數(shù)學(xué)新課標(biāo)解讀及教學(xué)實(shí)踐：跨學(xué)科“五育”融合的教學(xué)實(shí)踐與思考

數(shù)學(xué)新課標(biāo)解讀及教學(xué)實(shí)踐：跨學(xué)科“五育”融合的教學(xué)實(shí)踐與思考摘要：數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的一部分，越來(lái)越受到中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注并被使用。但大多教師對(duì)數(shù)學(xué)史的價(jià)值理解仍停留在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的層面。事實(shí)上，數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些。數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科教育價(jià)值與當(dāng)前“五育”融合教育有著共通之處。通過(guò)勾連意義發(fā)現(xiàn)HPM教育價(jià)值與“五育”教育思想的契合性，探索HPM教學(xué)與“五育”教育的融合渠道，并融入課堂實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)“五育”思想在HPM下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的落地。關(guān)鍵詞：HPM；“五育”融合；勾連意義；實(shí)施路徑；課堂實(shí)踐《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》中提出堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，促進(jìn)德、智、體、美、勞全面發(fā)展，并將其貫穿于各學(xué)科的教育教學(xué)工作中，以促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)，提升基本素養(yǎng)。近階段“五育”融合教育思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的推進(jìn)，也呈現(xiàn)出了許多新的問(wèn)題。例如，受學(xué)科特點(diǎn)影響，學(xué)科間未能進(jìn)行有效融合；過(guò)于注重學(xué)生的智力培養(yǎng)而忽略了學(xué)生其他非智力方面的培養(yǎng)；教師“五育”融合的教學(xué)意識(shí)與水平不一，在課堂中融入“五育”教育思想的教學(xué)效果參差不齊。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)教材的組成部分，是實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的重要載體。HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育價(jià)值與當(dāng)代的“五育”教育思想有著異曲同工之處。文章從理論意義和實(shí)施路徑對(duì)HPM的教育價(jià)值與“五育”融合點(diǎn)進(jìn)行整理，并對(duì)HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何進(jìn)行“五育”融合展開(kāi)描述。一、意義勾連：HPM教育價(jià)值與“五育”教育思想的契合性HPM指的是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系。汪曉勤教授在《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》一書(shū)中提出，通過(guò)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐與研究，可將數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值歸納成六點(diǎn)，分別是知識(shí)之諧、方法之美、探究之樂(lè)、能力之助、文化之魅、德育之效。結(jié)合當(dāng)前提出的“五育”融合的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比歸納（表1）。通過(guò)對(duì)比，HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，還實(shí)現(xiàn)了育人價(jià)值，與當(dāng)前的“五育”教學(xué)理念有著契合性。表1二、實(shí)施路徑：HPM教學(xué)與“五育”教育的融合性教育家陶行知先生說(shuō)過(guò)：“千教萬(wàn)教，教人求真；千學(xué)萬(wàn)學(xué)，學(xué)做真人?！睌?shù)學(xué)教育，承載著落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)和發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)的教育功能。數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含著豐富的育人價(jià)值，這與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、“五育”教育思想吻合，是實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的重要載體。作為一線教師，要充分挖掘教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，與“五育”教育相融合，從融合方式、融合內(nèi)容、融合空間等方面實(shí)現(xiàn)深度融合。（一）融合方式：多種方式靈活運(yùn)用汪曉勤教授在《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》一書(shū)中提出，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式主要有：附加式（通過(guò)圖片、語(yǔ)言、視頻等外部傳輸方式傳遞給學(xué)生）、復(fù)制式（直接采用歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題及解法等）、順應(yīng)式（對(duì)原始文獻(xiàn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題與思想方法進(jìn)行改編）、重構(gòu)式（借鑒或者重構(gòu)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程）等。教師在不同的課型、不同的環(huán)節(jié)呈現(xiàn)可能采用不同的運(yùn)用方式（表2），并適時(shí)融入“五育”思想，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從知識(shí)走向素養(yǎng)，從素養(yǎng)指向育人的教育功效。表2（二）融合內(nèi)容：從單課走向整合從表面上看，數(shù)學(xué)知識(shí)是零散的；但是從宏觀角度來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)又是呈螺旋上升不斷發(fā)展的，因此HPM與“五育”思想的教學(xué)內(nèi)容也可以基于數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行整合，從歷史的角度注入數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)的文化教學(xué)，能確保學(xué)生有相對(duì)持續(xù)的時(shí)間浸潤(rùn)在融入數(shù)學(xué)史的情境當(dāng)中，有助于“五育”思想的深入滲透。例如，在教學(xué)“多邊形面積計(jì)算”相關(guān)知識(shí)時(shí)，將劉徽《九章算術(shù)注》中的“出入相補(bǔ)，以盈補(bǔ)虛”原理為主線貫穿在整個(gè)單元教學(xué)中，學(xué)生在平行四邊形、三角形、梯形、不規(guī)則圖形等每個(gè)課時(shí)中都經(jīng)歷了劃一劃、分一分的割補(bǔ)過(guò)程，深刻感受到“出入相補(bǔ)，以盈補(bǔ)虛”的方法在圖形面積計(jì)算中的重要性及適用性，激發(fā)學(xué)生對(duì)古代數(shù)學(xué)家的敬佩之情，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家勤于鉆研的精神，并能感受古代方法的簡(jiǎn)潔美，掌握數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)后續(xù)學(xué)習(xí)的自信心。（三）融合空間：從課內(nèi)走向課外數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，更服務(wù)于生活。脫離實(shí)際生活的數(shù)學(xué)教學(xué)是失去意義與空洞的。HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)與“五育”教育的融合除了以課堂為主陣地之外，還可以從課內(nèi)走向課外，通過(guò)豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與情感的提升。例如，開(kāi)展數(shù)學(xué)文化節(jié)，講數(shù)學(xué)家們的故事，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展史，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家鍥而不舍的科研精神；開(kāi)展親子閱讀活動(dòng)，結(jié)合數(shù)學(xué)繪本或數(shù)學(xué)著作了解知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展歷史以及背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人目標(biāo)；開(kāi)展數(shù)學(xué)頭腦風(fēng)暴競(jìng)賽，通過(guò)七巧板、24點(diǎn)、塔羅牌、數(shù)獨(dú)競(jìng)賽了解數(shù)學(xué)文化，并在比賽中促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)外拓展，培養(yǎng)學(xué)生克服困難、勇于挑戰(zhàn)的精神。三、課堂實(shí)踐：“五育”思想在HPM下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的落地性任何教育理論或者理念的最終目標(biāo)都是指向?qū)W生的成長(zhǎng)，服務(wù)課堂教學(xué)。不管是HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育還是小學(xué)數(shù)學(xué)的“五育”教育思想，最終都是為了培養(yǎng)健全、全面發(fā)展的人。將數(shù)學(xué)史與“五育”教育思想相互融合，落實(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既能互相促進(jìn)，又能使數(shù)學(xué)教學(xué)不斷指向深度，更好地服務(wù)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活。（一）重溫歷史發(fā)展——文化中養(yǎng)德育德育為先，立德樹(shù)人，教育之根本所在。德是人才的靈魂，是立身之本?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的道德修養(yǎng)中所不可替代的作用?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，可以將數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)歷史引入課堂，通過(guò)古今對(duì)比，激發(fā)學(xué)生的情感，感受當(dāng)今燦爛的數(shù)學(xué)文化是無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家們做出的貢獻(xiàn)成果，從而激發(fā)學(xué)生愛(ài)學(xué)習(xí)、愛(ài)科學(xué)、愛(ài)祖國(guó)的情懷，感悟我國(guó)燦爛、輝煌的文化底蘊(yùn)。（二）重構(gòu)知識(shí)過(guò)程——探究中促智育研究數(shù)學(xué)史，是為了站在歷史的角度，厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的演變過(guò)程，把握知識(shí)的本質(zhì)，立足現(xiàn)實(shí)中的“人”進(jìn)行再加工，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)概念的建構(gòu)與復(fù)原。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)知識(shí)的形成過(guò)程，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)必備品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，在教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課中乘法的意義和由來(lái)時(shí)，設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）借助情景圖理解“相同加數(shù)的加法”；（2）增加信息量激發(fā)再創(chuàng)造的欲望；（3）學(xué)生再創(chuàng)造寫(xiě)算式；（4）利用數(shù)學(xué)史介紹乘號(hào)的由來(lái)。乘法意義的教學(xué)不僅僅在于乘法意義、各部分名稱、乘號(hào)等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，更在于從“相同加數(shù)的加法”到“乘法”的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變過(guò)程。而讓學(xué)生再創(chuàng)造簡(jiǎn)寫(xiě)乘法算式，是為了讓學(xué)生重溫?cái)?shù)學(xué)思維提煉的關(guān)鍵步子，而不是真讓學(xué)生創(chuàng)造寫(xiě)出乘法，為的是引導(dǎo)學(xué)生理清相同加數(shù)和它的個(gè)數(shù)。本課中運(yùn)用數(shù)學(xué)史重要的是符號(hào)化的過(guò)程，而不是要求學(xué)生創(chuàng)造符號(hào)本身；是知識(shí)的形成過(guò)程，而不是定義本身。（三）整合實(shí)踐內(nèi)容——實(shí)踐中滲體育在HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)中融入體育，要從運(yùn)動(dòng)認(rèn)知、健康行為、體育品德三方面進(jìn)行融合。HPM視角下的體育融合則更注重對(duì)體育品德的滲透教育，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)困難、克服困難、積極進(jìn)取的意志品質(zhì)。例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課，關(guān)于“圓”的定義，我國(guó)古代名著《墨經(jīng)》中有這樣的記載：“圓，一中同長(zhǎng)也?！苯處熆梢詭ьI(lǐng)學(xué)生走出教室，借助長(zhǎng)繩，一人固定，一人拉直長(zhǎng)繩在另一端跑，通過(guò)兩人合作，感受繩子和跑者的運(yùn)動(dòng)軌跡，跑者的運(yùn)動(dòng)軌跡呈圓形，繩子的長(zhǎng)度始終不變，也就是圓的半徑始終不變。這樣教師將體育與數(shù)學(xué)文化進(jìn)行融合，通過(guò)實(shí)踐理解知識(shí)的內(nèi)涵，在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題，滲透熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)、科學(xué)運(yùn)動(dòng)、敢于面對(duì)困難、積極進(jìn)取的體育精神。（四）拓寬學(xué)習(xí)資源——直觀中駐美育在HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)中融入美育，要從思想認(rèn)識(shí)、情感態(tài)度、創(chuàng)美能力三方面深入挖掘融合點(diǎn)。注重以文化內(nèi)容為載體，以審美和人文素養(yǎng)為核心，以創(chuàng)新能力培育為重點(diǎn)，充分挖掘數(shù)學(xué)史中的美育元素，讓學(xué)生經(jīng)歷審美體驗(yàn)，感受美的存在，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的審美觀點(diǎn)，提升審美能力和審美素養(yǎng)。例如，在學(xué)習(xí)完“比的基本性質(zhì)”一課內(nèi)容之后，可采用順應(yīng)式的方式介紹公元前500年古希臘學(xué)者發(fā)現(xiàn)的“黃金比”的相關(guān)史料，并展現(xiàn)黃金比在生活、建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索黃金比的過(guò)程，并能運(yùn)用黃金比解釋生活現(xiàn)象，感受黃金比帶來(lái)的美學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值。（五）挖掘歷史素材——思辨中悟勞動(dòng)教育在HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)中融入勞動(dòng)教育，可以從思想認(rèn)識(shí)、情感態(tài)度、能力習(xí)慣三個(gè)方面挖掘融合點(diǎn)。挖掘勞動(dòng)中的數(shù)學(xué)文化，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)踐互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生尊重勞動(dòng)、熱愛(ài)勞動(dòng)的觀念，樹(shù)立正確的價(jià)值觀；通過(guò)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，理解勞動(dòng)人民創(chuàng)造人類(lèi)歷史的艱辛，學(xué)習(xí)勞動(dòng)人民身上的優(yōu)秀品格，珍惜勞動(dòng)成果。例如，教師教學(xué)“數(shù)的產(chǎn)生”一課時(shí)，在學(xué)生了解數(shù)的發(fā)展過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生感受現(xiàn)在簡(jiǎn)單的表達(dá)方式來(lái)之不易，體會(huì)數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造數(shù)學(xué)的艱辛，引導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)家們學(xué)習(xí)吃苦耐勞的精神，并懂得珍惜現(xiàn)在來(lái)之不易的勞動(dòng)成果。像這樣的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故