云南省昆明市皎西中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市皎西中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點和（1,1），且對任意,由關系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A2.復數(shù)的共軛復數(shù)為(

)A.,

B.,

C.

D.參考答案：B略3.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關系，屬基礎題．4.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結果是則判斷框中應填入的條件是(

)A、i<4?

B、i<5?

C、i>4？

D、i>5?參考答案：B5.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A6.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點：等差數(shù)列的前項和.7.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略8.下列在曲線上的點是（

）A、

B．

C．

D．參考答案：D略9.當時，不等式恒成立，則實數(shù)取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略10.

設全集，集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(－2,4)，則__________.參考答案：【分析】設指數(shù)函數(shù)為，代入點的坐標求出的值，再求的值.【詳解】設指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.若正數(shù)x，y滿足x+2y﹣9=0，則的最小值為．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，x=y=3時取等號．所以的最小值為1．故答案為：113.已知函數(shù)若關于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為________．參考答案：(-1,2)14.與平行線和等距離的直線的方程為

參考答案：2x-7y+1=015.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f（x）=alnx﹣ax+1，當x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=

．參考答案：2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，由題意可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1，求得當x∈（0，2）時，f（x）的導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關于原點對稱，由當x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的導數(shù)為f′（x）=﹣a=，由函數(shù)在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．最大值為f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案為：2．16.拋物線的焦點坐標是

▲

.參考答案：（0，1）略17.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a、b的值，進而可得a+b=

．參考答案：55【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個。已知從袋子中隨機的抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為。①記事件表示為“”，求事件的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，求事件的概率。參考答案：解：（1）由題意知：（2）①兩次不放回抽取小球的所有基本事件為：共12個，事件包含的基本事件有：共4個，所以事件的概率為②事件等價于，可以看成坐標平面內(nèi)的點，則全部結果所構成的區(qū)域為圖中正方形，其面積為4，事件所構成的區(qū)域為圖中陰影部分，所以事件的概率為略19.不用計算器計算：（1）；（2）．

參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對數(shù)式的運算先將真數(shù)轉(zhuǎn)化為冪指數(shù)形式而后化簡；（2）指數(shù)式運算將底數(shù)轉(zhuǎn)化為冪指數(shù)式形式而后化簡試題解析：（1）（2）考點：指數(shù)式對數(shù)式運算20.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點，（1）求曲線，的方程；（2）若點，在曲線上，求的值．參考答案：解：（I）將及對應的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.

設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.（II）因為點，

在在曲線上,

所以,,

所以.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．22.x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達式；（2）求輸出的y（y＜5）的概率；（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結構計算并輸出變量y的值，分析程序各分支對應的操作可得程序框圖所表示的函數(shù)表達式；（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數(shù)表達式是

；

（2）當y＜5時，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時輸出的結果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時輸出的結果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以輸出的y（y＜5）的時x的范圍是0≤x＜4．則使得輸出的y（y＜5）的概率為；

（3）當x≤7時，輸出y=x+1（0≤x