高等機構(gòu)學(xué)第三章

第三章機構(gòu)的結(jié)構(gòu)理論本章介紹機構(gòu)的組成理論，空間開鏈與空間閉鏈機構(gòu)的自由度計算方法，平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析，運用圖論討論平面運動鏈的結(jié)構(gòu)綜合，介紹空間運動鏈的型綜合，為機構(gòu)類型的創(chuàng)新設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。3-1機構(gòu)的組成理論機構(gòu)是表示機器組成情況和運動特征的數(shù)學(xué)模型。機器中的運動部件轉(zhuǎn)化為機構(gòu)中的構(gòu)件，機器中各運動部件的可動連接轉(zhuǎn)化為機構(gòu)中的運動副。這種表明機器組成和運動情況的數(shù)學(xué)模型以機構(gòu)運動簡圖的方式出現(xiàn)。這樣大大簡化了機械的設(shè)計與分析的步驟，也促進了機構(gòu)學(xué)的迅猛發(fā)展。機械種類繁多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，特別是機械裝置與電子裝置、機械技術(shù)與液壓技術(shù)、氣動技術(shù)、傳感技術(shù)、光電技術(shù)、控制技術(shù)的互相滲透結(jié)合，已形成機電一體化的高科技的系列化機械產(chǎn)品c傳統(tǒng)機械中的剛性運動部件有時可以被流體、彈性體、撓性體、磁場、電場等取代，所以，構(gòu)件已不單純?yōu)閯傂泽w。但本書的研究范圍仍把構(gòu)件局限在剛性體范疇之內(nèi)。無論科學(xué)技術(shù)如何發(fā)展，機械是水存的。機械運動實現(xiàn)的主要手段仍以機械裝置為主，所以，本書仍以剛性構(gòu)件組成的機構(gòu)為研究對象。1．運動副的自由度如圖3—1所示，一個構(gòu)件在三維空間中有6個自由度，分別是繞3個坐標軸的轉(zhuǎn)動和沿3個坐標軸的移動。當用運動副把兩構(gòu)件連接時，構(gòu)件的運動就會受到運動副的約束作用。運動副的種類不同，所提供的約束數(shù)目不同。圏3「】剛悴在三鱗

空間的自由度如果運動副提供6個約束，則被連接的構(gòu)件將失去可動性，連接件與被連接件成為一個剛體。如果運動副提供0個約束，則被連接件仍保留運動的自由性，從而失去了連接作用。因此運動副所能提供的最小約束為Cmin=1，最大約束為Cmax=5。而運動副的自由度數(shù)為6圏3「】剛悴在三鱗

空間的自由度即f=6—C式中f為運動副的自由度;c為運動副提供的約束數(shù)。運動副的自由度在1~5之間。2．運動副的分類可以根據(jù)運動副提供的約束數(shù)日分類，也可以根據(jù)運動副的自由度數(shù)分類。兩種分類方法行有特色，本書按運動副的自由度分類。（1）I類副：自由度f二1的運動副。I類副中，共提供5個約束，故C=5根據(jù)I類副所提供的相對運動形式，可分為圖3—2所示的轉(zhuǎn)動副（用R表示）、移動副（用P表示）利螺旋副（用H表示）。轉(zhuǎn)動副中，只保留一個旋轉(zhuǎn)自由度；移動副中，只保留一個移動自由度;在螺旋副中，由于螺旋的轉(zhuǎn)動和移動線性相關(guān)，不是兩個獨立運動，故屬于I類別。

（2） II類副：自由度f二2的運動副。II類副中，共提供4個約束，即C=4。根據(jù)II類副提供的相對運動形式?可分為圖3—3所示的圓柱副（用C表示）和球銷副（用S'表示）。圓柱副具有一個轉(zhuǎn)動自由度和一個移動自由度。球銷副具有兩個轉(zhuǎn)動自由度。（3） 111類副：自由度f二3的運動副。m類運動副中，提供3個約束，即C=3。3-3□類副種類（“創(chuàng)拄副口 球錨副印根據(jù)III類運動副提供的相對運動方式，

可分為圖3—4所示的球面副（用S表示）、平面

副（用E表示3-3□類副種類（“創(chuàng)拄副口 球錨副印動，平面副允許二個移動和一個轉(zhuǎn)動，銷軸圓柱副允許二個轉(zhuǎn)動和一個移動。（4）W類副：自由度f二4的運動副。W類副中，提供2個約束，即C=2。

根據(jù)W類副提供的運動方式，可分為圖3—5所示的球槽副（用SG表示）和圓柱平面副（用CE表示）；球槽副允許三個轉(zhuǎn)動和一個移動，圓柱平面副允許二個轉(zhuǎn)動和二個移動。（5）V類副：自由度f二5的運動副，V類副中，提供1個約束.即C=1

何（何（＞）理槽制；（b）a柱平面副根據(jù)V類副的自由度特點，通常為空間點接觸高副，球平面（SE）為其代表，提供三個轉(zhuǎn)動自由度和二個移動自由度，如圖3—6所示。表3—1詳細列舉了上述各類運動副的名稱，結(jié)構(gòu)．運動簡圖，自由度與約束數(shù)目。I4類別運動簡囹^3-1運動剖分類農(nóng)運功副運動副名稱幾表3—1詳細列舉了上述各類運動副的名稱，結(jié)構(gòu)．運動簡圖，自由度與約束數(shù)目。I4類別運動簡囹^3-1運動剖分類農(nóng)運功副運動副名稱幾何圖賂轉(zhuǎn)動副（罰Rcvahil?］畫穆動副（P）PrisnuLicpairJftliciJpdrCylinilnralpair!il兒何圖形運動簡忍賽別T面副(E)Evenpair運動廳柱平面閻!il兒何圖形運動簡忍賽別T面副(E)Evenpair運動廳柱平面閻i弦｝Cwltnc.lkie^enpaih球ffiWfS1)!Slott&dapkencpair運苗劃妁蟲球平面副(SE)Sphnircwnpair磔面副竹)旨詁嗚廣耐阿訃在上述諸多的運動副中，常用的運動副主要有I類副中的轉(zhuǎn)動副、移動副、螺旋副II類副中的圓柱副，111類副中的球面副，其他類型的運動副在工程中應(yīng)用較少。二、運動鏈若干構(gòu)件通過運動副的連接而組成的可動構(gòu)件系統(tǒng)，稱之為運動鏈。按構(gòu)件是否封閉，將其分成閉鏈系統(tǒng)和開鏈系統(tǒng)，簡稱閉鏈與開鏈。1．閉鏈構(gòu)成封閉環(huán)式的運動鏈，稱為閉鏈。閉鏈中，每個構(gòu)件上至少有2個運動副元素。閉鏈小有單環(huán)閉鏈和多環(huán)閉鏈，圖3—7所示運動鏈為單環(huán)閉鏈與多環(huán)閉鏈的示意圖。圖3—7(a)中，ABCD構(gòu)成平面單環(huán)閉鏈；圖3—7(b)中，ABCD構(gòu)成環(huán)路I,CDEFG構(gòu)成環(huán)路II,故稱之為雙環(huán)閉鏈。圖3—7(c)為空間單環(huán)閉鏈。

cBAlb)S3-7単環(huán)閉鑒與多環(huán)闊鏈cBAlb)S3-7単環(huán)閉鑒與多環(huán)闊鏈(Q平面單開閉璉；(h)平面取環(huán)閉鏈.(“空閭舉環(huán)閉樋2.開鏈用運動副連接的構(gòu)件沒有構(gòu)成守衛(wèi)封閉的系統(tǒng)，稱之為開鏈。開鏈中，有一個構(gòu)建上僅有一個運動副元素。圖3—8(a)為 J、空間開鏈；圖3—8(b)為平面開鏈。按運動鏈中各構(gòu)件的運動是平面運動還是空間運動，可把運動鏈分為平面運動鏈和空間運動鏈。圏3-^產(chǎn)式運動鏈

(叮竺問開鑄門b)平向奔璉圖3—7(a)、(b)，國3—8(b)為平面運動鏈，圖3—7(c)和圖3—8(a)為空間運動鏈。平面運動鏈中，運動副的自由度一般小于或等于圏3-^產(chǎn)式運動鏈

(叮竺問開鑄門b)平向奔璉把運動鏈中的一個構(gòu)件固定，該運動鏈成為機構(gòu)。根據(jù)運動鏈是否封閉的特征，機構(gòu)可以分為閉鏈機構(gòu)和開鏈機構(gòu)；根據(jù)構(gòu)件的運動情況，機構(gòu)可以分為平面機構(gòu)和空間機構(gòu)。1．閉鏈機構(gòu)選擇閉式運動鏈中的某個構(gòu)件為機架，則該運動鏈成為閉鏈機構(gòu)。閉鏈機構(gòu)分為單環(huán)閉鏈機構(gòu)和多環(huán)閉鏈機構(gòu)。單環(huán)閉鏈機構(gòu)：機構(gòu)中各構(gòu)件組成一個封閉形。圖3—lo(a)所示機構(gòu)為單環(huán)機構(gòu)。單環(huán)機構(gòu)中，構(gòu)件N與運動副P相等.即NP.圖3-9特蘇甲血運刮縫圖圖3-9特蘇甲血運刮縫圖—10閉儲機舗(&)單評機構(gòu)；(b)雙環(huán)閉椎機構(gòu)多環(huán)閉鏈機構(gòu):在單環(huán)機構(gòu)的基礎(chǔ)上，連接P-N=1的運動鏈。就組成具有多個封閉環(huán)的機構(gòu)，團3—10(b)所示機構(gòu)為雙環(huán)閉鏈機構(gòu)。因此，機構(gòu)的環(huán)數(shù)L，構(gòu)件N和運動副P有如下關(guān)系：L=1+P-N單環(huán)機構(gòu)中，出于P=N故L=1，N為機構(gòu)中所有構(gòu)件數(shù)之和。2.開鏈機構(gòu)具有固定構(gòu)件的計式運動鏈。開鏈機構(gòu)中，活動構(gòu)件數(shù)目n和運動副數(shù)目相等。圖3—11所示機械手為開鏈機構(gòu)。在研究開鏈機械手機構(gòu)時，一般不將夾持手指的動作自由度計算在內(nèi)。3—2機構(gòu)的自由度平面機構(gòu)自內(nèi)度的計算公式已在機械原理課程中得到充分說明活動構(gòu)件的數(shù)目、低副數(shù)目和高副數(shù)目有關(guān)，其公式如下：F=3n-2pl-ph式中M為機構(gòu)中可動構(gòu)件數(shù)目；Pj為低副數(shù)日；Ph為高副數(shù)目。本章重點討論空間機構(gòu)的自由度計算問題s在空間機構(gòu)中，由于構(gòu)件在二維空間內(nèi)運動而且運動副的種類較多，其自由度公式明顯不同于平面機構(gòu)的自由度公式，討論如下一、空間閉鏈機構(gòu)的自由度在空間閉鏈機構(gòu)中，每個可動構(gòu)件在三維空間有6個自由度，如該機構(gòu)有n個可動構(gòu)件則自由度總數(shù)為6n。當各構(gòu)件之間用運動副連接后，構(gòu)件的運動就會受到運動副的約束。其中：每個I類運動副提供5個約束，剩有1個自由度。若機構(gòu)中有P1個I類副，將提供5p1個約束。每個II類運動副提供4個約束，剩有2個自由度。若機構(gòu)中官p2個II類副，將提供4p2個約束。每個III類運動副提供3個約束，剩有3個自由度。若機構(gòu)中有p3個III類副，將提供3p3個約束。每個W類運動副提供2個約束，剩有4個自由度。若機構(gòu)中有p4個W類副，將提供2p4個約束。每個V類運動副提供1個約束，剩有5個自由度。若機構(gòu)中有p5個V類副，提供1p5個約束。機構(gòu)自由度應(yīng)為各可動構(gòu)件自由度之和減去各類運動副提供的約束總和。即F=6n-(5P1+4p2+3P3+2P4+P5)=6n-[(6p1-p1)+(6p2-2p2)+(6p3-3p3)+(6p4-4p4)+(6p5-5p5)]=6n-6工pi+工iPii=1 i=1工pz-為機構(gòu)中各類運動副的數(shù)目之和。令i=1p=工Pii=1工ip：為機構(gòu)中各類運動副的自由度數(shù)目之和。令i=1工f=工ip：i=1 i=1則F=6n-6p+藝托=6(n-p)+藝fi=1ii=1空間機構(gòu)的一般自由度計算公式為3-1)F=6(n-p)+3-1)i=1式中，n為可動構(gòu)件數(shù)目；p為各類運動副數(shù)總和；另f為各類運動副自由度數(shù)目總i=1和。二、空間開鏈機構(gòu)的自由度在開鏈機構(gòu)中，可動構(gòu)件數(shù)目與運動副數(shù)目相等。即有n=p，將其代人式(3—1)中，可推導(dǎo)出開鏈機構(gòu)的自由度計算公式：3-2)i=1式(3—2)說明，開鏈機構(gòu)的自由度等于機構(gòu)中各類運動副自由度數(shù)目之和。例3—1計算圖3—12所示機械手機構(gòu)的自由度。

解：該機械手為一個空間開鏈機構(gòu)，由4個轉(zhuǎn)動副、1個移動副和1個圓柱副組成。F=丈f.=4+1+2=7i=1開鏈機構(gòu)中的自由度數(shù)目較多，因此所需要的原動件數(shù)目也多。但隨著微機控制技術(shù)的發(fā)展，對多自由度的控制方法也日益成熟。自動控制手段的發(fā)展促進了多自由度機構(gòu)的發(fā)展。開鏈機構(gòu)在各類機械手裝置中得到廣泛應(yīng)用。開鏈機構(gòu)的缺點是承受載荷大時，構(gòu)件的彈性變形會影響運動精度；在機構(gòu)的奇異位置時，出現(xiàn)難以控制的情況。隨著控制技術(shù)的提高，這些問題正在得到解決。三、單環(huán)閉鏈機構(gòu)的自由度計算單環(huán)閉鏈的結(jié)構(gòu)特點為運動副數(shù)目等于構(gòu)件數(shù)目，即P-N=0。固定其中一個構(gòu)建為機架后，其活動構(gòu)件數(shù)目n=N-1。單環(huán)閉鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點為P-n=1。將其代入式(3—1)后.可得到單環(huán)閉鏈機構(gòu)的自由度公式：F=丈F-6(3-3)例3—(3-3)例3—2計算圖3—13所示R3C機構(gòu)和SC2R機構(gòu)的自由度。圖3-13R3C與5C施機構(gòu)R3C-⑻解：圖3-13(a)F二工fi-6二1+3x2-6二1i=1圖3-13(b)F=1Lfi-6=3+2+2-6=1i=1四、計算機構(gòu)自由度應(yīng)注意的事項在一些機構(gòu)中，由于運動副位置的特殊布置或者機構(gòu)中的特殊幾何約束條件的存在．使得機構(gòu)自由度發(fā)生了變化，在計算機構(gòu)自由度時，要加以考慮。1．公共約束機構(gòu)中所有構(gòu)件都受到相同的約束時，它們將失去相同的基本運動。把各構(gòu)件共同失去的相同的基本運動數(shù)，稱公共約束，常用m表示。在式(3-3)中，F(xiàn)=Yf.相當于開鏈Ca)圖374機構(gòu)拆副示意圖

Ca)圖374機構(gòu)拆副示意圖

g閔苗機構(gòu)；仆)開鏈機構(gòu)機構(gòu)自由度。也就是說，把閉鏈機構(gòu)中的末桿拆開后，就得到一個開鏈機構(gòu)，參見圖3—14。當把開鏈機構(gòu)變?yōu)殚]鏈機構(gòu)時，開鏈的末桿必將失去原有6個自由度，故有F=Yf.-6。而當機構(gòu)受有公共約束m時，末桿也受有相同的公共約束數(shù)m。所以，末i=1桿真正的自由度為九=6—m?？紤]到公共約束后，機構(gòu)自由度公式應(yīng)為F=Yfi-(6-m)i=1F=Yfii=1F=Yf.一6+mi=1式中工f相當于把閉鏈機構(gòu)之末桿拆開后的開鏈機構(gòu)自由度；九為未桿自由度；m為.=1該機構(gòu)的公共約束。公共約束的判別原則：

公共約束僅存在于運動副特殊布置場合，其判別方法多種多樣，但是還缺少簡單易行的判別方法，許多機構(gòu)學(xué)家仍然在對其進行深入研究。本書只討論最常見的、最簡單的情況。(1)作平面運動的機構(gòu)，各構(gòu)件受到3個公共約束，即m=3。圖3—15所示平面機構(gòu)中，所有構(gòu)件都失去了沿z軸的移動、繞x軸和y軸轉(zhuǎn)動的自由度，只保留繞z軸的轉(zhuǎn)動，沿自由度，只保留繞z軸的轉(zhuǎn)動，沿x軸和y軸移動，故m=3。R13-15平而機構(gòu)的公共約束曲祈猜塊機徇；挾讎口桿機枸機構(gòu)中各轉(zhuǎn)動副的軸線平行。由于各轉(zhuǎn)動副的軸線平行，各構(gòu)件將失去兩個轉(zhuǎn)動和一個移動自由度，公共約束m=3.機構(gòu)中各轉(zhuǎn)動副的軸線相交一點。由于各轉(zhuǎn)動副的軸線相交于一個公共點，各構(gòu)件均失去3個移動功能，故公共約束m=3。在—般情況下，公共約束的判別方法比較復(fù)雜，可用直觀判斷方法分析末桿的自由度。末桿的自由度九分為末桿的轉(zhuǎn)動自由度嘰和移動自由度\之和。X=X九，苴中九＜3，九＜3。Xp=pp+prX=XXXR+ppXp=pp+prX=XXXR+pp+PR移動自由度Xpp的判別：轉(zhuǎn)動副的軸線全部平行，由于矢量共線，Xpp=1，轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)動自由度XR的判別：轉(zhuǎn)動副的軸線全部平行，由于矢量共線，XR=1，轉(zhuǎn)動副的軸線平行兩個不同方向，由于矢量共面.XR移動自由度Xpp的判別：轉(zhuǎn)動副的軸線全部平行，由于矢量共線，Xpp=1，轉(zhuǎn)動副的軸線平行兩個不向方向.由于矢量共面，Xpp=2，否則Xpp=3。轉(zhuǎn)動派生的移動自由度XpR的判別：肖XpR＜3時，應(yīng)分析XpR的數(shù)目。 一般說來，PRPR當構(gòu)件繞兩個平行軸線轉(zhuǎn)動時，派生出一個轉(zhuǎn)動白由度，即XpR=1當構(gòu)件繞三個平行軸線轉(zhuǎn)動時，派生出二個轉(zhuǎn)動白由度，即XpR=2；如兩種派生速度矢量不共面，XpR=3；X的分析比較復(fù)雜，涉及到構(gòu)件的轉(zhuǎn)動是否線性相關(guān)，需利用矩陣求秩數(shù)的方法判斷。PRPR例3—3求圖3-16所示2BH2R機構(gòu)和4P機構(gòu)的自由度。

R卜RJ?國U2RH2R和4卩機構(gòu)(a)2RH2H.KL^it-b)4F機環(huán)解：圖3—16(a)九R卜RJ?國U2RH2R和4卩機構(gòu)(a)2RH2H.KL^it-b)4F機環(huán)解：圖3—16(a)九R=3，九PP=1F=為f—九=5—3—1=1。i=1圖3—16(b)九pp=3,九R=0F=為fi-九=4-3=1。i=1例3-4計算圖3-17所示Sarrus機構(gòu)的自由度。解：九R=2，九PR=3，丈x=6—5=1。i=12?消極自由度fp由于機構(gòu)結(jié)構(gòu)的特殊幾何條件，使機構(gòu)中原有自由度中的一些不起運動學(xué)作用，稱之仙 ㈤-18消極口擊度示例〔心甞有一個球由副的平而洱桿機構(gòu)匚

th)轉(zhuǎn)動副軸線用犬于一點的四軒機掲為消極自由度，用fp表示。在計算自由度時，應(yīng)減去消極白由度。圖3—18所示機構(gòu)為消極白由度示例。圖3—18(a)中，由于運功副4、D、c、D共面，D處球面副中，只有一個轉(zhuǎn)動副起作用，故存在兩個消極自由度。圖3—18(b)中，A、D軸線交于一點0,B點的球面副轉(zhuǎn)化為以BO為軸線的轉(zhuǎn)動副，C處的銷鈾球面副相當于以C0為軸線的轉(zhuǎn)動副，故B處存在二個消極約束，C處存在一個消極約束。例3—5計算圖3—19所示的R3C機構(gòu)自由度(I軸平行II軸)。解：由于I軸平行II鈾，構(gòu)件2、3不可能繞III、W軸線轉(zhuǎn)動，故C、D處的回柱副各失去一個轉(zhuǎn)動，fp=2。

3．局部自由度ft機構(gòu)中不影響機構(gòu)運動的自由度，稱局部自由度，以ft表示。在計算機構(gòu)自由度時，應(yīng)減去局部自由度。局部自由度一般出現(xiàn)在兩轉(zhuǎn)動副軸線共線布置，或者兩移動副導(dǎo)路平行布置的機構(gòu)中。圖3—20為出現(xiàn)局部自由度的示例。EJ3-20局部口由度（3）樣件兩塢為理面副；（時桿件陽軸為竦面創(chuàng)削活動則；（JH41兩端為球面斟和I?柱耶】（町兩權(quán)動副導(dǎo)時平行匚（e）兩班桂副辱路平行；⑴［HOJff移動副導(dǎo)跚平存，圖3-20（a）中，構(gòu)件2繞自身軸線的轉(zhuǎn)動不影響構(gòu)件1、3的運動，故為局部自由度。綜上所述，單環(huán)閉鏈機構(gòu)自由度公式應(yīng)為：F二込fi-(6-m)-fp-f (3-5)i=1例3-6求圖3-21所示的6PSPS并聯(lián)機構(gòu)的自由度。解：F=6(n-p)+另f.-fti=1n=6+6+1=13，p=6+6+6=18刀f.=6x3+6x3+6=42，f=6i=1F=6x(13-18)+42-6=6五、多環(huán)閉鏈機構(gòu)的自由度在計算多環(huán)機構(gòu)自由度時．有時可能出現(xiàn)虛約束。當兩環(huán)的封閉約束條件完全相同時，將出現(xiàn)虛約束，以九o表示虛約束。在計算機構(gòu)自由度時，必須減去該虛約束。因此，多環(huán)閉鏈機構(gòu)自由度公式應(yīng)為F=Y/—（藝九.一九），即F=YF九.+九 （3—6）i io i ioi=1 i=1 i=1i=1當考慮以上各項注意事項后，上述計算公式則成為F=^f—藝九廠f—ft+九。 （3一7）i=1 i=1式中為九i為各閉環(huán)中末桿自由度。i=1例3—7計算圖3—22所示機構(gòu)的自由度解：構(gòu)件6_1一2一5一6組成閉環(huán)機構(gòu)［，構(gòu)件6一5一2一3一4一6組成閉環(huán)系統(tǒng)II。工fi=4+2+2x3=12i=1環(huán)路I中，由于B、C、D三處運動副軸線交匯一點，相當于球面副，故九=3，D處存在消極約束，fp=1。環(huán)路II中，九=6，但構(gòu)件3存在局部自由度，f=1，則F=12—3—6—1—1=1。例3-8計算圖3-23所示RSS4R機構(gòu)自由度，4R軸線平行3-22券環(huán)用鏈機閨自由度解：工f=11，環(huán)數(shù)L=1+p—N=1+7—6=2i=1環(huán)I中，構(gòu)件2有一局部自由度，/="=6。環(huán)II中，各轉(zhuǎn)動副軸線平行，，R=1，PRF=11—6—3—1=13—3平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析對于了解機構(gòu)的組成和機構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計有重要意義。一、桿組由機械原理可知，機構(gòu)具有確定運動時，機構(gòu)自由度等于機構(gòu)中的原動件數(shù)目。換句話說，把機構(gòu)中的原動件和機架去掉后，所剩余的運動鏈的自由度為零。而自由度為零的運動鏈有時還可分解為自由度為零的基本運動鏈，井稱之為桿組。1．桿組的結(jié)構(gòu)假設(shè)機構(gòu)中的高副已用低副代替，這樣就可以拋開高副機構(gòu)而專門討論由低副組成的桿組．桿組自由度為F=3n一2pl=0構(gòu)件數(shù)目n必為偶數(shù)，運動副數(shù)目才能為整數(shù)。故有n=2,4,6,8…；pl=3,6,9,12…II級桿組。當n二2,pl二3時，該桿組稱之為II級桿組，11級桿組的基本型如圖3一24所示。II級桿組中，有一個內(nèi)接副，二個外接副。內(nèi)接副可以是轉(zhuǎn)動劇，也可以是移動副，同理，外接副可以是轉(zhuǎn)動副，也可以是移動副，圖3-24中，6為內(nèi)接副，A、C為外接副。(2)III級桿組。當n二4,pl二6時，有3個內(nèi)接副的桿組.稱為III級桿組，111級桿組的基本型如圖3—25所示。圖3—25(a)中，內(nèi)接副為三個轉(zhuǎn)動副A、B、C；圖3—25(b)中，內(nèi)接副為三個移轉(zhuǎn)副A、B、C圖3—25(c)中，內(nèi)接副為三個轉(zhuǎn)動副A、B、C,外接副為三個移動副。箜「勢皿級桿組3內(nèi)接附酋播型臥外樓副為轉(zhuǎn)劉副I⑹內(nèi)按陽肯移動3L外按調(diào)為轉(zhuǎn)動Sh

fiIII級桿組中，有3個內(nèi)接副和三個外接副。內(nèi)接副和外接副可以是轉(zhuǎn)動副，也可以是移動副。⑶W級桿組。當n=4,Pl二6fiIII級桿組中，有3個內(nèi)接副和三個外接副。內(nèi)接副和外接副可以是轉(zhuǎn)動副，也可以是移動副。⑶W級桿組。當n=4,Pl二6時，且有4個內(nèi)接副的桿組，稱W級仟組。團3—26為W級桿組示例。圖3—26(a)中，轉(zhuǎn)動副E、F為外接副。該桿組盡管還可以分為兩個II級桿組，見圖3—26(b)所示，但該桿組所組成的機構(gòu)，在進行結(jié)構(gòu)分析時，卻不能拆出II級桿組，若硬拆下II級桿組，剩余部分則不能成為機構(gòu)，不圈3-2￡U圾什粗3[V圾桿堆*汁)桿蛆再甘符合機構(gòu)組成原理。只能把n=4,pl=6的桿組看成一個運動鏈處理，并稱這種桿組為W級桿組。這一點可用圖3-27說明。根據(jù)機構(gòu)組成原理，拆掉一個桿組后，剩余部分或是一個機構(gòu)，或剩下原動件。而圖3-27(b)中，拆下一個II級桿組ADF后.剩余部分既非機構(gòu)，又非原動件。故上述桿組只能按W級桿組處理。對于n=6,pl=9的桿組，可8 C U能是III級桿組，也可能是W級桿組,圖1廠右IX簸桿纜組朧的機恂

｛討W級處構(gòu)；厲〕吐渥拆井或是V級桿組等等。由于結(jié)構(gòu)的多樣性，要具體情況具體分析.圖3—28為n=6,pl=9的桿組示例圖。(O ⑹ (0圈捋“&山=9的桿坦⑴耳序TH甌桿甑：⑸W樂桿紐i:卩卜屮級桿姐圖3—28(a)為雙序III級桿組；圖3—28(b)為W級桿組多級桿組應(yīng)用較少，故不作過多的介紹。2.桿組的基本條件桿組的分類方法很多，但必須滿足下列基本要求。桿組要滿足3n-2pl=0桿組要滿足運動的確定性。即桿組外接副與已知運動的構(gòu)件連接時，桿組中每個件的運動都是確定的。桿組要滿足靜力的確定性。即桿組中各運動副中的約束反力可通過桿組各構(gòu)件的力平衡方程求解。因此，桿組對運動分析，受力分析有指導(dǎo)作用。3．桿組的推廣上述桿組理論可推廣到空間機構(gòu)中去。以無公共約束或無特殊幾何約束的空間機構(gòu)的空間季候為例來說明桿組的推廣。對平面桿組：3n-2pl=0對空間桿組：6n-(5P]+4p2+3p3+2p4+p5)二0或者6n-C=0,C為桿組中各運動副的約束總數(shù)。C二5pi+4p2+3p3+2p4+p5以圖3-29為例說明桿組的靜定條件。圉圉1-29紅制料塑3；住同阡型冷疫何桿覩空團3-29(a)中，6n一C=6x5一5x6=0，共有5個構(gòu)件，6個轉(zhuǎn)動副，每個轉(zhuǎn)動副提供5個約束。圖3—29(b)中，有2個構(gòu)件，3個運動副。球面副5提供3個約束。圓柱副C提供4個約束，轉(zhuǎn)動副R提供5個約束，故有6n-C=6x2-3-4-5=0二、機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析把機構(gòu)分解為原動件和基本桿組的過程，稱為機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析。圖3—30(b)說明了以構(gòu)件1為原動件時的機構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過程。若以構(gòu)件7為原動件，則拆出一個III級桿組和一個II級桿組，該機構(gòu)成為III級機構(gòu)。圖3—30(c)所示過程為構(gòu)件7為主動件時的拆桿組過程。IK3-3O機構(gòu)的站構(gòu)分柄￡韻機構(gòu)示例；件i為(c)梅件了為原話畔機構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過程就是按照一定規(guī)律和次序拆除桿組的過程，同機械原理課程內(nèi)容相近，這里不再論述。3—4平面運動鏈的結(jié)構(gòu)綜合平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合分為兩類問題。一類是為獲得某種運動的變換，所使用的機構(gòu)應(yīng)該由多少構(gòu)件以及哪種類型的運動副所組成，該問題稱之為機構(gòu)的型綜合，又稱機構(gòu)的選型沒計；另一類問題是研究由一定數(shù)量的構(gòu)件和一定類型的運動副可以組成一定自由度的運動鏈的數(shù)目。一般稱之為機構(gòu)的數(shù)綜合，數(shù)綜合是一種機構(gòu)枚舉學(xué)。一、結(jié)構(gòu)綜臺的基本理論在進行類型綜合時，以全轉(zhuǎn)動副的低副運動鏈最具有代表性．所以，本節(jié)內(nèi)容是建立在單自由度的全轉(zhuǎn)動副的低副機構(gòu)的基礎(chǔ)上，其他類型的機構(gòu)可通過機構(gòu)演化方式獲得。內(nèi)平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點可知，桿組的結(jié)構(gòu)公式為3n一2p=0而運動鏈的結(jié)構(gòu)公式為3n一2p=4例如，在圖3—31(a)所示桿組中，n=27,P=3,滿足桿組的結(jié)構(gòu)公式，在圖3—31(b)所示四桿運動鏈中，n=4,p=4，滿足平面運動鏈的結(jié)構(gòu)公式。因構(gòu)件數(shù)必須為整數(shù)，所以運動鏈中的構(gòu)件和運動副關(guān)系如下：n二4,p二4n二6,p=7圖3-31桿齟與運動痔的結(jié)構(gòu)

(■)【I紅桿麹*訃)庫動著n=8,p=10前面已涉及到運動鏈的環(huán)數(shù)、構(gòu)件數(shù)和運動副之間的關(guān)系：3一8)而3n-2p=4。連理求解以上的關(guān)系式，則有3-9)L二--13-9)2-=2,L=0，不能構(gòu)成運動鏈，當然也無閉環(huán);-=4,L=1，構(gòu)成四桿運動鏈，僅有一個閉環(huán);-=6,L=2，構(gòu)成六桿運動鏈，有二個閉環(huán)；-=8,L=3，構(gòu)成八桿運動鏈，有三個閉環(huán);-=10,L=4，構(gòu)成十桿運動鏈，可形成四個封閉環(huán)。根據(jù)式3-8和式3-9可知：四桿運動鏈中，L=1,-=4,p=4。六桿運動鏈中，L=2,-=6,p=7。八桿運動鏈中，L=3,-=8,p=10。十桿運動鏈中，L=4,-=10,p=13。六桿運動鏈，可認為是在四桿運動鏈上連接一個II級桿組獲得的，共有圖3—32所示的兩種結(jié)構(gòu)。圖3—32(a)中，11級桿組疊加在兩相鄰構(gòu)件3、4上，圖3—32(b)中，11級桿組疊E3-326桿運功誰基本結(jié)梅2)Wail出掘動(b>Stephens運動璉加在兩個不相鄰構(gòu)件1、3上。若改變II級桿組的疊加構(gòu)件，仍是上述基本型，不會出現(xiàn)新方案。同理，在3—32(a)、(b)兩圖上再疊加II級桿組，可得到16種8桿運動鏈的基本型。對于10桿運動鏈，則有230種基本型。為探討運動鏈的組合規(guī)律，一般應(yīng)用圖論的基本知識進行分析和研究。二、圖論的基本知識將圖論這一數(shù)學(xué)方法引入到運動鏈的結(jié)構(gòu)綜合中，加速了機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的進程。以下對圖論的基本知識作簡單介紹。

圖：由一系列邊和頂點組成的相互連通的網(wǎng)絡(luò)。頂：困中的兩邊連接點，稱之為頂或節(jié)點，用匕表示。邊：兩頂點之連線，稱為邊，用e表示i頂和j頂之間的邊。ij子圖：一圖是另一圖的子集，稱該圖為子圖。平面圖：圖中各邊均在節(jié)點相交，其他處不相交，稱之為平面團。完全連接圖，圖中節(jié)點與節(jié)點之間均有邊連接，稱之為完全連接圖。因3—33所示均為圖。圖中頂點用圓圈中的數(shù)字表示，圖(b)是圖(a)的子圖°(a),(b),(c)均為平面圖，(d)因為完全連接圖，而不是平面團。(X ①(X ①|(zhì)￡333開的表示方法(亦圖；他)子圖；3平碩⑹寶全連機團支路：一系列邊的集合，圖3—33(a)中，邊1、2、6、7成為一支路。環(huán)路：支路封閉則形成環(huán)路，環(huán)路中，只能通過節(jié)點一次，不能重復(fù)，闖3—33(a)中，邊1,2,3,4,5則形成一環(huán)路。文路長度：構(gòu)成文路或環(huán)的邊數(shù).稱支路長度。圖3—33(a)中，閉環(huán)長度為5、支路1，2，6，7長度為4。關(guān)聯(lián)矩陣，把圖3—33(a)中的節(jié)點Vi作為短陣的行，把邊ej作為矩陣的列，所得之矩陣稱為關(guān)聯(lián)矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣元素為mij，

mij=1，表示i邊和j頂連接。mij=0表示i邊和j頂無連接。圖3—34(a)為一平面圖。圖中有6個頂點，7個邊。關(guān)聯(lián)矩陣如圖3—34(b)所示。在確定關(guān)聯(lián)矩陣元素時，可從節(jié)點①開始c例如，節(jié)點①與邊1，6，7連接，則叫，m16，m17為1,節(jié)點②與邊1,2連接，m21=m22=1，余者為零。m45=0，說明節(jié)點④與邊5無連接。同構(gòu)：當兩個圖具有相同的關(guān)聯(lián)矩陣時，稱之為同構(gòu)：變換圖：前一圖的頂點對應(yīng)后一圖的邊，稱后者為前者的變換圖。123467i10Q0:i11211D(10□(j30110&00斗00JJ0015aU(1110(111U0L]D圖3—35中，(b)圖為(a)圖的變換圖。圖3—35(a)中，邊1,5之間為頂點①，圖3—35(b)中，頂點①⑤之間為邊1圖3—35(a)中，邊1,2,7形成頂點②，圖3—35(b)中，頂點①②⑦之間為邊2。圖3—35(a)中，邊4,5,6形成頂點⑤，圖3—35(b)中，頂點④⑤⑥之間為邊5。圖3—35(b)的邊對應(yīng)圖3—35(a)的頂點.故圖3—35(b)為圖3—35(a)的變換圖2①圖3-務(wù)變換圖圖;(b)圖5)的更換圖三、圖與運動鏈的變換運用圖論的基本知識和分析方法，可把運動鏈的型綜合轉(zhuǎn)化為研究由一定數(shù)量的頂和邊可組成多少種不同構(gòu)的圖的問題。在圖中，頂點代表運動鏈中的構(gòu)件，邊代表運動副。而在圖的變換圖中，頂點代表轉(zhuǎn)動副，邊代表構(gòu)件，此時的變換圖就變成了運動鏈的圖形。因此，變換圖中的頂點、邊與運動鏈中的轉(zhuǎn)動副、構(gòu)件則形成了一一對應(yīng)的關(guān)系。在構(gòu)圖時，應(yīng)注意以下原則：兩頂點之間只能用一條邊連接，因為兩構(gòu)件只能用一個運動副連接。由于一個構(gòu)件不能與自身構(gòu)成運動副，故一條邊不能成封閉環(huán)，圖3—36為正誤示例。￡囪0.T13-36￡囪0.T13-36麗虛與邊的連按3)正確連按：＜b)t#連罠M錯*謝ftK3-37運功旌與圈的轉(zhuǎn)攜K3-37運功旌與圈的轉(zhuǎn)攜把運動鏈中構(gòu)件n看作圖中頂點v.把運動副p看做圖中的邊。節(jié)點數(shù)、邊數(shù)和環(huán)數(shù)按下式計算。n3n-2p二4,L二--12頂點數(shù)v=構(gòu)件數(shù)-，邊數(shù)e=運動副數(shù)P。圖中不能含有運動鏈中的衍架的變換圖的于圖。圖3—37(a)中的運動鏈為瓦特(Watt)型，對應(yīng)的因為3—37(b)。在Watt型運動鏈中-=6,p二7，在其對應(yīng)圖中，v=6,e=7。運動鏈中的構(gòu)件1和構(gòu)件2，6，4分別形成運動副①⑥⑦，圖3—37(b)中,節(jié)點①和節(jié)點②⑥④，分別用邊1，6,7連接。二者的--v，p—e有對應(yīng)關(guān)系，研究圖的變換就相當于研究運動鏈的變換。所構(gòu)成的圖一定是平面圖，見圖3—37(b)。將連接邊數(shù)多的節(jié)點放置在圖的上方，見圖3—37(b)。外環(huán)盡量長．圖形按順序組合。四、構(gòu)圖示例下面以8桿運動鏈來說明型綜合過程。圖3—38所示為8桿運動鏈的型綜合過程。在8桿運動鏈中，n=8,p二10,L=3。在圖中，v=8,e=10,L=3，因此該圖的最大長度為8,最小長度為4。當長度為8時，構(gòu)成三個閉環(huán)的另外二邊只有兩種布置，故有二種圖。參見圖3-38(a)、(b)。當長度為7時，構(gòu)成三個環(huán)路的另外三邊連接方式參見圖3當長度為6時，所構(gòu)成的圖形參照圖3—38中的第3—4排。當長度為5時，所構(gòu)成的圖形參照圖3—38中的第5排?？梢妌=8，p=10，L=3的運動鏈可構(gòu)出16種圖?？蓪?yīng)有16種運動鏈，如果通過改變不同構(gòu)件為機架并進行運動副的演化，則可獲得多種機構(gòu)。五、平面機構(gòu)的演化由型綜合得到的運動鏈，可通過固定不向構(gòu)件為機架或者轉(zhuǎn)動副向移動副轉(zhuǎn)化或者低副向高副演化．可獲得多種實用機構(gòu)。下面以6桿運動鏈為例說明。在圖3—39(a)所示的瓦特型運動鏈中，若以構(gòu)件AFG為機架，則可獲得圖3—39(b)所示機構(gòu)，若將F處轉(zhuǎn)動副演化成移動副，則可得到圖3—39(c)機構(gòu)，該機構(gòu)獲得了廣泛應(yīng)用。

￡?-■」D￡?-■」D[S3-39Wtui機構(gòu)的損化zw酬運動側(cè)；a)⑴即機構(gòu)；*｝束毎機拘的演化低副機構(gòu)向高副機構(gòu)的演化參見圖3—40。c 門個) c 門個) (b>S3-+D低副機樹向島副機阿的橫化

W弄抽機構(gòu)；3閃血機構(gòu)諷足為崗甜氏構(gòu)圖3—40(a)中，仍固定AFG，把BC件和DE件分別看作高副低代后的新增構(gòu)件，返其高副原形，貝偽圖中實線狀況。演化的高副機構(gòu)如圖3—40(b)所示。如果把曲率中心E演化為大窮大，則還可派生出新機構(gòu)。3-5空間運動鏈的型綜合空間運動鏈的類型要比平面運動鏈復(fù)雜得多，所以本節(jié)只討論低副運動鏈，而且是不存在公共約束的單環(huán)空間閉鏈。自由度F=1的單環(huán)空間閉鏈中，構(gòu)件數(shù)n與運動副數(shù)p有如下關(guān)系：構(gòu)件數(shù)門=運動副數(shù)p,且運動副數(shù)大于等于32P二P1+P2+P3+P4+P5-3各運動副的自由度之和等于7。f?—6=1可知，f?—6=1可知，￡f=7。即i=1 i=1f=P1+2P2+3P3+4P4+5P5=7由于僅考慮低副機構(gòu)，該機構(gòu)沒有W類副和V類副，則p4=0，p5=0，上述兩關(guān)系

(3-(3-10)Pl+P2+P3>3Pi+2p2+3p3 (3-11)滿足運動副的白由度總和為7，且運動副數(shù)大于3的組合原則時，上述兩式的解共有8個．即運動劇種類的組合有8種、分別為：7p1:說明該運動鏈由7個I類副組成。5p1+p2:說明該運動鏈由5個I類副和1個II類副組成。4p1+p3:說明該運動鏈由4個I類副和1個II類副組成。3p1+2p2:說明該運動鏈由3個I類副和2個II類副組成。2p1+p2+p3:說明該運動鏈由2個I類副、1個II類副和1個III類副組成。p1+3p2:說明該運動鏈由1個I類副和3個II類副組成p1+3p3:說明該運動鏈由1個I類副和2個II類副組成2p2+p3:說明該運動鏈由2個II類副和1個III類副組成。表3-2表3-27沖屢動讎摟塑在各類運動副中，經(jīng)常使用的主要有I類運動副中的轉(zhuǎn)動副(R副)、移動副(P副)、螺族副(H副)；11類運動副中的圓柱副(C副)；111類運動副中的球面副(S副)。因此，僅7P]—項中，由三種不同的運動副(R畐I」、P副和H副)組合成含有7個運動副的運動鏈，可得到35種運動鏈