種．（5）當(dāng)甲在中間時，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，方法共有4×4×=384種．當(dāng)甲在右端時，其余的5個人任意排，共有=120種排法．故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504種．點(diǎn)評：本題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．相鄰的問題用捆綁法，不相鄰的問題用插空法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個中檔題目．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，證出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，得出AN⊥PB．證出PB⊥平面ADMN后，即可證出PB⊥DM．解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，通過證明證出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通過PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一個法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（