習題選解-9統(tǒng)計熱力學初步

第九章統(tǒng)計熱力學初步1RT2?，F(xiàn)有1molCO氣體于0oC、101.325kPa條件下置于立方容器中，試求：每個CO分子的平動能能量與此

分子的平動量子數(shù)平方和n2n2n2 （1）

38.314273.155.6571021J26.0221023

n2n2n2

8mV2

8mnRT2n2n2n2

h2 p828.01045.657

18.314273.152

xyz2．某平動能級的n2n2n245xyznx、ny和nz2，4，5級的統(tǒng)計權重為g=3!=6，對應于狀態(tài)245,254,425,245,452542。氣體COI1.451046kgm2J4兩能級的能量差，并求T300K時的

kT

J

182I

20

821.45

3.077 kT

3001.3807

7.429ss322

ssvxvyv

0,1,2,3。試證明能級s的統(tǒng)計權重gsgs1s2s2x0，yzs1x盒中放置球數(shù)1，y,z中的放置數(shù)sxs，yzj 方法二，用vx,vy和vz構成一 ，vxvyv

ss。該平面上vx,vy和vz為整數(shù)的點的總數(shù)即vx

vy

vz

n1

n1

在平面vxvyv

sgs12s11s2s12解：對應于分布n{n1,n2,L}I3633在體積為V

8mV320.1kTxyz式計算該系統(tǒng)在平衡情況下，n2n2n214xyz與基態(tài)能級的分布數(shù)n0之比。解：根據(jù)Boltzmann分布n

kT

gexp110.1kTkTg00.3329g000

1，能級n2n2n214g6（xyz1，2，3xyzn0.33296若將雙原子分子看作一維諧振子，則氣體HCl分子與I2分子的振動能級間隔分別是5.941020J和0.4261020J。試分別計算上述兩種分子在相鄰振njn

exp

0.3553for試證明離域子系統(tǒng)的平衡分布與定域子系統(tǒng)同樣符合分布，n=Ngexp{-

14．2molN2置于一容器中，T400

p50kPaN2qt

2π

V214 2.963216．能否斷言：粒子按能級分布時，能級愈高，則分布數(shù)愈小。試計算300HFHF的轉(zhuǎn)動特征溫度

gjexpjkT其轉(zhuǎn)jj1expjj其轉(zhuǎn)EfficientNumberofEfficientNumberof18I2相鄰振動能級的能量差0.4261023J，試求300K時I2子的Θ、q、q0及f0

h,

h

308.5

eΘv2TeeΘv2TeΘve30852300e308511q0

0.9307exp308.52 f0q0 19N個振動頻率為的離子總數(shù)為Nexp解：根據(jù)Boltzmann

kTvnj

qjv

Nqj

expjkTexph2kTNqj

exp

kTexph2kTNexpvhq1exphkTNexpvhkT23．N2與CO25oC時振動與電子運動均處于基態(tài)。但是N2的標準熵為191.6Jmol1K1，而CO的為197.6Jmol1K1，試分析其原因。解：顯然N2與COSRln25.763Jmol1AV

pV25．試由

AkTlnQN,V,T，對理想氣體A

kTlnQN,V,T

kT

N