實驗中學2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題理含解析

黑龍江省實驗中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期期中試題理含解析黑龍江省實驗中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期期中試題理含解析PAGE27-黑龍江省實驗中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期期中試題理含解析黑龍江省實驗中學2019—2020學年高二數(shù)學下學期期中試題理（含解析)一?選擇題1。在區(qū)間上隨機選取一個數(shù),若的概率為,則實數(shù)的值為A. B.2 C.4 D。5【答案】C【解析】由題意x?1的概率為，根據(jù)幾何概型的概率，，解得m=4。本題選擇C選項.2?，F(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座,每名同學可自由選擇其中的一個講座,不同選法的種數(shù)是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由排列組合及簡單的計數(shù)原理得：不同選法的種數(shù)是56,得解．【詳解】每一位同學有5種不同選擇，則6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座,每名同學可自由選擇其中的一個講座,不同選法的種數(shù)是56.故選B．【點睛】本題考查了排列組合及簡單的計數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．3。某校高三共有學生1000人,該校高三學生在一次考試中數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,則該校高三學生在本次考試中數(shù)學成績在分的人數(shù)為(）A.30人 B.300人C.10人 D。100人【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求解成績在分的頻率為：，再求解成績在分的人數(shù)，即可.【詳解】由題意可知,成績在分的人數(shù)為：人。故選：B【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于容易題。4。秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖1所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入的值分別為4，2，則輸出的值為(）A.8 B。16 C.33 D.66【答案】D【解析】【分析】按照程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果?！驹斀狻砍跏贾担绦蜻\行過程如下:，，;，；，;，；,結(jié)束循環(huán)，輸出的值為66.故選D【點睛】本題主要考查程序框圖，按照程序，逐步運行，即可得出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.5。吸煙有害健康，遠離煙草,珍惜生命．據(jù)統(tǒng)計一小時內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0。02，一小時內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0。16。已知某公司職員在某一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為(）A。 B. C. D.不確定【答案】A【解析】分析】直接利用條件概率公式計算出該事件的概率．【詳解】記事件A：某公司職員一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,記事件B：某公司職員一小時內(nèi)吸煙10支未誘發(fā)腦血管病，則事件B｜A:某公司職員在某一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，在這一小時內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病，則B?A，AB＝A∩B＝B，P（A）＝1﹣0.02＝0。98，P（B）＝1﹣0。16＝0。84，因此，P(B｜A），故選A．【點睛】本題考查是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：（1)定義法:先求P（A）和P（AB)，再由P（B|A)＝，求P（B｜A)．（2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A），再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P（B|A）＝。6。一個三位自然數(shù)abc的百位,十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當且時稱為“凹數(shù)”;若，且a,b，c互不相同，則“凹數(shù)”的個數(shù)為（）。A。20 B。36 C.24 D.30【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：(1）在五個數(shù)中任取3個數(shù)，來組成“凹數(shù)”，（2）將取出的3個數(shù)中最小的數(shù)放在十位，其余2個數(shù)放在百位，個位，由分步計算原理計算可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進行分析：（1)在五個數(shù)中任取3個數(shù)，來組成“凹數(shù)"，有種取法,（2）將取出的3個數(shù)中最小的數(shù)放在十位，其余2個數(shù)放在百位,個位,有種情況，則“凹數(shù)”的個數(shù)為個.故選：【點睛】本題考查分步加法計數(shù)原理，考查排列組合公式，屬于基礎(chǔ)題.7.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線）,從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】從八卦中任取兩卦，基本事件有種，其中這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線,基本事件共有10中，∴這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為p故選D【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識,考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．8.2019年10月1日在慶祝中華人民共和國成立70周年大閱兵的徒步方隊中，被譽為“最強大腦”的院?？蒲蟹疥犼爢T分別由軍事科學院、國防大學、國防科技大學三所院校聯(lián)合抽組，已知軍事科學學院的甲、乙、丙三名同學被選上的概率分別為，，，這三名同學中至少有一名同學被選上的概率為（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出其對立事件“三名同學都沒有被選上”的概率即可得解.【詳解】由題：三名同學都沒有被選上的概率為，所以這三名同學中至少有一名同學被選上的概率為.故選：C【點睛】此題考查求獨立事件同時發(fā)生的概率，涉及利用對立事件的概率關(guān)系求解概率，當正面求解概率分類較多的時候可以考慮利用對立事件求概率.9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲,乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)單位：件），若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A。3,5 B.7，5 C.5，7 D。5,3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，求得的值?！驹斀狻恳医M的中位數(shù)為，所以,所以平均數(shù),解得。故選：D【點睛】本小題主要考查與莖葉圖有關(guān)的平均數(shù)和中位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.10.小王因上班繁忙,來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12:00～12：10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出兩人到達小王的時間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計算公式進行求解即可?！驹斀狻吭O(shè)小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為，以12:00點為開始算起，則有，在平面直角坐標系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：。故選：C【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域,考查了數(shù)學運算能力。11.為比較甲、乙兩名高中學生的數(shù)學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數(shù)學六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（）A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學運算最強【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給的雷達圖逐個選項分析即可?！驹斀狻繉τ贏，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學建模素養(yǎng)，故B正確；對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學運算為80分,不是最強的，故D錯誤；故選:D【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計算，考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.12.2019年10月，德國爆發(fā)出“芳香烴門”事件，即一家權(quán)威的檢測機構(gòu)在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款（德國4款,法國8款，荷蘭4款)，其中8款檢測出芳香烴礦物油成分，此成分會嚴重危害嬰幼兒的成長,有些奶粉已經(jīng)遠銷至中國．A地區(qū)聞訊后，立即組織相關(guān)檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢，已知該地區(qū)有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉,甲、乙、丙3名檢測員分別負責進行檢測，每人至少抽檢1家商店,且檢測過的商店不重復(fù)檢測，則甲檢測員檢測2家商店的概率為(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意分類討論三人各檢測的數(shù)量分配，求出所以情況的數(shù)量,再求出滿足甲檢測2家商店的情況數(shù)量，根據(jù)古典概型概率的求法即可求解.【詳解】若3人檢測的數(shù)量為2:2：2,則所有的情況為種，若3人檢測的數(shù)量為3:2：1，則所有的情況為種，若3人檢測的數(shù)量為4:1:1，則所有的情況為種，故所有的情況為540種，其中滿足甲檢測2家商店的情況為種，故所求概率.故選:B【點睛】本題主要考了排列組合在實際中的應(yīng)用以及古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題。二?填空題13。某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為______?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為為，所以有，應(yīng)抽取25人考點：分層抽樣14.若展開式中的系數(shù)為，則展開式中的常數(shù)項是__________(用數(shù)字作答)【答案】13【解析】【分析】由展開式的通項公式為，又，可得展開式中含的項的系數(shù)，從而得到答案.【詳解】由又展開式的通項公式為由于的展開式中不含的項，∴展開式中含的項為所以展開式中含的項的系數(shù)為由的系數(shù)為，可得.故展開式中常數(shù)項是.故答案為:13【點睛】本題考查二項式展開式中根據(jù)特定項的系數(shù)求參數(shù)，屬于中檔題。15.甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽,根據(jù)以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率______【答案】【解析】【分析】利用二項分布可求甲以獲勝的概率。【詳解】設(shè)“甲班以3：1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝,則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．所以，。故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，注意利用常見的分布（如二項分布、超幾何分布等）來幫助計算概率，本題為基礎(chǔ)題.16。某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒,其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的,對于C，因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數(shù)學期望）為______?！敬鸢浮?1)。1，2，3（2）.【解析】【分析】由題意得X可取的值為1、2、3，用“"(、2、3）表示被A直接感染的人數(shù).先明確四個人的傳染情形共有6種:,，,，，每種情況發(fā)生的可能性都相等，可以得到A傳染1人有兩種情況,傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況，分別求得其發(fā)生的概率，列車分布列再求期望?！驹斀狻坑深}意得X可取的值為1、2、3,用“”（、2、3）表示被A直接感染的人數(shù).四個人的傳染情形共有6種：，,，，，每種情況發(fā)生的可能性都相等,所以A傳染1人有兩種情況,傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況?！?表示A傳染B，沒有傳染給C、D：“”表示A傳染給B、C,沒有傳染給D，或A傳染給B、D，沒有傳染給C:“”表示A傳染給B、C、D。于是有：,，.分布列為X123P故答案為：(1）.1，2,3（2)?！军c睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望，還考查了分析問題和運算求解的能力，屬于中檔題.三?解答題17。計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格"的概率依次為,,，在實際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？（2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率.【答案】（1)丙；（2）【解析】【分析】（1）分別計算三者獲得合格證書的概率,比較大小即可（2）根據(jù)互斥事件的和，列出三人考試后恰有兩人獲得合格證書事件，由概率公式計算即可求解.【詳解】（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書"為事件B,“丙獲得合格證書”為事件C，則,，。因為，所以丙獲得合格證書的可能性最大。(2)設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書"為事件D，則.【點睛】本題主要考查了相互獨立事件，互斥事件，及其概率公式的應(yīng)用,屬于中檔題.18。設(shè)離散型隨機變量的分布列為012340。20.10.10.3求：(1)的分布列；(2)求的值.【答案】（1）見解析；（2）0。7【解析】【分析】根據(jù)概率和為列方程，求得的值。（1）根據(jù)分布列的知識，求得對應(yīng)的分布列。（2）利用求得的值?！驹斀狻坑煞植剂械男再|(zhì)知：，解得（1）由題意可知，,，所以的分布列為：135790。20.10。10。30。3(2）【點睛】本小題主要考查分布列的計算，屬于基礎(chǔ)題。19。全國中小學生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明我國小學生近視眼發(fā)病率為22。78%，初中生為55.22％，高中生為70.34％．影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要原因是環(huán)境因素．學生長時期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時間很容易引起近視．除了學習，學生平時愛看電視、上網(wǎng)玩電子游戲、不喜歡參加戶外體育活動，都是造成近視情況日益嚴重的原因．為了解情況,現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取16名學生，調(diào)查人員用對數(shù)視力表檢查得到這16名學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉),如圖：（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);（2）若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．①從這16名學生中隨機選取3名，求至少有2名學生是“好視力”的概率；②以這16名學生中是“好視力”的頻率代替該地區(qū)學生中是“好視力"的概率．若從該地區(qū)學生（人數(shù)較多)中任選3名，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．【答案】（1）眾數(shù)為4。6和4.7，中位數(shù)為4.75(2）①②見解析，【解析】【分析】（1）直接觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)即可求出答案（2）①設(shè)事件，表示“所選3名學生中有名是‘好視力’”，設(shè)事件表示“至少有2名學生是好視力”．由求出即可②近似服從二項分布,然后列出分布列和算出期望即可.【詳解】(1)由題意知眾數(shù)為4。6和4。7，中位數(shù)為．（2）①設(shè)事件，表示“所選3名學生中有名是‘好視力’”，設(shè)事件表示“至少有2名學生是好視力”．則②因為這16名學生中是“好視力”的頻率為,所以該地區(qū)學生中是“好視力”的概率為．由于該地區(qū)學生人數(shù)較多，故近似服從二項分布．，，,，所以的分布列為0123的數(shù)學期望為．【點睛】本題考查的知識點有：莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、二項分布等，是一道比較典型的概率與統(tǒng)計的題.20。2019年世界海洋日暨全國海洋宣傳日主場活動在海南三亞舉行，此次活動主題為“珍惜海洋資源保護海洋生物多樣性"，旨在進一步提高公眾對節(jié)約利用海洋資源、保護海洋生物多樣性的認識，為保護藍色家園做出貢獻。聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”，為了響應(yīng)世界海洋日的活動，2019年12月北京某高校行政主管部門從該大學隨機抽取部分大學生進行一次海洋知識測試,并根據(jù)被測驗學生的成績（得分都在區(qū)間內(nèi)）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖。（1）試求被測驗大學生得分的中位數(shù)(保留到整數(shù)）；（2）若學生的得分成績不低于80分的認為是“成績優(yōu)秀”，現(xiàn)在從認為“成績優(yōu)秀”的學生中根據(jù)原有分組按照分層抽樣的方法抽取10人進行獎勵,最后再從這10人中隨機選取3人作為優(yōu)秀代表發(fā)言。①求所抽取的3人不屬于同一組的概率;②記這3人中，為測試成績在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望?！敬鸢浮?1）(2）①②見解析，1。2【解析】【分析】（1)根據(jù)中位數(shù)求法，從第一組開始，求得頻率和為0。5時對應(yīng)底邊的值即可.（2)①按照分層抽樣的特征，可分別求得兩組各抽取的人數(shù)，求得10人中任選3人的所有情況,再求得抽取的3人不屬于同一組的所有情況即可求解；②的取值可能有0,1，2,3，分別求得各自對應(yīng)的概率，即可得其分布列，進而由數(shù)學期望的公式求解.【詳解】（1)由頻率分步直方圖可知，第一組的頻率為0。08，第二組的頻率為0。16，第三組的頻率為0。36，由于，而，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第三組,即。∴被測驗大學生得分的中位數(shù)約為77分；（2）認為“成績優(yōu)秀”的被測驗學生共有兩組，其頻率分布為0。24，0。16，根據(jù)分層抽樣的方法可知,兩組抽取的人數(shù)分別為6人、4人。①從10人中任選3人，有種不同情況，抽取的3人不屬于同一組的情況有，故所抽取的3人不屬于同一組的概率為；②由條件可得的取值可能有0,1，2，3，且，，,∴的分布列為0123∴的數(shù)學期望為.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖中位數(shù)的求法，分層抽樣的簡單計算，簡單排列組合問題概率的求法，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望求法,屬于中檔題.21。端午節(jié)(每年農(nóng)歷五月初五），是中國傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗。某超市在端午節(jié)這一天，每售出kg粽子獲利潤元，未售出的粽子每kg虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下表所示。該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購進了kg粽子.以（單位：kg,）表示今年的市場需求量，(單位：元）表示今年的利潤。市場需求量（kg)頻率0。10.20.30。250。15(1)將表示為的函數(shù)；（2）在頻率分布表的市場需求量分組中,以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學期望?！敬鸢浮浚?）（2)【解析】【分析】（1）分和兩種情況表示出來即可（2）由（1）中的函數(shù)關(guān)系，求出對應(yīng)的值，然后列出分布列，求出其期望即可【詳解】（1）當時，;當時，.所以（2）依題意可得的分布列為4205005806607000。10